数学经典易错题会诊与高考试题预测8高中数学练习试题

1经典易错题会诊与2012届高考试题预测（八）考点8直线与圆命题角度1直线的方程命题角度2两直线的位置关系命题角度3简单线性规划命题角度4圆的方程命题角度5直线与圆探究开放题预测预测角度1直线的方程预测角度2两直线的位置关系预测角度3线性规划预测角度4直线与圆预测角度5有关圆的综合问题经典易错题会诊命题角度1直线的方程1．(典型例题)已知点A)(,,),0,3()0,0(),1,3(等于其中那么有相交于与的平分线设CEBCEBCAEBACCB31.3.21.2.DCBA[考场错解]∵.3|,|3||,21||||||||:,2||,1||CEBCEBCEABACABAC故由内角平分线定理得[专家把脉]主要是没有考虑到.,,应为负值的方向相反与的向与CEBCCEBC[对症下药].3,|,|3||故的方向相反与而CEBCCEBC2.(典型例题)点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是()223.22.23.21.DCBA[考场错解]直接运用点到直线的距离公式.2C故选.2211|11)1(11|22[专家把脉]在运用点到直线的距离公式时，没有理解直线Ax+By+C=0中，B的取值，B应取-1,而不是取1.[对症下药].22311|1)1()1(11|22D故选2．(典型例题)若直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切，则c的值为()A.8或-2B.6或-4C.4或-6D.2或-8[考场错解]C.直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后的直线方程为：2(x+1)-(y+1)+c=0即：2x-y+1+c=0,此直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径，即4.55|1|12|10)1(02|22ccc或-6,故选C.[专家把脉]坐标平移公式运用错误，应用x-h,y-k分别来替换原来的x,y.[对症下药]A直线2x-y+c=0按向量a=(1,-1)平移后的直线为2x-y-3+c=0,此直线与圆相切有：85|)3()1(020|c或者说c=-2,故选A.4.(典型例题)设直线ax+by+c=0的倾斜角为a,且sina+cosa=0,则a、b满足()A.A+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=0[考场错解]C..0.19tan,1tan0cossinCbabkaaaa故选又[专家把脉]直线Ax+By+c=0的斜率k=.,BABA而不是[对症下药]D.011tan0cossinbabaktnaaaaa又专家会诊1．已知直线的方程，求直线的斜率与倾斜角的范围，反之求直线方程，注意倾斜角的范围及斜率不存在时的情况。2．会用直线的五种形式求直线方程，不可忽视每种形式的限制条件。考场思维训练1已知A(3,0),B(-1,-6),延长BA到P，使,31||||ABAP则点P的坐标是_________.答案：(313，2)解析：由已知P分AB的比为-41，由定比分点坐标公式可得．2直线)(2)3,2()(2322的一个点坐标是的距离等于上到点为参数Attytx3A(-2,3)B(-4,5)C(-2-23,2)D(-3,4)答案：D解析：略．.__________,012:2,2,),2,0(,313222111的方程为则角得直线逆时针方向旋转绕的纵截距为角得直线沿逆时针方向旋转上一点绕的倾斜角为设lyxlPlllPlll答案：16．2x-y+8=0解析：由已知可设l2的方程为：y=tan2α·x-2，l1与l3垂直，l1，的斜率为k1=2,∴tan2α=34tan1tan22，即l2的方程为y=-34x-2，解方程组得P点坐标(-3，2)．由点斜式得l1，的方程为y=2(x+3)+2．命题角度2两直线的位置关系1．(典型例题)已知过点A(-2,m)和B(M,4)的直线与直线2x+y-1=0平行，则m的值为()A.0B.-8C.2D.10[考场错解]A两直线平行故斜率相等可得：224mm∴m=0.故选A.[专家把脉].BABAk而不是[对症下药]B利用两直线平行斜率相等可得：.8224Bmmm故选2．在坐标平面内，与点A(1,2)距离为1，且与点B(3,1)距离为2的直线共有A．1条B.2条C.3条D.4条[考场错解]D由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行，可设直线y=kx+b即,kx-y+b=0,.21|13|11|2|2221kbkdkbkd.,4,250,43.255255,2121Dbbkbbk故选条故符合题意的直线有或此时或或此时解得[专家把脉]当1k21时此时kAB=-,21不符合题意。[对症下药]B法一：由题意知所求直线必不与任何坐标轴平行可设直线y=kx+b,即kx-y+b=0符合题意有两条直线时或平行不合题意舍去与解得25,0432121:21|13|11|2|2221bbkkkkbkdkbkdAB法二：以A为圆心，1为半径画圆，以B为圆心2为半径作圆，∵圆心距|AB|=.215∴4⊙A′与⊙B必相交，则⊙A与⊙B的分切线有两条，即到点A距离为1到点B距离为2的直线有2条.3．(典型例题)如下图，定圆半径为a,圆心为(b,c)则直线ax+by+c=0与直线x-y+1=0的交点在()A．第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限[考场错解]B由图知bac0.取b=3,a=2,c=1.解方程组.5154010132Byxyxyx故交点在第二象限选得[专家把脉]由图看出的是长度大小关系，在比较时坐标值与长度值相混淆。[对症下药]C由图形如此图圆心在第二象限且a、b、c满足球队0ca-b,取c=1,a=2,b=-3解方程组010132yxyx得x=-2,y=-1,故选C.此题也可以讨论ax+by+c=0在y轴截距及斜率与直线x-y+1=0进行比较去解决。4．(典型例题)由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，APB=60.,则动点P的轨迹方程为_____.[考场错解]设A(x1,y2),B(x2,y2),∴PA的直线方程为x1x+y1y=1.PB的直线方程为x2x+y2y=1.又∵APB=60.即两直线之间夹角为60。，从而求出x1、y1、x2、y2的关系.联立两方程解得x2+y2=3.[专家把脉]引方法过于繁琐复杂，使运算很易出错，应考虑此特殊性。[对症下药]如图∵APB=60.,OP平分APB∴APO=30.,在Rt△AOP中，|OA|=1为定值∴|OP|=2故P轨迹为以O为圆心，以2为半径的圆x2+y2=4故正确答案：x2+y2=45.(典型例题)曲线C：.___,0______,)(sin1cos的取值范围是那么实有公共点与直线如果曲线的普通方程是为参数aayxCyx[考场错解]曲线C的普通方程可化为：x2+(y+1)2=1,与直线x+y+a=0有公共点，故联立得01)1(22ayxyx消去x.2y2+2(a+1)y+a2=0,有公共点故.12120a[专家把脉]忽略了直线与圆相切时的情况。[对症下药]1212;1)1(22ayx5.1212,10)1,0(:,1,)1,0(,1)1(:1cossin2222adayxyx式可得利用距离公的距离到直线圆心由题意得为半径的圆为圆心是以得消去参数由公式专家会诊1．两直线平行与垂直的充要条件在解题中的应用。2．夹角与距离公式是求距离或角、斜率的最值问题的工具.一定要注意公式的运用及条件.3．关于直线对称问题，即点关于直线对称，或直线关于直线对称.是命题热点。考场思维训练1直线l1:x+3y-7=0、l2:kx-y-2=0与x轴、y轴的正半轴所围成的四边形有外接圆，则k的值等于()A.-3B.3C.-6D.6答案：B解析：略．2已知点M是点P(4,5)关于直线y=3x-3的对称点，则过点M且平行于直线y=3x+3的直线方程是_____.答案：y=3x+1解析：略．3若曲线x2+y2+a2x+(1-a2)y-4=0关于直线y-x=0对称的图形仍是其本身，则实数a=()2221.2221.22.21..或或DCBA答案：B解析：略．4求直线l2:7x-y+4=0到l1:x+y-2=0的角平分线的方程。答案：解：法一：设l2到l1角平分线J的斜率为k，∵k1=-1，k2=7∴kkkk11717，解之得k=-3或k=31，由图形可知k0，∴k=-3，又由047022yxyx解得l1，与l2的交点Q49,41，由点斜式得y-49=-341x即6x+2y-3=0法二：设l2到l1的角为θ，则tgθ=3412121kkkk=，所以角θ为锐角，而α1=α2=2，由二倍角公式可知21222tgtgtgθ=34∴tg2=-2或tg2=21∵2为锐角，∴tg2=21=kk717,∴k=-3等同解法一.命题角度3简童单线性规划61．(典型例题)已知点P(x,y)在不等式组)(,.022,01,02的取值范围是则表示的平面区域内yxzyxyxA．[-2，-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2][考场错解]由约束条件画出可行域，再平移y=x.过(0,1)时截距最大为1，过(2,0)时截距最小为-2，∴取值范围为[-2，1]选B.[专家把脉]z=x-y可化为y=x-z,此时y=x-z的截距为-z.故错选。[对症下药]平移y=x得最大截距为1，最小截距为-2，∴-2≤-z≤1∴1-≤z≤2.2.(典型例题)设集合A={(x,y)|x,y,1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()[考场错解]由题意可得yxyxyxyx10100.21001yxyxyx故选D.[专家把脉]三角形两边之和大于第三边没有写完全，.210.210.1,1yxxyyxyxyx[对症下药]由题意可列yxyxyxxyyxyxyxyx101110072101210210yxyxyx故选A.3.(典型例题)在坐标平面上，不等式组.1||3,1xyxy所表示的平面区域的面积为()2.223.23.2.DCBA[考场错解]依条作出当x≥0时即131xyxy所表示的区域，其面积为1，故当x≤0时，同理其面积为1，故总面积为2，故选D.[专家把脉]y=-3|x|+1是关于y轴对称，但y=x-1并不关于y轴对称，故当x≤0时的面积与x≥0时的面积不相等。[对症下药]先作出y=-3|x|+1的图像(依此函数为偶函数作)，再作出y=x-1的图像，再标出其围成的区域，如图所示：其阴影部分为所求且为23，故选B.4.(典型例题)设实数x,y满足032,04202yyxyx则xy的最大值是______.[考场错解]依题意作出可行域如图所示：.73,73,,的最大值为故连线斜率最大即离原点最远的点故求其最大值点相连的斜率实指可行域内的点与原xykCOxyoc[专家把脉]连线斜率的最大与最小并不取决于此点与原点的远近。[对症下药]连接OA，则kOA最大，.23,23的最大值为故xykOA专家会诊1．对线性目标函数z=Ax+By中的B的符号一定要注意，当B0时,z最大，当B0时，