昆明三中20032004学年度上学期高一数学期中考试题

海量资源尽在星星文库：—2004学年度上学期高一数学期中考试题第I卷（选择题共36分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂写在机读卡上。2.每小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑，答在试题卷上的答案无效。3.考试结束，监考人员将第Ⅱ卷和机读卡一并收回。本试卷不收，考生妥善保管，不得遗失。一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设p：3是1和5的等差中项，q：4是2和5的等比中项，下列说法正确的是()A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.“非p”为真D.“非q”为假2.等差数列中，已知a4+a5=15，a7=12，则a2=（）3.正数等比数列{an}中，a4a5=32，则log2a1+log2a2+……+log2a8=()A.128B.36C.20D.104.下列函数中，在)0,(上为减函数的是()A.)(log21xyB.xy23C.2xyD.110xy5.函数f(x)=2x2－mx＋5,满足f(2＋x)=f(2－x),则f(-1)=()A.1B.15C.3D.116.条件“50x”是条件“3|2|x”的（）A．充分但非必要条件B．必要但非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件海量资源尽在星星文库：=log0.35，b=log0.36，c=50.3，则a、b、c的大小顺序正确的是()A.abcB.bacC.cabD.acb8.函数y=a|x|(a1)的图象是().9.已知x1是方程x＋lgx＝3的根，x2是方程x＋10x＝3的根，那么x1＋x2的值为（）A．1B．2C．3D．610.若数列{an}是公差为21的等差数列,它的前100项和为145,则a1+a3+a5……+a99的值是（）A．60B．72.5C．85D．12011.函数y=x2＋2x(x-1)的反函数是()A.y=1x－1(x-1)B.y=1x－1(x＞－1)C.y=－1x－1(x-1)D.y=－1x－1(x-1)12.在数列{an}中,已知前n项和Sn=7n2－8n，则a100的值为()A.69200B.1400C.1415D.1385海量资源尽在星星文库：—2004学年度上学期高一数学期末考试题命题：张邦宁第II卷（非选择题共64分,附加题分数另计）注意事项：1．第II卷共4页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。2．将班级、姓名、学号等项目填写清楚。3．考试结束，监考人员将本卷和机读卡一并收回。二填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6=2S9，则数列的公比q.的值是。14.已知)53(,2121)(1fxfxx那么=.15.若122x≤()142x，则函数y=2x的值域是_____..16.已知函数)(xf满足，002)2()(xxxfxfx，则)5.7(f=_____________.三、解答题（本大题有5题，共48分）17.（满分10分）已知{an}是等差数列,其中a1=1,S10=100.(1)求通项an;(2)设an=log2bn,证明数列{bn}是等比数列;(3)求数列{bn}的前5项之和.海量资源尽在星星文库：（满分10分）己知函数xx11logf(x)a(a0,a≠1)（1）求函数)(xf的定义域；（2）判断)(xf的奇偶性，并予以证明；（3）求使0)(xf的x的取值范围。19.（满分8分）在数列{an}中，已知a1=1，a2=2，前n项的和Sn满足).2(3211nSSSnnn求an及Sn.海量资源尽在星星文库：（满分10分）某人年初向银行贷款10万元用于购房，若他向建行贷款年利率为4%，且这笔钱分10次等额归还（计复利），每年一次，并从借款后次年年初开始归还，问每年应还多少元？（精确到百元，且1.0410=1.48,1.049=1.42,1.0411=1.54）21.（满分10分）已知函数y=f(x)=log3(x2－4mx+4m2+m-1m)的定义域为R，(1)求实数m的取值集合M；(2)当m为何值时，f(x)的最小值为1。附加题（共20分,要求实验班的同学做，其它班的同学选做。可记入总分）1.（满分10分）已知函数21log)(2xxxxf海量资源尽在星星文库：（1）试判断函数)(xf在定义域上的单调性并用单调性定义证明；（2）若函数)(xf的反函数为)(1xf，解方程：1)log1(21xf。2.（满分10分）设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.(1)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(2)令))((2111Nnaaaabnnnnn,求和：b1+b2+b3+……+bn-n海量资源尽在星星文库：—2004学年度上学期高二数学期末考试题参考答案一、选择题：1.A2.B3.C4.B5.B6.A7.B8.B9.C10.A11.D12.D二、填空题：13.q=-423.14.-215.2,8116.2三、解答题17.解：(1)设等差数列{an}公差为d,∵a1=1,由S10=10a1＋2)110(10·d=100得d=2.∴an=1＋(n－1)·2=2n－1……（4分）(2)又an=log2bn,∴bn=na2=122n.∵1212122nnnnbb=4,∴{bn}是以2为首项公比为4的等比数列.……（8分）海量资源尽在星星文库：(3)∴S5=14)14(25=682.……（10分）18.解：(1)定义域：(-1,1).……（2分）(2)奇函数，证明略。……（4分）(3)a1时;1,0x,0a1时;0,1x……（10分）19.……（4分）an+1=2an(n≥2)又a2=2a1，故{an}是首项为1，公比为2的等比数列，……（6分）从而……（8分）20.解,设每年还款x元,……（1分）则105×(1+4%)10=x(1+4%)9+x(1+4%)8+x(1+4%)7+…+x……（4分）x·104.1104.104.11010105……（6分）123304802.004.04802.1105x(元)……（9分）答:若向工商银行贷款,每年需还12330元。……（8分）海量资源尽在星星文库：解：(1)f(x)=log3[(x－2m)2+m-1m]，∵y=f(x)定义域为R，∴m-1m0.即M={m|0m1}。……（5分）(2)1)(minxf即(x－2m)2+m-1m的最小值为3.即x=2m时，3m-1m,∴43m……（10分）附加题1.解：（1）令21xx，解得函数f（x）的定义域为-2＜x＜1……（1分）令-2＜x1＜x2＜1，则21log21log)()(2221122121xxxxxxxfxf=)1221(log)(2211212xxxxxx……（2分）∵-2＜x1＜x2＜1，∴x2-x1＞0，2111xx＞1，2212xx＞1。∴22111221xxxx＞1，……（5分）∴)1221(log22112xxxx＞0∴)()(21xfxf＞0f（x）为定义域上的减函数……（6分）（2）由1)log1(21xfxf2log1)1(即x22log12log1解得x=8检验后，x=8为原方程的解……（10海量资源尽在星星文库：分）2.(1)由题意知an+1+an≠0,∴an+1-an=4.即数列{an}为等差数列,其中a1=2,公差d=4.∴an=a1+(n-1)d=2+4(n-1),即通项公式为an=4n-2.……（6分）(2)解:令cn=bn-1,则……（10分）