每周一练导数3

中国权威高考信息资源门户()xaxxafxe．（Ⅰ）函数()fx在点(0,(0))f处的切线与直线210xy平行，求a的值；（Ⅱ）当[0,2]x时，21()fxe恒成立，求a的取值范围．2.已知函数f（x）=ax－1－1nx，aR．（I）讨论函数f（x）的单调区间：（II）若函数f（x）在x=l处取得极值，对x∈（0，+），f（x）≥bx－2恒成立，求实数b的取值范围．3.已知函数21()(1)ln2fxaxaxx,27()28gxxbx.（Ⅰ）当0a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）求函数()fx的单调区间；（Ⅲ）当14a时，函数()fx在(0,2]上的最大值为M，若存在[1,2]x，使得()gxM成立，求实数b的取值范围.答案1.解：（Ⅰ）2(21)1()xaxaxafxe……………………………2分(0)1fa，……………………………3分因为函数()fx在点(0,(0))f的切线与直线210xy平行所以12a，3a……………………………5分中国权威高考信息资源门户（Ⅱ）2(21)1()xaxaxafxe(1)(1)xaxaxe令()0fx当0a时，1x，在(0,1)上，有()0fx，函数()fx增；在(1,2)上，有()0fx，函数()fx减，22(0)0,(2)ffe函数()fx的最小值为0，结论不成立．………………………6分当0a时，1211,1xxa……………………………7分若0a，(0)0fa，结论不成立……………………………9分若01a，则110a，在(0,1)上，有()0fx，函数()fx增；在(1,2)上，有()0fx，函数()fx减，只需221(0)1(2)fefe，得到2115aea，所以211ae……………………………11分若1a，1011a，函数在11xa有极小值，只需2211(1)1(2)faefe得到112115aaea，因为11211,1aae，所以1a………………………13分综上所述，21ae……………………………14分中国权威高考信息资源门户解：（I）定义域为1'()fxax1axx(a)当0a时，'()0fx在定义域内恒成立所以()fx在(0,)上恒减（b）当0a时，1'()fxx在定义域内恒小于0所以()fx在(0,)上恒减（c）当0a时，,'(),()xfxfx的情况如下表x1(0,)a1a1(,)a'()fx+0()fx极大值所以()fx在1(0,)a为增函数，在1(,)a为减函数综上：当0a时，()fx在定义域上恒减当0a时，()fx在1(0,)a为增函数，在1(,)a为减函数（II）由（I）可得，当0a时，()fx在定义域上无极值，当0a时，()fx在1a处取得极值，所以11a，解得1a所以()1lnfxxx,()2fxbx即1ln2xxbx解得ln11xbxx中国权威高考信息资源门户()1xgxxx，'()gx22211lnln2xxxxx易得()gx在2(0,]e上递减，在2[,)e上递增。所以；2min21()()1gxgee即：211be3.解：（Ⅰ）当0a时，()lnfxxx(1)1ln11f……………………1分1'()1fxx'(1)0f………………………………………….…2分所以曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程1y…………………………….…3分（Ⅱ）21(1)1(1)(1)'()(1)(0)axaxaxxfxaxaxxxx………4分①当0a时，解1'()0xfxx，得1x，解1'()0xfxx，得1x所以函数()fx的递增区间为(0,1)，递减区间为在1,………………………5分②0a时，令'()0fx得1x或1xai）当01a时，11a………………………6分函数()fx的递增区间为(0,1)，1,a，递减区间为1(1,)a……………………7分当1a时，2(1)'()xfxx，所以'()fx恒大于0所以()fx在(0,)上恒增ii）当0a时，10ax(0,1))11(1,)a1a1(,)af’(x)+0-0+f(x)增极大减极小增中国权威高考信息资源门户在0,1上'()0fx，在(1,)上'()0fx………………………8分函数()fx的递增区间为0,1，递减区间为(1,)………………………9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当14a时，()fx在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，所以9(1)8Mf，…………………………………11分存在[1,2]x，使9()8gx即存在[1,2]x，使279288xbx，将279288xbx整理得12xbx3[2,],[1,2]2x从而有max1322xbx所以b的取值范围是3(,]2.…………………………13分更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】点击此链接还可查看更多高考相关试题【下载】