数学第二章随机变量及其分布测试2新人教A版选修23高中数学练习试题

-1-高中新课标选修（2-3）第二章随机变量及其分布测试题一、选择题1．给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的数量是随机变量；②在一段时间内，某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后某一出口退场的人数是随机变量．其中正确的个数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4答案：Ｄ2．设离散型随机变量X的分布列为：X1234P161316p答案：Ｃ3．袋中有3个红球、2个白球,从中任取2个，用X表示取到白球的个数，则X的分布列为（）答案：Ｄ4．某人忘记了一个电话号码的最后一个数字，只好任意去试拔，他第一次失败，第二次成功的概率是（）-2-Ａ．110Ｂ．210Ｃ．810Ｄ．910答案：Ａ5．甲、乙两人各进行一次射击，甲击中目标的概率是0.8，乙击中目标的概率是0.6，则两人都击中目标的概率是（）Ａ．1.4Ｂ．0.9Ｃ．0.6Ｄ．0.48答案：Ｄ6．某厂大量生产一种小零件，经抽样检验知道其次品率是1%，现把这种零件中6件装成一盒，那么该盒中恰好含一件次品的概率是（）Ａ．299100Ｂ．0.01Ｃ．516111100100dyCdx·Ｄ．2426111100100C·答案：Ｃ7．设随机变量1~62XB，，则(3)PX等于（）Ａ．516Ｂ．316Ｃ．58Ｄ．716答案：Ａ8．两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（）Ａ．abＢ．abＣ．1abＤ．1ab答案：Ｂ9．设随机变量~()XBnp，，则22()()DXEX等于（）Ａ．2pＢ．2(1)pＣ．npＤ．2(1)pp答案：Ｂ10．正态分布2()N，在下面几个区间内的取值概率依次为（）-3-①33，②22，③，Ａ．①68.3%②95.4%③99.7%Ｂ．①99.7%②95.4%③68.3%Ｃ．①68.3%②99.7%③95.4%Ｄ．①95.4%②68.3%③99.7%答案：Ｂ11．设火箭发射失败的概率为0.01，若发射10次，其中失败的次数为X，则下列结论正确的是（）Ａ．0.01EXＢ．10()0.010.99kkPxkＣ．0.1DXＤ．1010()0.010.99kkkPxkC·答案：Ｄ12．某市期末教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩近似服从正态分布，则由如图曲线可得下列说法中正确的是（）Ａ．甲学科总体的方差最小Ｂ．丙学科总体的均值最小Ｃ．乙学科总体的方差及均值都居中Ｄ．甲、乙、丙的总体的均值不相同答案：Ａ二、填空题13．若(0)1PXp，(1)PXp，则(23)EX．答案：23p14．两台独立在两地工作的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，则恰有1台雷达发现飞行目标的概率为．答案：0.2215．某灯泡厂生产大批灯泡，其次品率为1.5%，从中任意地陆续取出100个，则其中正品数X的均值为个，方差为．答案：98.5，1.477516．设2~()XN，，当x在13，内取值的概率与在57，内取值的概率相等时，．-4-答案：4三、解答题17．一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．解：设二级品有2n个，则一级品有4n个，三级品有n个．一级品占总数的44427nnnn，二级品占总数的22427nnnn，三级品占总数的17．又设Xk表示取到的是k级品(123)k，，，则4(1)7PX，2(2)7PX，1(3)7PX，X∴的分布列为：X123P47271718．如图，电路由电池ABC，，并联组成．电池ABC，，损坏的概率分别是0．3，0．2，0．2,求电路断电的概率．解：设A“电池A损坏”，B“电池B损坏”，C“电池C损坏”，则“电路断电”ABC··，()0.3()0.2()0.2PAPBPC，，∴，()()()()0.30.20.20.012PABCPAPBPC∴····．故电路断电的概率为0.012．19．在口袋中有不同编号的3个白球和2个黑球．如果不放回地依次取两个球，求在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率．解：设“第1次取到白球”为事件A，“第2次取到白球”为事件B，则1134253()5AAPAA·，232563()2010APABA，3()110(|)3()25PABPBAPA∴．即在第1次取到白球的条件下，第2次也取到白球的概率为12．20．甲、乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相等，所出次品数分别为1X，2X，-5-且1X和2X的分布列为：2X012P510310210试比较两名工人谁的技术水平更高．解：16130120.7101010EX∵，25320120.7101010EX．12EXEX∴，说明两人出的次品数相同，可以认为他们技术水平相当.又2221613(00.7)(10.7)(20.7)0.81101010DX∵，2222532(00.7)(10.7)(20.7)0.61101010DX．12DXDX∴，∴工人乙的技术比较稳定.∴可以认为工人乙的技术水平更高.21．在函数2221()2πxfxe，()x，∞∞的图象中，试指出曲线的位置，对称轴、渐近线以及函数的奇偶性、单调性和最大值分别是什么；指出参数与曲线形状的关系，并运用指数函数的有关性质加以说明．解：由已知，22211()2πxfxe·，且101e．由指数函数的性质知()0fx，说明曲线在x轴的上方；又由()()fxfx知，函数()fx为偶函数，其图象的对称轴为y轴；当2x趋向于无穷大时，2221xe趋向于0，即()fx趋向于0，说明其渐近线为x轴；其中，0x时，（即在对称轴0x的右侧），2221xe随x的增大而减小，此时()fx单调递减；同理()fx在0x时单调递增；由偶函数的对称性知，0x时，()fx有最大值12π；决定了曲线的“高矮”：越大，曲线越“矮胖”，反之则越“瘦高”．22．某公司“咨询热线”电话共有8路外线，经长期统计发现，在8点到10点这段时间内，外线电话同时打入情况如下表所示：电话同时打入个数x012345678概率0000000001X012P610110310-6-P．13．35．27．14．08．02．01（1）若这段时间内，公司只安排了2位接线员（一个接线员一次只能接一个电话）①求至少一路电话不能一次接通的概率；②在一周五个工作日中，如果有三个工作日的这段时间（8点至10点）内至少一路电话不能一次接通，那么公司的形象将受到损害，现用至少一路电话不能一次接通的概率表示公司形象的“损害度”，求上述情况下公司形象的“损害度”．（2）求一周五个工作日的这段时间（8点至10点）内，电话同时打入数X的均值．解：（1）①10.140.080.020.010.25P；②3235134544512PC··．（2）00.1310.3520.2730.1440.0850.0260.011.79EX，551.798.95EX∴．