江苏省无锡市2018中考数学试题及答案

2018年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分共30分）1.下列等式正确的是（A）A.23=3B.332C.333D.3322.函数xxy42中自变量x的取值范围是（B）A.4xB.4xC.4xD.4x3.下列运算正确的是（D）A.532aaaB.532aaC.aaa34D.aaa344.下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（C）A.B.C.D.5.下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（D）A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知点P（a，m）、Q（b，n）都在反比例函数xy2的图像上，且a0b,则下列结论一定成立的是（D）A.m+n0B.m+n0C.mnD.mn7.某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应的销售量y（件）的全部数据如下表：售价x（元/件）9095100105110销量y（件）110100806050则这5天中，A产品平均每件的售价为（C）A.100元B.95元C.98元D.97.5元8.如图，矩形ABCD中，G是BC中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；BC与圆O相切。其中正确的说法的个数是（C）A.0B.1C.2D.39.如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（A）A.等于73B.等于33C.等于43D.随点E位置的变化而变化【解答】EF∥AD∴∠AFE=∠FAG△AEH∽△ACD∴43AHEH设EH=3x,AH=4x∴HG=GF=3x∴tan∠AFE=tan∠FAG=AGGF=73433xxx10.如图是一个沿33正方形格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（B）A.4条B.5条C.6条D.7条【解答】A1'''ACBA1''A1A1'∴有5条路径，选B二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11、-2的相反数的值等于.【解答】212、今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为.【解答】53.031013、方程31xxxx的解是.【解答】32x14、225xyxy的解是.【解答】31xy15、命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是.【解答】菱形的四边相等16、如图，点A、B、C都在圆O上，OC⊥OB，点A在劣弧⌒BC上，且OA=AB，则∠ABC=.COBA【解答】15°17.已知△ABC中，AB=10,AC=27,∠B=30°，则△ABC的面积等于.【解答】103或15318、如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2,过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD//OY交OX于点D，作PE//OX交OY于点E，设OD=a，OE=b,则a+2b的取值范围是.DEBCYOXPA【解答】过P作PH⊥OY交于点H，易证EH=1122EPa∴a+2b=12()2()22abEHEOOH当P在AC边上时，H与C重合，此时min1OHOC，min(2)2ab当P在点B时，max35122OH，max(2)5ab∴2(25)ab≤≤aaba2HDEBCYOXPA19、（本题满分8分）计算：（1）02)6(3)2(；（2）)()1(22xxx【解答】（1）11（2）31x20、（本题满分8分）（1）分解因式：xx2733（2）解不等式：②),12(311-x①,112xxx【解答】（1）3(3)(3)xxx（2）-2x≤221、（本题满分8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE【解答】ABCD为平行四边形AD=AB,CE=AF,∠C=∠A易证△ABF≌△CDE（SAS）∠ABF=∠CDE22、（本题满分6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲、乙令人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）请根据以上信息，解答下列问题：（1）该汽车交易市场去年共交易二手车3000辆（2）把这幅条形统计图补充完整。（画图后请标注相应的数据）（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为54度【解答】23、某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队。但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名。初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率。（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）【解答】41方法一：总共的个数是4，符合条件的个数是141P方法二：24、（本题满分8分）如图，四边形ABCD内接于圆心O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=53，求AD的长。DBCA【解答】DA⊥AB∠DAB=90°在圆O中∠DCB=90°延长AD、BC交于点E，易证∠B=∠EDC53EDDC350ED53cosB34tanB在△EAB中，EA=3683417DA=EA-ED=350368=625、（本题满分8分）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果，已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元。以x（单位：kg，30002000x）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润。（1）求y关于x的函数表达式；（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？【解答】解：（1）当26002000x时，y=10x-6(2600-x)=16x-15600当30002600x时，y=2600×10=26000∴y=)30002600(26000)26002000(1560016xxx（3）①当26002000x时y=16x-15600≥22000x≥2350∴2350≤x≤2600②当30002600x时，y=2600022000，成立综上所述：2350≤x≤3000不少于2200026、（本题满分10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6,4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等。（作图不必写作法，但要保留作图痕迹。）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式。xyOB【解答】解：（1）过B作BA⊥x轴，过B作BC⊥y轴（2）不唯一，∵ABCAOC，设A（a，0）∴OA=BAa=2246aa=313∴A（313，0）设C（0，c）∴CO=CB，c=2264cc=213∴C（0，213）21323:xylAC或432xy27、（本题满分10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°θ90°）的到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上，（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度；（2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若161AEEC,求nm的值。EC2D2A2D1A1C1CDBA【解答】（1）作A1H⊥AB，且得Sin∠A1BH=1/2∴∠A1BH=30°，∴∠DBD1=30°∴点D的运动轨迹为ππ65523603000=（2）易证△BCE∽△BA2D2∴222ADCECBAB=mn∴CE=2nm6AC61∵1=∴=+ECECEAAC=mn26∴BH=AC=22n-m=mn2622n-m=246mn224n-mm=46n44226mn-1mn=设t=22mn1-t=62t解得t=31∴33nm28、已知；如图，一次函数1ykx的图象经过点A（35，m）（m0）,与y轴交于点B，点C，在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，若AC=CD，（1）求这个一次函数的表达式；（2）已知一开口向下，以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（455，0）求这条抛物线的函数表达式。yxCDBOA【解答】作BE⊥CD，AF⊥BE，AM⊥CD易证△BEC∽△BFA∴BCBEBABF∵BC=2AC，A（25，m）2335BE∴BE=25C（25，25k-1）又∵1ykx易得AC=251k∵AC=CD，∴251k=25k-1所以得到k=255（3）设2(25)yaxhA（35，5）h×（h-5）=（45255）×5h=72(25)7yax5a+7=5a=25即22(25)75yx-1