江苏省泰州民兴中学20052006学年度高一提招班期末考试数学必修4试题

江苏省泰州民兴中学2005～2006学年度高一提招班期末考试数学(必修4)试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页.全卷满分150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用2B铅笔涂在答题卡上.2．每小题选出答案后，请用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案，不能答在试题卷上.3．考试结束后，监考人员将第Ⅱ卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.把-4950表示成k·3600+θ(k∈z)的形式，其中使∣θ∣最小的值是A.-1350B.-450C.450D.13502.将角的终边按逆时针方向旋转2，则它与单位圆的交点坐标为A.（cos)sin,B.（cossin,）C.（)cos,sinD.（)cos,sin3.下列命题中正确是A.cos2cos3cos4;B.cos3cos4cos2;C.cos4cos2cos3;D.cos4cos3cos2.4.如果函数f(x)=sin2x+acos2x的图像关于直线x=8对称,那么a的值是A.2B.－2C.1D.－15.要得到函数y=tan2x的图像,只需把函数y=tan(2x+6)的图像A.向左平移6个单位;B.向左平移12个单位;C.向右平移6个单位;D.向右平移12个单位.6.四边形ABCD中,AB=2DC,则四边形ABCD为A.梯形B.矩形C.菱形D.平行四边形7.方程lgx=sin2x的实根有A.3个B.4个C.5个D.6个8.若f(sinx)=sin3x，则f(cosx)=A.－cos3xB.cos3xC.sin3xD.－sin3x9．在平行四边形ABCD中,AB+CA+BD等于A.ABB.BAC.DCD.BC10.已知点D、E、F分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，且BC=2a,CA=2b,给出的下列四个等式①AD=ba2②BE=2ba③CF=ab④AD＋BE＋CF=AB＋BC＋CA其中正确命题的序号是A.①,②,③B.①,②,④C.②,③,④D.①,③,④11.已知│a│=a,│b│=b,向量a和b的夹角为，则│a－b∣等于Acos222abbaB.cos222abbaC.sin222abbaD.sin222abba12．已知向量a=(3,4),b=(2,-1),如果向量a+xb与－b垂直,则x的值是A.323B.233C.2D.－52江苏省泰州民兴中学2005～2006学年度高一提招班期末考试数学(必修4)试题第Ⅱ卷(非选择题共90分)注意事项:1．第Ⅱ卷共7页，用钢笔或用圆珠笔直接答在试卷上．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共４小题，每小题４分，共１６分.把答案填在题中横线上．13.如果A,B,C是坐标平面内的三点，其坐标分别为A(1,2),B(4,1),C(0,-1),那么ABC的形状是________________.14.函数y=xsin+216x的定义域是_________________.15.若扇形的面积是1㎝2它的周长是4㎝，则圆心角的弧度数是________________.16．若)1,1(b,并且2ba,(ba)2=3,则│a│=__________.三、解答题：本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）已知：cosB=cossinA,cosC=sinsinA求证：sin2A+sin2B+sin2C=2.18.（本小题满分12分）已知:tan=aa1(0a1)求:cossincossin22aa的值.19.（本小题满分12分）若O是ABC内部一点,且OA+OB+OC=0,求证：O是ABC的重心.20.（本小题满分12分）已知关于x的方程4x0)1(22mxm的两个根恰好是一个直角三角形的两个锐角的余弦，求实数m的值.21.（本小题满分12分）已知:aba,3,2和b的夹角为450，求:⑴当向量ba与ba的夹角为钝角时，的取值范围;⑵当2时，向量ba与ba的夹角的余弦值.22.（本小题满分14分）已知函数f(x)=asin(2bax2)6()0,0a,Rx的最小正周期为,函数f(x)的最大值是47,最小值是43.⑴求ba,,的值；⑵求出f(x)的单调递增区间；⑶指出当f(x)取得最大值和最小值时x的集合.江苏省泰州民兴中学2005～2006学年度高一提招班期末考试数学(必修4)试题参考答案及评分标准一.选择题：1.A2.D3.B4.C5.D6.A7.C8.A9.B10.C11.B12.D二.填空题：13．等腰直角三角形;14．]4,[]0,[;15．2;16．5.三．解答题：17.证明：由已知可得:cos2B=cos2sin2A⑴cos2C=sin2sin2A⑵------------------------------6分⑴+⑵得cos2B+cos2C=sin2A(cos2+sin2)即1-sin2B+1-sin2C=sin2A----------------------------10分所以sin2A+sin2B+sin2C=2.-----------------------------12分18.解：cossincossin22aa=)cos-)(acos(asin)cosa(sin)cos(a22--------------------------------------2分=222cossin2aa=22222cos)cossin(a2asin------------------------------4分=22222cos)1a(sina2asin=1atana2atan2222---------------------------------------------------------------8分=1aa1aaa12a22a----------------------------------------------------------------10分=1)1()1(22aaaa=1)1(2aa=－2------------------------------------------------12分19.证明：设D是BC中点,则OB+OC=2OD------------------------2分OA+OB+OC=0OB+OC=-OAOA=-2ODA，O，D共线，--------------------8分同理可证：若E是AC中点,则B,O,E共线,若F是AB中点,则C,O,F共线,所以O是ABC的重心.---------------------------------------12分20.解：设直角三角形的两个锐角分别，，则+=2cos=sin--------------------------------------------2分方程4x2-2(m+1)x+m=0中=4(m+1)2-4×4m=4(m-1)2≥0当m∈R,方程恒有两实根-------------------------------------4分cos+cos=sin+cos=21mcoscos=sincos=4m由以上两式及sin2+cos2=1得1+2×4m=221mm=3---------------------------------------------------8分当m=3时cos+cos=2130,coscos=430满足题意当m=-3时cos+cos=2310这与,是锐角矛盾应舍去所以m=3.-----------------------------------------------12分21.解:⑴(a+b)·(a+b)=a2+b2+(2+1)a·b=2+9+(2+1)2·3cos450=32+11+3-----------------------------------------------2分a+b与a+b的夹角为锐角32+11+30--------------------------------------------4分解得6851168511-----------------------------6分⑵当=-2时∣a+b∣=∣a-2b∣=26ba4b4a)b2a(222--------8分∣a+b∣=∣-2a+b∣=2)ba2(=5ba2ba422---------------9分（a+b）·（a+b）=（a-2b）·（-2a+b）=-2a2-2b2+5ab=-7---------------------------------10分所以cos13013075267-----------------------12分22.解;⑴T=2222T------------------------------1分又a043b2aa47b2aa23b21a------------------5分⑵根据上述结果可知:f(x)=-45)64x(sin21-------------------------------6分如果f(x)是增函数,那么2k232k64x即--------------------------8分32kx122k所以[]32k,122k,kZ是的递增区间.-----------------10分⑶当f(x)取得最大值时，,22k64xx=62k即x的集合是Zk,62kxx--------------12分当f(x)取得最小值时，4x+22k6,x=122k即x的集合是Zk,122kxx--------------14分