数学经典易错题会诊与高考试题预测1高中数学练习试题

1经典易错题会诊与2012届高考试题预测(一)考点1集合与简易逻辑集合的概念与性质集合与不等式集合的应用简易逻辑充要条件集合的运算逻辑在集合中的运用集合的工具性真假命题的判断充要条件的应用经典易错题会诊命题角度1集合的概念与性质1．(典型例题)设全集U=R，集合M=｛x|x＞1｝，P=｛x|x2＞1｝，则下列关系中正确的是()A.M=PB．PMC.MPD．CUMP=ø[考场错解]D[专家把脉]忽视集合P中，x＜-1部分．[对症下药]C∵x2＞1∴x＞1或x＜-1．故MP．2．(典型例题)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|aP，bQ｝，若P｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q中元素的个数是（）A．9B．8C．7D．6[考场错解]AP中元素与Q中元素之和共有9个．[专家把脉]忽视元素的互异性，即和相等的只能算一个．[对症下药]BP中元素分别与Q中元素相加和分别为1，2，3，4，6，7，8，11共8个．3．(典型例题)设f(n)=2n+1(nN)，P=｛l，2，3，4，5｝，Q={3，4，5，6，7},记Pˆ=｛nN|f(n)P｝，Qˆ=｛nN|f(n)则(PˆCNQˆ)(QˆCNPˆ)等于()A．｛0，3｝B．｛1，7｝C．｛3，4，5｝D．｛1，2，6，7｝[考场错解]DPCNQ=｛6，7｝．QCNP=｛1，2｝．故选D．[专家把脉]未理解集合Pˆ的意义.2[对症下药]B∵Pˆ=｛1，3，5｝．Qˆ=｛3，5，7｝．∴PˆCNQˆ=｛1｝.PˆCNQˆ=｛7｝．故选B．4．(典型例题)设A、B为两个集合，下列四个命题：①AB对任意xA,有xB；②ABAB=ø;③ABAB;④AB存在xA,使得xB.其中真命题的序号是_____.[考场错解]∵AB，即A不是B的子集，对于xA，有xB;AB=ø，故①②④正确．[专家把脉]对集合的概念理解不清．∵AB，即A不是B的子集，但是A，B可以有公共部分，即存在xA，使得xB.不是对任意xA,有xB，故④正确．“AB”是“任意xA，有xB”的必要非充分条件．②同①.[对症下药]画出集合A，B的文氏图或举例A=｛1，2｝，B=｛2，3，4｝，故①、②均不成立，③A｛1，2，3｝，B=｛1,2｝,∴AB但BA，故也错.只有④正确，符合集合定义．故填④5．(典型例题Ⅰ)设A、B、I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中错误的是()A．（CIA）B=IB．(CIA)(CIB)=IC．A(CIB)=øD．(CIA)(CIB)=CIB[考场错解]因为集合A与B的补集的交集为A，B的交集的补集．故选D．[专家把脉]对集合A，B，I满足ABI的条件，即集合之间包含关系理解不清．[对症下药]如图是符合题意的韦恩图.从图中可观察A、C、D均正确，只有B不成立．或运用特例法，如A=｛1，2，3｝，B=｛1，2，3.4｝，I=｛1，2，3，4，5｝．逐个检验只有B错误．专家会诊1．解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合{x|xP}，要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具有的性质P；要重视发挥图示法的作用，充分运用数形结合(数轴，坐标系，文氏图)或特例法解集合与集合的包含关系以及集合的运算问题，直观地解决问题．2．注意空集ø的特殊性，在解题中，若未能指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，如AB，则有A=ø或Aø两种可能，此时应分类讨论．考场思维训练1全集U=R，集合M={1，2，3，4}，集合N=121|xx，则M(CUN)等于()A．{4}B．{3，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}答案：B解析：由N=,12|,121|xxNxx得CUN=4,3)(,12|NCMxxU2设集合M={x|x=3m+1，m∈Z}，N=y|y{=3n+2，n∈Z}，若x0∈M,y0∈N，则x0y0与集合M,N的关系是()3A.x0y0∈MB．x0y0MMMC.x0y0∈ND．x0y0N答案：C解析：∵xo..2)23(32369)23)(13(,23,,130CNnmmnnmmnnmyxnyNymxMoooo故选3设M={x|x4a，a∈R}，N={y|y=3x，x∈R}，则()A．M∩N=ØB．M=NC.MND.MN答案：B解析：M=BNyyxxMRaxxa选.0|0|,4|4已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab,a、b∈A且a≠b}，则B的子集的个数是()A．4B．8C．16D．15答案：解析：,6,0B它的子集的个数为22=4。5设集合M=｛(x，y)|x=(y+3)·|y-1|+(y+3)，-25≤y≤3｝，若(a，b)∈M，且对M中的其他元素(c，d)，总有c≥a，则a=_____.答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在.325时的最小值y（1）当.49,25,425)21(6)3()1)(3(,125min22xyyyyyyyxy时所以时1≤y≤3时，x=(y+3)(y-1)+(y+3)=y2+3y=(y+23)2-.49,49,25,494.4,1,49minaxyxy即有最小值时因此当而时所以当命题角度2集合与不等式1．(典型例题)集合A=011|xxx，B={x|x-b|＜a＝，若“a=1”是“A∩B≠Ø”的充分条件，则b的取值范围是()A．-2≤b2B．-2b≤2C．-3＜b＜-1D．-2＜b＜2[考场错解]A当a=l时，A={x|-1＜x＜1＝且B={x|b-1＜x＜b+1＝．A∩B≠Ø.b-1＜1且b+1≥-1.故-2≤b＜2．∴只有A符合．[专家把脉]A∩B≠Ø时，在点-1和1处是空心点，故不含等于．[对症下药]D当a=1时，A={x|-1＜x＜1＝．B={x|b-1＜x＜b+1＝．此时A∩B≠Ø的充要条件是b-1＜1且b+1＞-1．即-2＜b＜2．故只有D符合．2．(典型例题)(1)设集合A={x|4x-1≥9，x∈R}，B={x|3xx≥0，x∈R}，则A∩B=_____.[考场错解]{x|x≤-3或x≥25}．4[专家把脉]∵3xx≥0∴x(x+3)≥0．而此时x+3≠0．故不含x=-3．[对症下药]A={x|x≤-3或x≥25}．B={x|x-3或x≥0}．∴A∩B=≤-3或x≥25}．3．(典型例题)已知f(x)=222xax(x∈R)在区间[-1，1]上为增函数．(1)求实数a的值所组成的集合A；(2)设关于x的方程f(x)=x1的两根为x1,x2，试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．[考场错解](1)因为f(x)=222xax(x∈R)，所以f(x)=222)2(422xaxx，依题意f(x)≥0在[-1，1]上恒成立，即2x2-2ax-4≤0在[-1，1]上恒成立．当x=0时，a∈R;当0＜x≤1时，a≥x-x2恒成立，又y=x-x2在(0，1)上单调递增，所以y=x-x2的最大值为-1，得a≥-1,当-1≤x0时x-x2恒成立，由上知a≤1．综上：a∈R(注意应对所求出的a的范围求交集)．(2)方程f(x)=x1变形为x2-ax-2=0,|x1-x2|=82a，又-1≤a≤1，所以|x1-x2|=82a的取大值为3，m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立等价于m2+tm+1≥3在t∈[-1，1]恒成立，当m=0时，显然不成立，当m0时，t≥mm22恒成立，所以-1≥mm22,解得m≥2；当m0时，t≤mm22恒成立，所以1≤mm22，解得m≤-2．综上：故不存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立．[专家把脉](1)讨论x求参数的范围，最后应求参数的交集而不是并集．因为x∈[-1，1]时,f(x)≥0恒成立．(2)注意对求出的m的值范围求并集而不是交集．[对症下药](1)因为f(x)=222xax(x∈R)，所以f′(x)=222)2(422xaxx，依题意f′(x)≥0在[-1，1]上恒成立，即2x2-2ax-4≤0在[-1，1]上恒成立．当x=0时，a∈R；当0x≤1时，a≥x-x2恒成立，又y=x-x2在(0，1)上单调递增，所以y=x-x2的最大值为-1，得a≥-1;当-1≤x0时a≤x-x2恒成立，由上知a≤1．综上≤a≤1(注意应对所求出的a的范围求交集)．(2)方法1：方程f(x)=x1变形为x2-ax-2=0，|x1-x2|=82a，又-1≤a≤1，所以|x1-x2|=82a的最大值为3，m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立等价于5m2+tm+1≥3在t∈[-1，1]恒成立，当m=0时，显然不成立，当m0时，t≥mm22恒成立，所以-1≥mm22，解得m≥2；当m0时，t≤mm22恒成立，所以1mm22，解得m≤-2．综上：存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立，m的取值范围是｛m|m≥2或m≤-｝2(注意对求出的m的取值范围求并集)．方法2：方程f(x)=x1变形为x2-ax-2=0，|x1-x2|=82a,又-1≤a≤1，所以|x1-x2|=82a的最大值为3，m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立等价于m2+tm+1≥3在t∈[-1，1]恒成立，令g(t)=tm+m2-2，有g(-1)=m2+m-2≥0，g(1)=m2-m-2≥0，解得{m|m≥2或m≤-2}．(注意对求出的m的取值范围求交集)．专家会诊讨论参数a的范围时，对各种情况得出的参数a的范围，要分清是“或”还是“且”的关系，是“或”只能求并集，是“且”则求交集.考场思维训练1设[x]表示不超过x的最大整数，则不等式[x]2-5[x]+6≤0的解集为()A．(2，3)B．[2，3]C．[2，4]D．[2，4]答案：C解析：由[x]2-5[x]+6≤0,解得2≤[x]≤3,由[x]的定义知2≤x4所选C.2已知不等式|x-m|1成立的充分非必要条件是2131x，则实数m的取值范围是()A.21,34B.34,21C.21,D.,34答案：B解析：因不等式|x-m|1等价于m-1xm+1,依题意有.,3421,211311Bmmm所以选3设A、B是两个集合，定义A-B={x|x∈A，且xB}．若M={x|x+1≤2},N={x|x=sinα|α∈等R},则M-N等于()A．[-3，1]B．[-3，0]C．[0，1]D．[-3，0]答案：B4已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]＜0＝,B={x|0)1(22axax}.(1)当a=2时，求A∩B；(2)求使BA的实数a的取值范围．6解析：（1）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5）∴).5,4(BA（2）∵B=（2a,a2+1）,当aAaaaaaABaA,31;1,21132,)2,13(312时当此时必须要使时Ø，使)13,2(,31;aAaaAB时当不存在的要使1,13122,2此时必须aaaAB≤a≤3.综上可知，使AB的实数a的取值范围为[1，3]|1|命题角度3集合的应用1．(典型例题)ω是正实数，设Sω=