江苏省苏州市五市三区2013届高三期中考试数学试题高中数学练习试题

1苏州市五市三区2013届高三期中考试试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.集合},1{tA中实数t的取值范围是.2.若不等式032xx的解集为M，函数)1lg()(xxf的定义域为N，则NM.3.如果p和q是两个命题，若p是q的必要不充分条件，则p是q的条件.4.将函数)63cos(2)(xxf的图象向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到函数)(xg的图象，则)(xg的解析式为.5.已知向量a与b的夹角为3，2||a，则a在b方向上的投影为.6.若3tan，则5cossin2sincos3sin222.7.设变量yx,满足1||||yx，则yx2的最大值为.8.函数xxy11的单调递减区间为.9.已知关于x的不等式0)1)(1(xax的解集是),1()1,(a，则实数a的取值范围是.10.已知函数bxxxf2)(的图象在点))1(,1(fA处的切线l与直线023yx平行，若数列})(1{nf的前n项和为nS，则2013S的值为.11.在锐角ABC中，若BA2，则ba的取值范围是.12.已知函数)(xf在定义域),0(上是单调函数,若对任意),0(x，都有2]1)([xxff,则)51(f的值是.2OBxyCA13.ABC内接于以P为圆心，半径为1的圆，且PCPBPA5430，则ABC的面积为.14.若已知0,,cba，则bcabcba2222的最小值为.二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）已知函数]4,161[,log)(4xxxf的值域为集合A，关于x的不等式)(2)21(3Raxax的解集为B，集合}015|{xxxC,集合}121|{mxmxD)0(m（1）若BBA,求实数a的取值范围；（2）若CD,求实数m的取值范围.16.（本小题满分14分）如图，在直角坐标系xOy中，锐角ABC内接于圆.122yx已知BC平行于x轴，AB所在直线方程为)0(kmkxy，记角A、B、C所对的边分别是a、b、c.（1）若,23222bcaack求BCA2sin2cos2的值；（2）若,2k记),23(),20(xOBxOA求)sin(的值。317.（本小题满分14分）某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工。现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐。已知A、B、C中任意两点间的距离均有km1，设BDC，所有员工从车间到食堂步行的总路程为s.（1）写出s关于的函数表达式，并指出的取值范围；（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程s最少18.（本小题满分16分）已知函数||ln)(2xxxf，（1）判断函数)(xf的奇偶性；（2）求函数)(xf的单调区间；（3）若关于x的方程1)(kxxf有实数解，求实数k的取值范围．ABCD第17题图419.（本小题满分16分）已知数列}{na的相邻两项na，1na是关于x的方程*)(022Nnbxxnn的两根，且11a.（1）求证：数列}231{nna是等比数列；（2）设nS是数列}{na的前n项和，问是否存在常数，使得0nnSb对任意*Nn都成立，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．20.（本小题满分16分）已知函数axaxaxxxfaxx,,2441)(2,（1）若ax时,1)(xf恒成立，求实数a的取值范围；（2）若4a时，函数)(xf在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围.5苏州市五市三区2013届高三期中考试试题数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1.}1|{tt2.]3,(3.充分不必要.4.1)43cos(2)(xxg5.226.35127.28.),1(),1,(9.)0,1[10.2014201311.)3,2(12.613.5614.552二、解答题（本大题共6小题，共90分）15.（本小题满分14分）解：（1）因为14，所以)(xf在]4,161[上，单调递增，所以A)]4(),161([ff]1,2[，--------------------------2分又由)(2)21(3Raxax可得：xax22)3(即：xax3，所以4ax，所以)4,(aB，--------------------------4分又BBA所以可得：BA，--------------------------5分所以14a，所以4a即实数a的取值范围为)4,(.--------------------------6分（2）因为015xx,所以有015xx,所以21x,所以]5,1(C,--------------------8分对于集合CmxmxD}121|{有:①当121mm时,即20m时D,满足CD.--------------------10分②当121mm时,即2m时D,所以有:51211mm32m,又因为2m,所以32m--------------------13分6综上：由①②可得：实数m的取值范围为]3,0(.--------------------14分16.（本小题满分14分）解：（1）变式得：2222cossin3bcaacBB解得31sinB，--------------------4分原式18229cossin22cos12sin2sin2BBBBB；--------------------7分（2）方法一：AOB，作ABOD于D，22xOD,211)2tan(kkOD--------------------11分54)2(tan1)2tan(2)sin(2--------------------14分方法二：0145212222mmxxmxyyx，设51,54),,(),,(221212211mxxmxxyxByxA，)2()2(sincoscossin)sin(21212121mxxxmxyxxy54)(42121xxmxx--------------------14分17.（本小题满分14分）解：（1）在BCD中，)120sin(sin60sin00CDBCBD，--------------------2分,sin23BDsin)120sin(0CD，则sin)120sin(10AD。--------------------4分]sin)120sin(1[100sin234000ssin4cos35050，其中7323。……..6分（2）22sincos41350sincos)4(cossinsin350's。--------------------8分令0's得41cos。记)32,3(,41cos00当41cos时，0's，--------------------.9分当41cos时，0's，--------------------10分所以s在),3(0上，单调递减，--------------------11分在)32,(0上，单调递增，…………..…...12分所以当0，即41cos时，s取得最小值。--------------------13分此时，415sin，sin)120sin(10ADsinsin21cos231sincos232110521415412321答：当10521AD时，可使总路程s最少。--------------------14分18.（本小题满分16分）解：（1）函数)(xf的定义域为Rxx|{且}0x关于坐标原点对称.---------------1分)(ln||ln)()(22xfxxxxxf)(xf为偶函数.---------------4分（2）当0x时，)1ln2(1ln2)('2xxxxxxxf---------------5分令0)1ln2()('xxxf01ln2x2101ln2exxeex令80)1ln2()('xxxf01ln2x21001ln2exxeex0--------------------------------------------6分所以可知：当),0(eex时，)(xf单调递减，当),(eex时，)(xf单调递增，----------7分又因为)(xf是偶函数，所以在对称区间上单调性相反，所以可得：当)0,(eex时，)(xf单调递增，当),(eex时，)(xf单调递减，----------8分综上可得：)(xf的递增区间是:)0,(ee,),(ee；)(xf的递减区间是:),0(ee,),(ee---------------------------9分（3）由1)(kxxf，即1||ln)(2kxxxxf,显然,0x可得：kxxx1||ln---------------------10分令xxxxg1||ln)(，当0x时,xxxxg1ln)(211ln')('xxxxxxg211lnxx221lnxxx-----------12分显然0)1('g，当10x时，0)('xg,)(xg单调递减，当1x时，0)('xg,)(xg单调递增，0x时,1)1()(mingxg-----------14分又)()(xgxg，所以可得)(xg为奇函数，所以)(xg图像关于坐标原点对称所以可得:当0x时，1)1()(maxgxg-----------15分9∴)(xg的值域为),1[]1,(∴k的取值范围是),1[]1,(.-----------16分19.（本小题满分16分）解：(1)na，1na是关于x的方程*)(022Nnbxxnn的两根，nnnnnnbaaaa112...................4分。由nnnaa21，得)231(23111nnnnaa，故数列}231{nna是首项为31321a，公比为1的等比数列．...................6分。(2)由(1)得1)1(31231nnna，即])1(2[31nnna．])1(2][)1(2[91111nnnnnnnaab又nnaaaaS321]})1()1()1[()2222{(31232nn]21)1(22[311nn...................9分。要使0nnSb对任意*Nn都成立有:①当n为正奇数时，有:nnSb)12)(12(911nn0)12(311n,0121n,所以有:)12(91n03,即)12(31n,对任意正奇数n都成立．又因为)}12(31{n单调递增,所以当1n时，)12(31n有最小值1.1........