期中检测题

高考网期中检测题(一)选择题1．下列四句话表示集合的是[]A．一切很大的数B．好心的人C．所有小于10的质数D．我国大城市2．不等式|2x＋5|≤7的解集是[]A．{x|－6＜x＜1}B．{x|x＜－6或x＞1}C．{x|－6≤x≤1}D．{x|x≤－6或x≥1}3．下列命题①5＞2且7＞3，②3＞4或3＜4，③7≥8，④方程x2－3x＋4＝0的判别式小于0或等于0，其中真命题的个数是[]A．一个B．二个C．三个D．四个4．设非空集合A、B、C，若“a∈A”的充要条件是“a∈B且a∈C”，那么“a∈B”是“a∈A”的[]A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5y．函数＝的定义域是()||xxx10[]A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，－1)∪(－1，0)D．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)6y1．函数＝＋的值域是12x[]A．[0，1]B．[1，2]C．[－1，1]D．[0，2]7．设f(x)(x∈R)为偶函数且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，则f(－2)、f(－π)、f(3)的大小顺序是[]A．f(－π)＞f(3)＞f(－2)B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)C．f(－π)＜f(3)＜f(－2)D．f(－π)＜f(－2)＜f(3)8f(x)=x+abx+c(abc)f(x)=3x+12x1a1．若、、为常数的反函数是，则、高考网、c的值是[]A．a=3，b＝2，c＝1B．a＝－3，b=1，c＝2C．a=1，b=2，c＝－3D．a=1，b＝－3，c=29．已知f(x)＝x15＋ax11＋bx7＋8且f(－2)＝10，则f(2)的值是[]A．6B．－6C．8D．－810．如果0＜a＜1下列不等式中正确的是[]A．(1－a)3＞(1＋a)2B．(1－a)1+a＞1C(1a)(1a)Dlog(1a)013121a．－＞－．＋＞(二)填空题11．函数y=2(x2－2x)＋3在区间[0，3]上的最大值是________，最小值是________．12A={x|x+1x20}B{x|xa}AB．已知集合＜，＝≤，若∩＝，则实数a的取值范围是________．13(xy)f(xy)(12)．已知点，在映射下的象是，，则点，的原象是xy________．14y=x1x．函数的单调增区间是：．15．已知函数f(x)存在反函数，a是它定义域的任意的一个值，则f-1[f(a)]=________．三、解答题1y=x11．试求函数＋的反函数，并做出反函数的图像．2．设a≠b，解关于x的不等式：a2x＋b2(1－x)≥[ax＋b(1－x)]2高考网(x)=1xf(x)2．已知函数，试用单调函数的定义证明函数在其定义1域上的单调性．4．定义在(－1，1)上的奇函数f(x)是减函数且f(1－a)＋f(1－a2)＜0，求实数a的取值范围．5．已知f(x)＝x2－x＋k，且log2f(a)＝2，f(log2x)＝k(a≠1)．(1)求f(log2a)的最小值及对应的x的值．(2)x为何值时，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)．参考答案(一)选择题1．(C)．2(C)|2x5|772x576x1C．．解：由＋≤－≤＋≤－≤≤，选3．(C)．解：①、②、④命题为真，∴选C4．(B)．∴选B．5．(C)．解：由＋≠－＞≠－－＞＜x10|x|x0x1xxx0且x≠－1，∴选(C)．6．(B)．解：∵≤－≤，∴≤＋－≤，即≤≤．∴选．01x11121y2(B)212x7．(A)．解：∵f(x)为偶函数，∴f(－2)=f(2)，f(－π)=f(π)，又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，0＜2＜3＜π，∴f(2)＜f(3)＜f(π)∴选A．8．(C)．高考网解：∵＋＋，≠，∴由＋＋得反函数－－则－－＋－为恒等式．f(x)=xf(x)y=xaf(x)=a1abxcbbxccxbxacxbxxx1113121比较对应项的系数得a=1c=－3b=2∴选C．9．(A)．解：∵－－＋＋＋＋＋－f(2)=(2a2b2)8=102a2b2=21511715117∴f(2)=215＋a211＋b27＋8=6．10．(C)．解：∵0＜a＜1，0＜1－a＜1，1＜1＋a＜2，∴(1－a)3＜1，(1＋a)2＞1则(1－a)3＜(1＋a)2．(A)错．∴(1－a)(1+a)＜1，则(B)错．(1a)(1a)log(1a)0(D)C1312()1a－＞－成立，＋＜．错，∴选．(二)填空题11．9，1．解：∵y=2(x－1)2＋1x∈(0，3]．当x=3时，ymax=9，当x=1时，ymin=1．12．(－1，＋∞)解：A={x|－1＜x＜2}，A∩B≠∴a＞－1．13．，或－，－()()222222解：由或－－xy=1xy=2xy=1x=2yx=2y=22x=y=22214．(－∞，1)和(1，＋∞)高考网．a解：设f(a)=b，则f-1(b)=a，∴f-1[f(a)]=f-1(b)=a．(三)解答题1y=1y1y=1x=(1y)1f(x)=(1x)1(x1)212．解：∵－－＋∴≤由－－＋得－＋∴－＋≤xy11=(x－1)2＋1f-1(x)的图像如右图．2．解：原不等式化为：a2x＋b2(1－x)≥a2x2＋2abx(1－x)＋b2(1－x)2ax(1x)2abx(1x)bx(1x)0(ab)x(1x)0(ab)x(x1)02222－－－＋－≥－－≥－－≤∵a≠b．∴(a－b)2＞0，∴x(x－1)≤0∴0≤x≤1为不等式的解．3．分析：令u=x2＋1，则u在x∈(－∞，0]上为，在x∈[0，证：定义域为R，设x1，x2∈R且x1＜x2由－＋－＋＋f(x)f(x)=(x)(x)1212xxxx21122211()()高考网∵x1，x2∈R，x1＜x2，x12＋1＞0，x22＋1＞0，x2－x1＞0(1)当x1，x2∈(－∞，0]时，x1＋x2＜0∴f(x1)－f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)∴f(x)在(－∞，0]上为增函数．(2)当x1，x2∈(0，＋∞)时，x1＋x2＞0，∴f(x1)＞f(x2)∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．4．解：∵f(1－a)＋f(1－a2)＜0∴f(1－a)＜－f(1－a2)又∵f(x)是奇函数．∴f(1－a)＜f(1－a2)又∵f(x)在(－1，1)上是减函数．∴－＜－＜－＜－＜－＞－＜＜为所求．11a11a111aa10a1225．解：(1)由f(log2a)=log22a－log2a＋k=k．得log2a(log2a－1)=0，∵a≠1，∴log2a≠0，只有log2a=1，∴a=2又logaf(a)=loga(a2－a＋k)=loga(2＋k)=2，∴k=2，于是f(logx)=logxlogx2=(logx)222222－＋－＋，1274当，即时．．logx=12x=2[f(logx)]=7422min(2)f(1)=2f(logx)=logxlogx22logxlogx2222222∵，∴－＋＞－高考网＞＜或＞，即＞或＜＜①，又∵－＋＜－－＜－＜＜②0logx0logx1x20x1logf(x)=log(xx2)2xx201x2222222由①、②得0＜x＜1为所求．高考网