江西数学理科历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学试题第Ⅰ卷一．选择题：本小题共12题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知()(1)xiiy，则实数,xy分别为A．1,1xyB．1,2xyC．1,1xyD．1,2xy2．若集合2|1,,|,AxxxRByyxxR，则ABA．|11xxB．|0xxC．|01xxD．3．不等式22xxxx的解集是A．(0,2)B．(,0)C．(2,)D．(,0)(0,)4．2111lim(1)333nnA．53B．32C．2D．不存在5．等比数列na中，182,4aa，函数128()()()()fxxxaxaxa，则'(0)fA．62B．92C．122D．1526．8(2)x展开式中不含．．4x项的系数的和为A．1B．0C．1D．27．E，F是等腰直角ABC斜边AB上的三等分点，则tanECFA．1627B．23C．33D．34[来源:学,科,网]8．直线3ykx与圆22(3)(2)4xy相交于M，N两点，若23MN，则k的取值范围是海量资源尽在星星文库：．3,04B．3,0,4C．33,33D．2,039．给出下列三个命题：①函数11cosln21cosxyx与lntan2xy是同一函数；②若函数()yfx与()ygx的图像关于直线yx对称，则函数(2)yfx与1()2ygx的图像也关于直线yx对称；③若奇函数()fx对定义域内任意x都有()(2)fxfx，则()fx为周期函数．其中真命题是A．①②B．①③C．②③D．②10．过正方体1111ABCDABCD的顶点A作直线l，使l与棱1,,ABADAA所成的角都相等，这样的直线l可以作A．1条B．2条C．3条D．4条11．一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1p和2p．则A．12ppB．12ppC．12ppD．以上三种情况都有可能12．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为()((0)0)StS，则导函数'()ySt的图像大致为二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把答案填写在答题卡上．13．已知向量,ab满足1,2,aba与b的夹角为60°，则ab______________．海量资源尽在星星文库：．将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_________种（用数字作答）．15．点00(,)Axy在双曲线221432xy的右支上，若点A到右焦点的距离等于02x，则0x__________．[来源:Zxxk.Com]16．如图，在三棱锥OABC中，三条棱,,OAOBOC两两垂直，且OAOBOC，分别经过三条棱,,OAOBOC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为123,,SSS，则123,,SSS的大小关系为________________．三．解答题：本大题共小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数2()(1cot)sinsin()sin()44fxxxmxx．（1）当0m时，求()fx在区间3,84上的取值范围；（2）当tan2时，3()5f，求m的值．18．（本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需的时间．（1）求的分布列；（2）求的数学期望．19．（本小题满分12分）设函数()lnln(2)(0)fxxxaxa．（1）当1a时，求()fx的单调区间；（2）若()fx在0,1上的最大值为12，求a的值．20．（本小题满分12分）如图，BCD与MCD都是边长为2的正三角形，平面MCD平面BCD，AB平面BCD，23AB．（1）求点A到平面MBC的距离；（2）求平面ACM与平面BCD所成二面角的正弦值．海量资源尽在星星文库：．（本小题满分12分）设椭圆22122:1(0)xyCabab，抛物线222:Cxbyb．（1）若2C经过1C的两个焦点，求1C的离心率；（2）设5(0,),(33,)4AbQb，又M、N为1C与2C不在y轴上的两个交点，若AMN得垂心为3(0,)4Bb，且QMN的重心在2C上，求椭圆1C和抛物线2C的方程．22．（本小题满分14分）证明以下命题：（1）对任一正整数a，都存在正整数,()bcbc，使得222,,abc成等差数列；（2）存在无穷多个互不相似的三角形n，其边长,,nnnabc为正整数且222,,nnnabc成等差数列．海量资源尽在星星文库：理科数学试题参考答案一．选择题；本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．D2．C3．A4．B5．C6．B7．D8．A9．C10．D11．B12．A二．填空题：本小题共4小题，每小题4分，共16分．13．314．108015．216．321SSS三．解答题：本大题共6小题，共74分．17．（本小题满分12分）解：（1）当0m时，2()sinsincosfxxxx1121(sin2cos2)sin(2)22242xxx又由3,84x得520,44x，所以2sin(2),142x，从而2112()sin(2)0,2422fxx．18．（本小题满分12分）解：（1）的所有可能取值为：1,3,4,61111(1),(3),(4),(6)3663PPPP，所以的分布列为：134[来源:学&科&网]6P13161613海量资源尽在星星文库：（2）11117134636632E（小时）[来源:Z_xx_k.Com]20．（本小题满分12分）解法一：（1）取CD中点O，连OB，OM，则3,,OBOMOBCDMOCD．又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD，所以MO//AB，MO//平面ABC．M，O到平面ABC的距离相等．作OHBC于H，连MH，则MHBC．求得3sin602OHOC，22315(3)()22MH．设点A到平面MBC的距离为d，由AMBCMABCVV得1133MBCABCSdSOH．即11151132223322322d，解得2155d．（2）延长AM、BO相交于E，连CE、DE，CE是平面ACM与平面BCD的交线．由（1）知，O是BE的中点，则四边形BCED是棱形．作BFEC于F，连AF，则,AFECAFB就是二面角AECB的平面角，设为．因为120BCE，所以60BCF．2sin603BF,25tan2,sin5ABBF．解法二：取CD中点O，连OB，OM，则海量资源尽在星星文库：．又平面MCD平面BCD，则MO平面BCD．取O为原点，直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系如图．3OBOM，则各点坐标分别为21．（本小题满分12分）解：（1）因为抛物线2C经过椭圆1C的两个焦点1(,0)Fc，2(,0)Fc，可得22cb，由22222abcc，有2212ca，所以椭圆1C的离心率22e．（2）由题设可知M，N关于y轴对称，设11111(,),(,),(0)MxyNxyx，则由AMN的垂心为B，有0BMAN，所以21113()()04xybyb……①[来源:学科网ZXXK]由于点11(,)Nxy在2C上，故有2211xbyb……②海量资源尽在星星文库：．（本小题满分14分）证明：（1）易知2221,5,7成等差数列，则222,(5),(7)aaa也成等差数列，所以对任一正整数a，都存在正整数5,7,()bacabc，使得222,,abc成等差数列．（2）若222,,nnnabc成等差数列，则有2222nnnnbacb，即()()()()nnnnnnnnbabacbcb……①选取关于n的一个多项式，例如24(1)nn，使得它可按两种方式分解因式，由于2224(1)(22)(22)(22)(22)nnnnnnnn因此令222222,2222nnnnnnnnabnncbnnbancbn，可得222211(4)21nnnannbnncnn易验证,,nnnabc满足①，因此222,,abc成等差数列，当4n时，有nnnabc且2410nnnabcnn因此以,,nnnabc为边长可以构成三角形，将此三角形记为(4)nn．其次，任取正整数,(,4,)mnmnmn且，假若三角形m与n相似，则有：海量资源尽在星星文库：据此例性质有：222222222222222212121(1)112121(1)112121(1)112121(1)1mmmmmmmnnnnnnnmmmmmmmnnnnnnn所以1111mmnn，由此可得mn，与假设mn矛盾，即任两个三角形m与n(,4,)mnmn互不相似，所以存在无穷多个互不相似的三角形n，其边长,,nnnabc为正整数且以222,,nnnabc成等差数列．