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宿迁中学2018-2019学年度第一学期期中考试2017级新疆班数学试卷考试时间：120分钟试卷总分：160分一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答卷纸上)1.10为数列{31}n中的第▲项2.已知(2,1),(2,3)abx，若//ab，则x的值是▲.3.已知点(1,5)A和向量(2,3)a，若3ABa，则点B的坐标为▲.4.已知向量(5,10),(3,4),(5,0)abc，则将c用,ab表示为c=▲.5．已知数列{}na是等差数列，3625aa，，则9a=▲.6．若在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若222bcabc﹣，则A=▲.7.设向量(1,0),(1,)abm，若()amab，则m=▲.8．海上A，B两个小岛之间相距10海里，从A岛望C岛和B岛所成视角为60°，从B岛望A岛和C岛所成视角为75°，则B岛和C岛之间的距离为▲海里．9.在△ABC中，角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，已知c=2acosB，则△ABC的形状为▲.10.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若42,43ab，45A，则B=▲.11.已知向量,ab满足||5,(4,2)ab，若//ab，则a的坐标为▲.12.在△ABC中，4,cosabC是方程24430xx的一个根，则△ABC周长的最小值为▲.13.如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=3，E是边CD的中点，13DFDA，若4AEBF，则sinBAD=▲.14.已知四边形ABCD中，AB=2，AD=4，BC=6，CD=2,320ABADCBCD，则四边形ABCD的面积为▲.二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，已知41,cos5aB．（1）若b=3，求sinA的值；（2）若△ABC的面积S=3，求b，c的值．16.(本小题满分14分)已知||4,||2ab，且a与b的夹角为120.(1)求()aab；(2)求||ab；(3)求a与ab的夹角.17.(本小题满分14分)在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且3cos(23)coscAbaC.(1)求角C;(2)若30A，△ABC的面积为3，D为AB的中点，求sinBCD.18.(本小题满分16分)如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为α，前进5km后到达B处，测得岛M的方位角为β．已知该岛周围3km内有暗礁，现该船继续东行．（Ⅰ）若α=2β=60°，问该船有无触礁危险？（Ⅱ）当α与β满足什么条件时，该船没有触礁的危险？19.(本小题满分16分)如图，在四边形ABCD中，AD=4，AB=2．（1）若△ABC为等边三角形，且AD∥BC，E是CD的中点，求AEBD；（2）若AC=AB，34cos,55CABACBD，求||DC．20.如图所示，在平面内，四边形ABCD的对角线交点位于四边形的内部，AB=1，2BC，AC=CD，AC⊥CD，记∠ABC=θ．（1）若θ=45°，求对角线BD的长度（2）当θ变化时，求对角线BD长度的最大值．