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数学试卷第1页/共5页2013北京市高考零模考试数学（理）试卷命题：智康命题：智康命题：智康命题：智康1111对对对对1111考生须知：考生须知：考生须知：考生须知：1、本试卷共4页，计3道大题，20道小题，满分150分，考试时间120分钟．2、试题答案一律填写或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．3、考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．第一部分（选择题共40404040分）一、选择题：本大题共8888小题，每小题5555分，共40404040分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.i是虚数单位，复数3+2i2-3i等于（）A．iB．i−C．1213i−D．1213i+2.设nS为等差数列{}na的前n项和，若11a=，公差2d=，224kkSS+−=，则k=（）A．8B．7C．6D．53.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3B．4C．5D．84.极坐标方程4cosρθ=化为直角坐标方程是（）A．22(2)4xy−+=B．224xy+=C．22(2)4xy+−=D．22(1)(1)4xy−+−=5.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且bm⊥则“αβ⊥”是“ab⊥”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件6.在平面直角坐标系中，(0,0),(6,8)OP，将向量OP����按逆时针旋转3π4后，得向量OQ����，则点Q的坐标是（）A．(46,2)−−B．(72,2)−C．(72,2)−−D．(46,2)−x=2x,y=y+1x=1,y=1x≤4?y数学试卷第2页/共5页7.双曲线22214xyb−=的右焦点与抛物线xy122=的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．24B．5C．3D．58.函数)(xf在],[ba上有定义，若对任意],[,21baxx∈，有)]()([21)2(2121xfxfxxf+≤+，则称)(xf在],[ba上具有性质P．设)(xf在[13]，上具有性质P，现给出如下命题：①)(xf在]3,1[上的图像是连续不断的；②)(2xf在]3,1[上具有性质P；③若)(xf在2=x处取得最大值1，则1)(=xf，]3,1[∈x；④对任意1234,,,[1,3]xxxx∈，有123412341()[()()()()]44xxxxffxfxfxfx+++≤+++．其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④第二部分（非选择题共110110110110分）二、填空题：本大题共6666小题，每小题5555分，共30303030分．9.在ABC∆中，若1tan3A=，150C=o，1BC=，则AB=·2007·新疆奎屯wxcktwxcktwxcktwxckt@@@@126126126126....comcomcomcom特级教师httphttphttphttp://://://://wxcwxcwxcwxc....833200833200833200833200....comcomcomcom王新敞源头学子小屋10.如图，,AE是半圆周上的两个三等分点，直径4BC=，ADBC⊥，垂足为D，BE与AD相交与点F，则AF的长为·2007·新疆奎屯wxcktwxcktwxcktwxckt@@@@126126126126....comcomcomcom特级教师httphttphttphttp://://://://wxcwxcwxcwxc....833200833200833200833200....comcomcomcom王新敞源头学子小屋CEFADBO11.若变量xy，满足2040xyxyya++≤⎧⎪−+≥⎨⎪≥⎩，若2xy−的最大值为1−，则a=·2007·新疆奎屯wxcktwxcktwxcktwxckt@@@@126126126126....comcomcomcom特级教师httphttphttphttp://://://://wxcwxcwxcwxc....833200833200833200833200....comcomcomcom王新敞源头学子小屋数学试卷第3页/共5页12.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是·2007·新疆奎屯wxcktwxcktwxcktwxckt@@@@126126126126....comcomcomcom特级教师httphttphttphttp://://://://wxcwxcwxcwxc....833200833200833200833200....comcomcomcom王新敞源头学子小屋正视图侧视图俯视图2222213.甲、乙两人从4门课程中各选修2门．则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共·2007·新疆奎屯wxcktwxcktwxcktwxckt@@@@126126126126....comcomcomcom特级教师httphttphttphttp://://://://wxcwxcwxcwxc....833200833200833200833200....comcomcomcom王新敞源头学子小屋14.在数列{}na中，如果对任意的*n∈NNNN，都有211nnnnaaaaλ+++−=（λ为常数），则称数列{}na为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：①若数列{}nF满足11F=，21F=，12nnnFFF−−=+（3n≥），则该数列不是比等差数列；②若数列{}na满足112nnan−=⋅，则数列{}na是比等差数列，且比公差2λ=；③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；④若{}na是等差数列，{}nb是等比数列，则数列{}nnab是比等差数列．其中所有真命题的序号是·2007·新疆奎屯wxcktwxcktwxcktwxckt@@@@126126126126....comcomcomcom特级教师httphttphttphttp://://://://wxcwxcwxcwxc....833200833200833200833200....comcomcomcom王新敞源头学子小屋三、解答题：本大题共6666小题，共80808080分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题满分13分）已知函数ππ()sin()sin()33fxxx=−+，31()sin224gxx=+．（I）求函数()fx的最小正周期；（II）求函数()()()hxfxgx=+的最小值，并求使()hx取得最小值时x的取值集合．数学试卷第4页/共5页16.（本题满分14分）如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形，AFDE∥，AFFE⊥，22AFADDE===．（I）求证：EF⊥平面ABF；（II）求异面直线EF与BC所成角的大小；（III）若二面角ABFD−−的平面角的余弦值为13，求AB的长．17.（本小题满分13分）为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每株的成活率是23，且各株沙柳成活与否是相互独立的．（Ⅰ）写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；（Ⅱ）为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，且参加种植的人都和甲的种植水平一样，问至少需要多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．18.（本小题满分13分）已知函数()()ln(1)fxxxaxaR=+−∈．（Ⅰ）当1a=时，求曲线()yfx=在1x=处的切线方程；（Ⅱ）求()fx的单调区间；（Ⅲ）求函数()fx在区间1ee⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值．19.（本小题满分14分）设椭圆C:22221xyab+=（0ab）过点(11)M，，离心率63e=，O为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l是圆O：221xy+=的任意一条切线，且直线l与椭圆C相交于A,B两点．求证：OAOB⋅��������为定值．AEFDBC数学试卷第5页/共5页20.（本小题共13分）对于各项均为正数且各有m项的数列{}na，{}nb，按如下方法定义数列{}nt：00t=，111(12)nnnnnnnnntabtatnmbta−−−−+≥⎧==⎨⎩⋯，，，，并规定数列{}na到{}nb的“并和”为12abmmSaaat=++++⋯．（Ⅰ）若3m=，数列{}na为372，，；数列{}nb为546，，，试求出1t、2t、3t的值以及数列{}na到{}nb的并和abS；（Ⅱ）若4m=，数列{}na为3234，，，；数列{}nb为61xy，，，，且17abS=，求证：5y≤；（Ⅲ）若6m=，下表给出了数列{}{}nnab，：na7931365nb412111810如果表格中各列（整列）的顺序可以任意排列，每种排列都有相应的并和abS，试求abS的最小值，并说明理由．数学试卷答题卡第1页/共7页2013北京市高考零模考试数学答题卡第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．题号第1题第2题第3题第4题第5题第6题第7题第8题答案第二部分（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上．9.．10..11.．12.____________．13.．14.．数学试卷答题卡第2页/共7页三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本小题满分13分）数学试卷答题卡第3页/共7页16.（本小题满分1４分）AEFDBC数学试卷答题卡第4页/共7页17.（本小题满分13分）数学试卷答题卡第5页/共7页18.（本小题满分13分）数学试卷答题卡第6页/共7页19.（本小题满分14分）数学试卷答题卡第7页/共7页20.（本小题满分13分）