新疆20182019学年生产建设兵团农八师一四三团第一中学高一上学期期末考试数学试题

2018~2019学年度（上）高一数学期末测试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知全集I{0,1,2,3,4}，集合{1,2,3}M，{0,3,4}N，则等于（CIM）∩N()[来源:学,科,网Z,X,X,K]A.｛0，4｝B.｛3，4｝C.｛1，2｝D.2.求0sin600的值是()A、12B、32C、32D、123.函数21)(xxxf的定义域为（）A、[1，2)∪(2，+∞）B、(1，+∞）C、[1，2)D、[1，+∞)4.函数2,02,0xxxyx的图像为（）5．函数xyx2的根所在的区间是（）A．21,1B．0,21C．21,0D．1,216.若372logπlog6log0.8abc，，，则（）.A.bcaB.bacC.cabD.abc7．要得到)42sin(3xy的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移4个单位B．向右平移4个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位8．函数y=ax2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（）A、b0且a0B、b=2a0C、b=2a0D、a，b的符号不定9.设f(x)为定义在R上的奇函数.当x≥0时,f(x)=2x+2x+b(b为常数),则f(-1)等于().A.-3B.-1C.1D.310．函数)22cos(xy的图象的一条对称轴方程是（）A．2xB.4xC.8xD.x11．sin15cos75cos15sin105等于（）A．0B．12C．1D．3212已知(,0)2x，4cos5x，则x2tan（）A247B247C724D724二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知幂函数)(xfy的图像过点)2,2(，则)9(f______________.14、函数030log)(2xxxxfx，则)]41([ff__________.15、设扇形的半径长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是16、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为________.三、解答题（共70分）17.（本小题10分）计算:(1)；(2)[来源:学.科.网]18.（本小题12分）已知函数f(x)＝1a－1x(a＞0，x＞0).(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若f(x)在12，2上的值域是12，2，求a的值.19（本小题12分）已知函数f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4，6].(1)当a＝－2时，求f(x)的最值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－4，6]上是单调函数.20.（本小题12分）已知函数sin(0,)4fxxxR的最小正周期为.（1）求6f；（2）在给定的坐标系中，用列表描点的方法画出函数yfx在区间,22上的图象，并根据图象写出其在,22上的单调递减区间。21.（本小题12分）已知α∈π2，π，sinα＝55.(1)求sinπ4＋α的值；(2)求cos5π6－2α的值.22（本小题12分）已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间0，π2上的最大值和最小值.2018~2019学年度（上）高一数学期末测试卷[来源:学.科.网]答案一、选择题（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案ABABADCBA[来源:学科网]BCD二、填空题（每小题5分，共20分）13、314、1／915、1／816、f(x)＝2sin2x＋π3三、解答题（共70分）17.（本小题10分）解析：(1)16………5分(2)==………10分18.（本小题12分）(1)证明：设任意实数x2＞x1＞0，则f(x2)－f(x1)＝1a－1x2－1a－1x1＝1x1－1x2＝x2－x1x1x2，∵x2＞x1＞0，∴x2－x1＞0，x1x2＞0，∴f(x2)－f(x1)＝x2－x1x1x2＞0，∴f(x2)＞f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数.………6分(2)解∵f(x)在12，2上的值域是12，2，又由(1)得f(x)在12，2上是单调增函数，∴f12＝12，f(2)＝2，易知a＝25.………12分19（本小题12分）解(1)当a＝－2时，f(x)＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，由于x∈[－4，6]，∴f(x)在[－4，2]上单调递减，在[2，6]上单调递增，∴f(x)的最小值是f(2)＝－1，又f(－4)＝35，f(6)＝15，故f(x)的最大值是35.………6分(2)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是x＝－a，所以要使f(x)在[－4，6]上是单调函数，应有－a≤－4或－a≥6，即a≤－6或a≥4.故a的取值范围是(－∞，－6]∪[4，＋∞).………12分20.（本小题12分）【解析】(1)由题意：2,2,sin24fxx62sin6344f………4分(2)因为,22x所以532,444xx2388838224x5420234y220[来源:学科网]10122图像如图所示：………7分………10分由图像可知yfx在区间,22上的单调递减区间为8,2和382,。………12分21.（本小题12分）解(1)因为α∈π2，π，sinα＝55，所以cosα＝－1－sin2α＝－255.故sinπ4＋α＝sinπ4cosα＋cosπ4sinα＝22－255＋2255＝－1010.………6分(2)由(1)知sin2α＝2sinαcosα＝255－255＝－45，cos2α＝1－2sin2α＝1－2552＝35，所以cos5π6－2α＝cos5π6cos2α＋sin5π6sin2α＝－3235＋12－45＝－4＋3310.………12分22（12分）解(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝2sin2x＋π4＋1，所以函数f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.………6分(2)由(1)的计算结果知，f(x)＝2sin2x＋π4＋1.当x∈0，π2时，2x＋π4∈π4，5π4，由正弦函数y＝sinx在π4，5π4上的图象知，当2x＋π4＝π2，即x＝π8时，f(x)取最大值2＋1；当2x＋π4＝5π4，即x＝π2时，f(x)取最小值0.综上，f(x)在0，π2上的最大值为2＋1，最小值为0.………12分