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学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网～2009学年度第一学期期末调研考试高一数学试题题号一151617181920总分得分注意：1．本试题满分160分，考试时间：120分钟．2．答题前请将试卷密封线内的有关项目填写清楚，密封线内不能答题．一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，只填结果，不要过程)1．函数()3cos(2)13fxx的最小正周期是．2．函数2()log(2)fxx的单调减区间是．3．0000sin35sin25cos35cos25的值是．4．已知函数()log(0,1)afxxaa，若12()()3fxfx，则2212()()fxfx．5．若｛a2－1，2｝∩｛1，2，3，2a－4｝＝｛a－2｝，则a的值是．6．若()fx是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，1()1fxx，则1()2f＝．7．已知向量a＝（1，2），b＝（－2，x），若（3a＋b）∥（3a－b）则实数x的值为．8．若1sin()123，则7cos()12的值为．9．已知函数()sinfxx，()sin()2gxx，直线x＝m与()fx，()gx的图象分别交于点M,N则MN的最大值是．10．已知,ab是非零向量，且,ab夹角为3，则向量abpab的模为．11．已知sin(()(1)1(0)xxfxfxx≥0），若5()()16ffm＝,且1＜m＜2,则m＝．12．若关于x的方程lg100xa有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是．13．已知平面内四点O,A,B,C满足2OA→＋OC→＝3OB→，则BCAB＝．14．设()fx是定义在实数集R上的函数，若函数y＝f(x＋1)为偶函数，且当x≥1时，有()12xfx，则321(),(),()233fff的大小关系是．得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网二、解答题：本大题共6小题．共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)已知12cos13，(,2)，求sin()6以及tan()4的值．16．(本小题满分14分)已知函数2()2sin23sincos1fxxxx．(Ⅰ)求()fx的单调递增区间；(Ⅱ)求()fx在[0,]2上的最值及相应的x值．17．(本小题满分14分)已知向量(sin,cos),OA(cos,sin),OB且56，其中O为原点．(Ⅰ)若0，求向量OA与OB的夹角；(Ⅱ)若[2,2]，求｜AB｜的取值范围．18．(本小题满分16分)在△ABC中，已知ABACBABC．(Ⅰ)求证：｜AC｜＝｜BC｜；得分评卷人得分评卷人得分评卷人得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(Ⅱ)若｜AC＋BC｜＝｜AC－BC｜＝6，求｜BA－tBC｜的最小值以及相应的t的值．19．(本小题满分16分)某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数()fx与时间x(小时)的关系为()fx＝｜11sin2323xa｜＋2a，[0,24]x，其中a为与气象有关的参数，且13[,]34a．若将每天中()fx的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a)．(Ⅰ)令t＝1sin232x，[0,24]x，求t的取值范围；(Ⅱ)求函数M(a)的解析式；(Ⅲ)为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？20．(本小题满分16分)已知函数()fx＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m．(Ⅰ)若y＝f(x)在[－1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；(Ⅱ)当a＝0时，若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，求实数m的取值范围；(Ⅲ)若函数y＝f(x)（x∈[t，4]）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为7－2t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间[p，q]的长度为q－p）．得分评卷人得分评卷人学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．π2．（－∞，2）3．－124．65．46．－27．－48．－139．210．311．76或11612．a＞113．214．231()()()323fff＞＞15．解：因为12cos13，(,2)，所以5sin13，5tan12，所以sin()6＝sincoscossin66＝53121132132＝531226；tan()4＝tantan41tantan4＝511251()112＝717．16．解：2()2sin23sincos1fxxxx＝1cos223sin212xx＝3sin2cos2xx＝2sin(2)6x(Ⅰ)由222262kxk≤≤，(kZ)得63kxk≤≤，(kZ)所以()fx的单调递增区间是[6k,3k],(kZ)(Ⅱ)由2x0≤≤得52666x≤≤，所以1sin(2)126x－≤≤，因此，函数的最大值是2，此时3x；函数的最小值是－12，此时0x．17．解：(Ⅰ)因为｜OA｜＝22(sin)(cos)，｜OB｜＝1，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网＝sincoscossin＝51sin()sin62＝＝，设OA与OB夹角为θ，则112cos12＝－，又因为θ∈[0，π]，所以θ＝23，所以OA与OB夹角为23．(Ⅱ)｜AB｜＝｜OB－OA｜＝22(cossin)(sincos)＝212(sincoscossin)＝212sin()＝2512sin6＝21＝213()24因为[2,2]，所以当12＝时有最小值32，＝-2时有最大值7，所以｜AB｜的取值范围是[32，7]．18．解：(Ⅰ)：因为ABACBABC，所以0ABACBABC＝，即()0ABACBC＝所以，()()0ACBCACBC－＝，即22ACBC＝，从而｜AC｜＝｜BC｜(Ⅱ)因为｜AC＋BC｜＝｜AC－BC｜＝6，所以22()()ACBCACBC＝－，所以0CACB＝，即CACB，由(Ⅰ)知｜AC｜＝｜BC｜，045ABC,所以｜AC｜＝｜BC｜＝3，｜AB｜＝6，所以(BA－tBC)2＝3t2－6t＋6，当t＝1时，｜BA－tBC｜取最小值6．19．解：(Ⅰ)：因为[0,24]x，所以3[0,]324x，所以sin()[0,1]32x，故1[0,]2t．(Ⅱ)因为13[,]34a,所以1513122a0≤－≤＜，113,[0,]133()()21113,[,]332tatafttaatata．．当1[0,]3ta时，max1()(0)33ftfa；学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网[,]32ta，max15()()26ftfa．而17(0)()226ffa，当17312a≤≤，1(0)()2ff≤，15()()26Mafa;当73124a＜≤，1(0)()2ff，1()(0)33Mafa．所以517,[,],6312()1733,(,]3124aaMaaa，(Ⅲ)由(Ⅱ)知()Ma的最大值为2312，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标．20．解：(Ⅰ)：因为函数()fx＝x2－4x＋a＋3的对称轴是x＝2，所以()fx在区间[－1，1]上是减函数，因为函数在区间[－1，1]上存在零点，则必有：(1)0(1)0ff≤≥即080aa≤≥，解得0a－8≤≤，故所求实数a的取值范围为[－8，0]．(Ⅱ)若对任意的x1∈[1，4]，总存在x2∈[1，4]，使f(x1)＝g(x2)成立，只需函数y＝f(x)的值域为函数y＝g(x)的值域的子集．()fx＝x2－4x＋3，x∈[1，4]的值域为[－1，3]，下求g(x)＝mx＋5－2m的值域．①当m＝0时，g(x)＝5－2m为常数，不符合题意舍去；②当m＞0时，g(x)的值域为[5－m，5＋2m]，要使[－1，3][5－m，5＋2m]，需52mm5-≤-1≥3，解得m≥6；③当m＜0时，g(x)的值域为[5＋2m，5－m]，要使[－1，3][5＋2m，5－m]，需52mm≤-15-≥3，解得m≤－3；综上，m的取值范围为(,3][6,)．(Ⅲ)由题意知4720tt，可得72t．①当t≤0时，在区间[t，4]上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)－f(2)＝7－2t即t2－2t－3＝0，解得t＝－1或t＝3（舍去）；②当0＜t≤2时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(2)最小，学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网(4)－f(2)＝7－2t即4＝7－2t，解得t＝32；③当2＜t＜72时，在区间[t，4]上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)－f(t)＝7－2t即t2－6t＋7＝0，解得t＝32（舍去）综上所述，存在常数t满足题意，t＝－1或32．