椭圆问题专题讲座

高考网椭圆问题专题讲座主讲人：郭慧清时间：2008年12月11日16:45－17:301．在椭圆)0(12222babyax上取三点，其横坐标满足1322xxx，三点与某一焦点的连线段长分别为123,,rrr，则123,,rrr满足（）AA．123,,rrr成等差数列B．123112rrrC．123,,rrr成等比数列D．以上结论全不对2．曲线2214xym的离心率e满足方程22520xx，则m的所有可能值的积为（）CA．36B．-36C．-192D．-1983．椭圆)0(12222babyax，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线l的位置关系是（）BA．相交B．相离C．相切D．不确定4．设点P是椭圆)0(12222babyax上异于顶点的任意点，作12PFF的旁切圆，与x轴的切点为D，则点D（）A．在椭圆内B．在椭圆外C．在椭圆上D．以上都有可能5．椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()A3B23C33D以上都不对【答案】C【解析】由31222222caccba33ac6.椭圆141622yx上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为41,则22OQOP为()A.4B.64C.20D.不确定【答案】:C【解析】:设直线方程为kxy,解出2OP,写出2OQ7.过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为（）A．32B.22C.21D.32【答案】:D8.过原点的直线l与曲线C:1322yx相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不大于6,则直线l的倾斜角的取值范围是()高考网B326C323D.434【答案】:D【解析】:用弦长公式9.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线1AB与BF交于D,且901BDB,则椭圆的离心率为()A213B215C215D23【答案】:B【解析】:10.椭圆)10(,2222aayxa上离顶点A(0,a)最远点为(0,)a成立的充要条件为()A10aB122aC122aD.220a【答案】:C【解析】:构造二次函数.11.若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx(,)2(222为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是()A)53,55(B)55,52(C)53,52(D)55,0(【答案】:A【解析】:解齐次不等式:acbb2,变形两边平方.12.已知c是椭圆)0(12222babyax的半焦距,则acb的取值范围是()A(1,+∞)B),2(C)2,1(D]2,1(【答案】:D【解析】:焦三角形AFO,如图:,cossinacb为锐角.转化为三角函数问题.13．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为3，则该椭圆的方程为221129xy14．M是椭圆22194xy不在坐标轴上的点，12,FF是它的两个焦点，I是12MFF的内心，MI的延长线交12FF于N，则MINI3515．12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，直线l与椭圆C交于12,PP，已知高考网的左准线上，且2211109PFPFa，则椭圆C的方程为22184xy16.(2000全国高考)椭圆14922yx的焦点为21,FF,点P为其上的动点,当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是5353x【解析】:焦半径公式.17.圆心在y轴的正半轴上,过椭圆14522yx的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为25)62(22yx【解析】:略.18.已知21,FF为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若3:2:1::211221PFFFPFFPF,则此椭圆的离心率为13【解析】:同填空(1)19.如果yx,满足,369422yx则1232yx的最大值为2612【解析】:三角代换.20.已知椭圆的焦点是)1,0(),1,0(21FF,直线4y是椭圆的一条准线.①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上,且121PFPF,求21PFF.简解:①134,2,4,1222xyacac.②设nPFmPF21,则14nmnm15421722mnnm又2122cos24PFFmnnm53cos21FPP,53arccos21FPP21.已知曲线0444222yxyx按向量)1,2(a平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点D(0,2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、N之间,设MNDM,求实数的取值范围.解：（1）由已知设点P(),00yx满足1)1(2)2(2020yx,点P的对应点Q(),yx则1200yyxx11222yx.（2）当直线的斜率不存在时,)1,0(),1,0(NM,此时21;高考网当直线的斜率存在时,设ｌ:2kxy代入椭圆方程得:068)12(22kxxk0)12(246422kk得232k设),(),,(2211yxNyxM,则126128221221kxxkkxx,MNDM)(121xxx又,12121xxxxx则121xx.111221xxxx.又2)12(3322)12(3322222122211221kkkxxxxxxxx由232k,得316)12(33242k,即31021221xxxx即310112,又210综上:),21[22．求中心在原点,一个焦点为)25,0(且被直线23xy截得的弦中点横坐标为21的椭圆方程.(目标：能够用设而不解的方法解决中点弦问题)【解析】设椭圆方程)0(12222babxay,弦AB,中点)21,21(M,),(11yxA,),(22yxB,则0()(2221222212yybxxa,0220202kybxa223ba，又5022ba，1257522xy．23．在面积为1的PMN中,2tan,21tanNM,建立当的坐标系,求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.(目标:：能够用解析法求P点坐标,进而求出a,b,c)【解析】以MN所在的直线为x轴,线段MN的垂直平分线为y轴建立直角坐标系如图:设所求方程为)0(,12222babyax,则M(-c,0),N(c,0),),(00yxP高考网(),22().yxcyxc解之得P()34,35cc23,134221ccc即)332,635(P152PNPMa1315422yx高考网椭圆问题专题讲座主讲人：郭慧清地点：D204时间：2008年12月11日16:45－17:301．在椭圆)0(12222babyax上取三点，其横坐标满足1322xxx，三点与某一焦点的连线段长分别为123,,rrr，则123,,rrr满足（）A．123,,rrr成等差数列B．123112rrrC．123,,rrr成等比数列D．以上结论全不对2．曲线2214xym的离心率e满足方程22520xx，则m的所有可能值的积为（）A．36B．-36C．-192D．-1983．椭圆)0(12222babyax，过右焦点F作弦AB，则以AB为直径的圆与椭圆右准线l的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．不确定4．设点P是椭圆)0(12222babyax上异于顶点的任意点，作12PFF的旁切圆，与x轴的切点为D，则点D（）A．在椭圆内B．在椭圆外C．在椭圆上D．以上都有可能5．椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()A3B23C33D以上都不对6.椭圆141622yx上有两点P、Q,O为原点,若OP、OQ斜率之积为41,则22OQOP为()A.4B.64C.20D.不确定7.过椭圆左焦点F且倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若FBFA2，则椭圆的离心率为（）（）A．32B.22C.21D.328.过原点的直线l与曲线C:1322yx相交,若直线l被曲线C所截得的线段长不大于6,则直线l的倾斜角的取值范围是()A656B326C323D.4349.如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线1AB与BF交于D,且901BDB,则椭圆的离心率为()高考网B215C215D2310.椭圆)10(,2222aayxa上离顶点A(0,a)最远点为(0,)a成立的充要条件为()A10aB122aC122aD.220a11.若椭圆)0(12222babyax和圆ccbyx(,)2(222为椭圆的半焦距),有四个不同的交点,则椭圆的离心率e的取值范围是()A)53,55(B)55,52(C)53,52(D)55,0(12.已知c是椭圆)0(12222babyax的半焦距,则acb的取值范围是()A(1,+∞)B),2(C)2,1(D]2,1(13．设椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最短距离为3，则该椭圆的方程为14．M是椭圆22194xy不在坐标轴上的点，12,FF是它的两个焦点，I是12MFF的内心，MI的延长线交12FF于N，则MINI15．12,FF是椭圆2222:1(0)xyCabab的两个焦点，直线l与椭圆C交于12,PP，已知椭圆中心O关于直线l的对称点恰好落在椭圆C的左准线上，且2211109PFPFa，则椭圆C的方程为16.椭圆14922yx的焦点为21,FF,点P为其上的动点,当21PFF为钝角时,点P横坐标的取值范围是17.圆心在y轴的正半轴上,过椭圆14522yx的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为18.已知21,FF为椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若3:2:1::211221PFFFPFFPF,则此椭圆的离心率为19.如果yx,满足,369422yx则1232yx的最大值为20.已知椭圆的焦点是)1,0(),1,0(21FF,直线4y是椭圆的一条准线.①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上,且121PFPF,求21PFF.21.已知曲线0444222yxyx按向量)1,2(a平移后得到曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)过点D(0,2)的直线l与曲线C相交于不同的两点M、N，且M在D、高考网之间,设MNDM,求实数的取值范围.22．求中心在原点,一个焦点为)25,0(且被直线23xy截得的弦中点横坐标为21的椭圆方程.23．在面积为1的PMN中,2tan,21tanNM,建立当的坐标系,求出以M、N为焦点且过点P的椭圆方程.