概率与统计理高考冲刺押题

概率与统计（理）高考冲刺押题【押题1】已知甲盒中装有1，2，3，4，5号大小相同的小球各一个，乙盒中装有3，4，5，6，7号大小相同的小球各一个，现从甲、乙盒中各摸一小球（看完号码后放回），记其号码分别为,xy，如果xy是3的倍数，则称摸球人为“好运人”．（Ⅰ）求某人能成为“好运人”的概率；（Ⅱ）如果有4人参与摸球，记能成为“好运人”的人数为，求随机变量的分布列（只需写出概率的式子）及数学期望．【押题指数】★★★★★【押题2】（本题满分12分）甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场．每场比赛胜者得3分，负者得0分，没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为32，甲胜丙的概率为41，乙胜丙的概率为51（Ⅰ）求甲获第一名且丙获第二名的概率：（Ⅱ）设在该次比赛中，甲得分为，求的分布列和数学期望。【押题指数】★★★★★【押题3】有6件不同序号产品，其中含有3件次品，现逐个抽取检查（不放回），求：（Ⅰ）前4次恰好查出2件次品的概率；（Ⅱ）设查出全部次品时检查产品的个数为，求的分布列、期望．【押题指数】★★★★★【押题4】设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51，假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响．设试验成功的方案的个数.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）求的数学期望E与方差D．【押题指数】★★★★★【押题5】某校组织“上海世博会”知识竞赛．已知学生答对第一题的概率是0.6，答对第二题的概率是0.5，并且他们回答问题相互之间没有影响．（Ⅰ）求一名学生至少答对第一、二两题中一题的概率；（Ⅱ）记为三名学生中至少答对第一、二两题中一题的人数，求的分布列及数学期望E．【押题指数】★★★★★【押题6】一个袋中装有6个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为1,2,3,4,5,6.（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取2个球，有放回的抽取3次，求恰有2次抽到6号球的概率；（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取3个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为,mn，则两次取球的编号的一切可能结果),(nm有6636种，2分其中和为6的结果有(1,5),(5,1),(2,4),(4,2),(3,3)，共5种，则所求概率为536.4分（Ⅱ）每次从袋中随机抽取2个球,抽到编号为6的球的概率152613CpC.………6分所以，3次抽取中，恰有2次抽到6号球的概率为2223122(1)3()()339Cpp.……8分[来源:学科网ZXXK]（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为3,4,5,6.…9分33361(3)20CPC，23363(4)20CPC，243663(5)2010CPC，2536101(6)202CPC.………12分所以，随机变量的分布列为:3456P12032031012【押题7】甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者不得分，比赛进行到一方比另一方多2分或打满6局时停止，设每局中甲获胜的概率为32，乙获胜概率为31，且各局胜负相互独立。（Ⅰ）求两局结束时，比赛还要继续的概率（Ⅱ）求比赛停止时已打局数的分布列及期望E【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）设甲获胜的概率记作甲P，乙获胜的概率为乙P，依题，两局结束时，还要进行比赛的概率为9432313132甲乙乙甲ppppP4分（Ⅱ）依题，的可能取值为2、4、695)31()32()2(22P81209594)4(P8116)94()6(2P，故的分布列为246P9581208116的期望812668116681204952E12分【押题8】某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队，要求选拔过程分前后两次进行，当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔，两次选拔相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平，第一次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4，第二次选拔，甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。（Ⅰ）求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格，而乙不合格的概率；（Ⅱ）分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率；（Ⅲ）设经过前后两次选拔后合格入选的人数为，求.E【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）分别设甲、乙经第一次选拔后合格为事件1A、1B；设表示第一次选拔后甲合格、乙不合格，则)()(11BAPEP24.04.05.0……（3分）（Ⅱ）分别设甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选为事件A、B、C；则：3.06.05.0)(AP，3.05.06.0)(BP，2.05.04.0)(CP，………（6分）（Ⅲ）经过前后两次选拔后合格入选的人数为，则0、1、2、3．则，392.08.07.07.0)0(P，)1(P2.07.07.08.03.07.08.07.03.0434.0，)2(P2.07.03.02.03.07.08.03.03.0156.0，018.02.03.03.0)3(P，则8.0018.03156.02434.01392.00E12分【押题9】某射击小组有甲、乙两名射手，甲的命中率为1P32，乙的命中率为2P，在射击比武活动中每人射击两发子弹则完成一次检测，在一次检测中，若两人命中次数相等且都不少于一发，则称该射击小组为“先进和谐组”.（Ⅰ）若2P21，求该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率；（Ⅱ）计划在2011年每月进行1次检测，设这12次检测中该小组获得“先进和谐组”的次数为，如果5E，求2P的取值范围；【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）)2121)(3232()2121)(3132(1212CCP31；…4分（Ⅱ）该小组在一次检测中荣获“先进和谐组”的概率11222221()[(1)]33PCCPP222222284()3399PPP而～),12(PB，所以PE12由5E知512)9498(222PP解得：1432P…10分【押题10】.四个大小相同的小球分别标有数字1、1、2、2，把它们放在一个盒子里，从中任意摸出两个小球，它们所标有的数字分别为x、y，记yx；(Ⅰ)求随机变量的分布列和数学期望；(Ⅱ)设“函数1)(2xxxf在区间)3,2(上有且只有一个零点”为事件A，求事件A发生的概率．【押题指数】★★★★★【解析】（Ⅰ）由题意可知随机变量的可能取值为2，3，4，从盒子中摸出两个小球的基本事件总数为624C，2分当2时，摸出小球所标的数字为1，1，61)2(P，当4时，摸出小球所标的数字为2，2，61)4(P，可知，当3时，3261611)3(P；5分得的分布列为：234P6132611212343636E；7分（Ⅱ）由“函数1)(2xxxf在区间)3,2(上有且只有一个零点”可知0)3()2(ff，即0)38)(23(，解得3823，又的可能取值为2，3，4，故2，事件A发生的概率为61。12分