每周一练导数应用一

中国权威高考信息资源门户．（本小题满分13分）已知函数12e()44xfxaxx，其中aR（I）若0a，求函数()fx的极值；（II）当1a时，试确定函数()fx的单调区间．2.（本小题满分13分）已知函数21()ln2fxaxx，aR．（Ⅰ）求函数()fx的单调区间；（Ⅱ）若函数()fx在区间[1,e]的最小值为1，求a的值．3.（本小题共13分）已知曲线()exfxax(0)a．（Ⅰ）求曲线在点（0,(0)f）处的切线方程；（Ⅱ）若存在0x使得0()0fx，求a的取值范围．中国权威高考信息资源门户．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：函数1e()44xfxx的定义域为{|xxR，且1}x．………………1分11122e(44)4e4e()(44)(44)xxxxxfxxx．………………3分令()0fx，得0x，当x变化时，()fx和()fx的变化情况如下：x(,1)(1,0)0(0,)()fx0()fx↘↘↗………………5分故()fx的单调减区间为(,1)，(1,0)；单调增区间为(0,)．所以当0x时，函数()fx有极小值e(0)4f．………………6分（Ⅱ）解：因为1a，所以22244(2)(1)0axxxax，所以函数()fx的定义域为R，………………7分求导，得12112222e(44)e(24)e(42)()(44)(44)xxxaxxaxxaxafxaxxaxx，……8分令()0fx，得10x，242xa，………………9分当12a时，21xx，当x变化时，()fx和()fx的变化情况如下：x4(,2)a42a4(2,0)a0(0,)()fx00中国权威高考信息资源门户()fx↗↘↗故函数()fx的单调减区间为4(2,0)a，单调增区间为4(,2)a，(0,)．………………11分当2a时，210xx，因为12222e()0(244)xxfxxx≥，（当且仅当0x时，()0fx）所以函数()fx在R单调递增．………………12分当2a时，21xx，当x变化时，()fx和()fx的变化情况如下：x(,0)04(0,2)a42a4(2,)a()fx00()fx↗↘↗故函数()fx的单调减区间为4(0,2)a，单调增区间为(,0)，4(2,)a．综上，当12a时，()fx的单调减区间为4(2,0)a，单调增区间为4(,2)a，(0,)；当2a时，函数()fx在R单调递增；当2a时，函数()fx的单调减区间为4(0,2)a；单调增区间为(,0)，4(2,)a．………………13分2．（本小题满分13分）解：函数()fx的定义域是(0,)，1()fxaxx21axx．（Ⅰ）（1）当0a时，1()0fxx，故函数()fx在(0,)上单调递减．（2）当0a时，()0fx恒成立，所以函数()fx在(0,)上单调递减．中国权威高考信息资源门户（3）当0a时，令()0fx，又因为0x，解得1xa．①当1(0,)xa时，()0fx，所以函数()fx在1(0,)a单调递减．②当1(,)xa时，()0fx，所以函数()fx在1(,)a单调递增．综上所述，当0a≤时，函数()fx的单调减区间是(0,)，当0a时，函数()fx的单调减区间是1(0,)a，单调增区间为1(,)a……7分（Ⅱ）（1）当0a时，由（Ⅰ）可知，()fx在[1,e]上单调递减，所以()fx的最小值为21(e)e112fa，解得240ea，舍去．（2）当0a时，由（Ⅰ）可知，①当11a≤，即1a≥时，函数()fx在[1,e]上单调递增，所以函数()fx的最小值为1(1)12fa，解得2a．②当11ea，即211ea时，函数()fx在1(1,)a上单调递减，在1(,e)a上单调递增，所以函数()fx的最小值为111()ln122faa，解得ea，舍去．③当1ea≥，即210ea≤时，函数()fx在[1,e]上单调递减，所以函数()fx的最小值为21(e)e112fa，得24ea，舍去．综上所述，2a．…………………………13分3．解：（Ⅰ）因为(0)1f，所以切点为(0,1)．()xfxae，(0)1fa，所以曲线在点(0,(0))f处的切线方程为：(1)1yax．———————————————4分（Ⅱ）（1）当0a时，令()0fx，则lnxa．因为()xfxae在(,)上为减函数，所以在(,ln)a内()0fx，在(ln,)a内()0fx，所以在(,ln)a内()fx是增函数，在(ln,)a内()fx是减函数，所以()fx的最大值为(ln)lnfaaaa因为存在0x使得0()0fx，所以ln0aaa，所以ae．（2）当0a时，()0xfxae恒成立，函数()fx在R上单调递减，中国权威高考信息资源门户()10afea，即存在0x使得0()0fx，所以0a．综上所述，a的取值范围是(,0)[e,)U—————————13分更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】