数学新人教A版选修1232复数代数形式的四则运算同步练习高中数学练习试题

13.2复数代数形式的乘除运算典型例题:1.“zz12与互为共轭复数”是“zzR12”的（A）条件A.充分不必要B.必要不充分[]C.充要D.既不充分也不必要2.计算：()()111155iiii_________解:原式()()()()()()()()111111211222220555533iiiiiiiiii3.若为虚数，且，求复平面内与对应的点的轨迹。zzzRz212解法一：设（，，且），则zxyixyRy0zzxyixyi212122()()()()xyixyxyi21222[()()][()()]()()xxyxyxyyxyxixyxyR21212212222222222，()()xyyxyx221220yxyxx0122022，()()，即（）()xyy25022它表示的轨迹是以（，）为圆心，以为半径的圆205（去掉四点，，，，，，，）()()()()2502500101解法二：zzRzzzz212121222，)，zzzz212122，()()()()zzzz212122()[()]zzzzzz210，zzz为虚数，0，zzzz210()，即()()zz225或()()zz225，即||z252，||z25，它表示以（，）为圆心，以为半径的圆205。又注意到为虚数（其虚部不为），以及zz01022上述的圆中应去掉四点，，，，，，，()()()()2502500101练习:一．选择题：1.计算()21100ii的结果为（）A.iB.iC.1D.12.若zzzz3，则z对应的点的轨迹是（）A.圆B.两点C.线段D.直线3.复数||z1，且z1，则zz11是（）A.实数B.纯虚数C.非纯虚数D.复数二．填空题：4.iiiii123100101_________________.5.在复数集内分解因式：xxyy2245____________三．解答题：6.求及的平方根。486i7.已知，为非零复数，且满足，求证：一定为负数。zzzzzzzz121212122||||()3参考答案1.D2.A3.B4.i5.])2][()2[(yiyxyiyx6.422的平方根为或ii；iii3368或的平方根为]7．zz2200，||，||||||||zzzzzz122122，即||||zzzz121211zz1210100对应的点在以，，，为端点的线段的垂直平分线上，不包括原点()()即与对应的点在虚轴上zz12zzzz121220为纯虚数，从而()