江西省20182019学年上饶市协作体高二上学期第三次月考数学理

上饶市协作体2018-2019学年高二第三次月考数学（理科）试卷考试时间：150分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。每小题只有一个选项符合题意。1．已知,xy均为正实数，2xy，那么xy的最大值是（）A．1B．22C．12D．142．已知22abcc，则下列各式一定成立的是（）A．22abB．abC．1122baD．nnab3.某班有学生60人，现将所有学生按1,2,3,,60随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本（等距抽样），已知编号为2,32,47号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A.27B.22C.17D.124.下列叙述错误的是()A.若事件A发生的概率为PA,则01PAB.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D.对于任意两个事件A和B,都有PABPAPB[]5．某学校为了制定节能减排的目标，调查了日用电量x（单位：千瓦时）与当天平均气温y（单位：℃），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据的线性回归方程为ˆ261yx，则a的值为（）A．42B．40C．38D．366.在区间0,4上任取一个实数x，则2log11x的概率是()[]A.34B.35C.23D.12x171510－2y2434a647.等差数列12345,,,,xxxxx的公差为1，若以上述数列12345,,,,xxxxx为样本，则此样本的方差为（）A.1B.2C.3D.48.用4种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（）A.34B.23C.38D.149.程序框图如下：如果上述程序运行的结果S的值比2018小，若使输出的S最大，那么判断框中应填入()A.10kB.10kC.9kD.9k10.已知实数,xy满足26002xyxyx，若目标函数zmxy的最大值为210m，最小值为22m，则实数m的取值不可能是（）A.3B.2C.0D.111.甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军。若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为23，且各局比赛结果相互独立。则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了3局的概率为()A.45B.25C.2027D.82712.已知函数fx的定义域为R，对任意12xx，有12121fxfxxx，且11f，则不等式22log312log31xxf的解集为（）A.,0B.,1C.,00,1D.1,00,1二、填空题：本题包括4小题，每小题5分，共20分。13.每次试验的成功率为01pp，重复进行5次试验，其中前3次都未成功，后2次都成功的概率为.14.将5名志愿者分成4组，其中一组为2人，其余各组各1人，到4个路口协助交警执勤，则不同的分配方法有种.(用数字作答)15.在正六边形的6个顶点中随机选取4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_______________．16．已知,ab都是正实数，则2ababab的最小值是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知函数211fxxaxa.（1）当2a时，解关于x的不等式0fx；（2）若0a，解关于x的不等式0fx.18．（12分）已知512xx.（1）求展开试中含1x项的系数；（2）设512xx的展开式中前三项的二项式系数之和为M，61ax的展开式中各项系数之和为N，若4MN，求实数a的值.19．（12分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段90,100,100,110,,140,150后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在120,130内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段120,130内的概率．20．（12分）用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？21．（12分）某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排《生活趣味数学》和《校园舞蹈赏析》两场讲座.已知,AB两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听《生活趣味数学》，其余4人选听《校园舞蹈赏析》；B组2人选听《生活趣味数学》，其余3人选听《校园舞蹈赏析》.（1）若从此10人中任意选出3人，求选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》的概率；（2）若从,AB两组中各任选2人，设为选出的4人中选听《生活趣味数学》的人数，求的分布列.22.(12分)已知函数()2()xfxxR．（1）解不等式()(2)1692xfxfx；（2）若函数()()(2)Fxfxfxm在区间1,1上存在零点，求实数m的取值范围；（3）若函数()()()fxgxhx，其中()gx为奇函数，()hx为偶函数，若不等式2()(2)0gxhx对任意1,2x恒成立，求实数的取值范围．数学（理科）答案一、选择题：ACCDADBACABC二、填空题：13.321pp14.24015.2516.222三、解答题：17.解：（1）当12a时，不等式25102fxxx，即1202xx，解得122x．故原不等式的解集为1{|2}2xx．…………4分（2）因为不等式10fxxxaa，当01a时，有1aa，所以原不等式的解集为1{|}xaxa；当1a时，有1aa，所以原不等式的解集为1{|}xxaa；当1a时，原不等式的解集为1…………10分18.解：（1）rrrr5rr15513TC2x512Cx5r2x．令35r02，则4r，∴展开式中含1x的项为：44141510T12Cxx，展开式中含1x的项的系数为10.…………6分（Ⅱ）由题意可知：012555MCCC16，61Na因为4MN，即6164a，∴13aa或．…………12分19.解：（1）分数在120,130内的频率为：0.3,=0.03，补全后的直方图如下：…………4分（2）平均分为：950.1+1050.15+1150.15+1250.3+1350.25+1450.05=121．…………8分（3）由题意，110,120分数段的人数为：600.15=9人，120,130分数段的人数为：600.3=18人．∵用分层抽样的方法在分数段为110,130的学生中抽取一个容量为6的样本，∴需在110,120分数段内抽取2人,在120,130分数段内抽取4人,设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130内”为事件A．∴35PA…………12分20.解：(1)121443144CAC个…………6分（2）131211452423270AAAAAA个…………12分21．解：(1)设“选出的3人中恰有2人选听《校园舞蹈赏析》”为事件A,则21733102140CCPAC,…………4分(2)的可能取值为0,1,2,3224322559050CCPCC，112211143423225512125CCCCCCPCC,3210P，11214222551325CCCPCC所以的分布列为：0123P9501225310125…………12分22.解：（1）原不等式即为2221692xxx，设t=2x，则不等式化为t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0，解得28t，即228x，∴1＜x＜3，∴原不等式的解集为1,3．…………4分（2）函数Fx在1,1上有零点，∴0Fx在1,1上有解，即2mfxfx在1,1有解．设2112224xxfxfx，∵1,1x，∴1222x，∴124x．∵2mfxfx在1,1有解，∴124m，故实数m的取值范围为12,4．…………8分（3）由题意得22xxfxgxhxfxgxhx，解得222222xxxxgxhx．由题意得220gxhx，即22222(22)22222022xxxxxxxx对任意1,2x恒成立，令22xxk，1,2x，则31524k．则得2202kk对任意的315,24k恒成立，∴122kk对任意的315,24k恒成立，∵122Gkkk在315,24上单调递减，∴max317212GkG．∴1712，∴实数的取值范围17,12．…………12分欢迎访问“高中试卷网”——