江西省20182019学年上饶市山江湖协作体高一下学期第一次月考数学试题

“山江湖”协作体2018-2019学年第二学期高一年级第一次月考数学试题（自招班）满分：150分考试时间120分钟命题人：李兴审题人：付堂文一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={xyxln|}，集合B={3|2xZx}，则(CRA)∩B=（）A.{-1，0}B.{0，1}C.{-1}D.{1}2．已知nS为等差数列{na}的前n项和，若,2563aa405S，则数列{na}的公差d=（）A.4B.3C.2D.13．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A.31B.9C.32D.924．数列na的前n项和为nS，对任意正整数n，13nnaS，则下列关于na的论断中正确的是（）A．一定是等差数列B．一定是等比数列C．可能是等差数列，但不会是等比数列D．可能是等比数列，但不会是等差数列5．将函数y=3sin（2x+3）的图象经过怎样的平移后所得的图象关于点（12，0）中心对称（）A.向左平移12个单位B.向右平移12个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位6．若向量a与b满足()a＋b⊥a，且||a＝1，||b＝2，则向量a在b方向上的投影为()A.3B．－12C．－1D.337．设函数sin24fxx90,8x，若方程fxa恰好有三个根，分别为123,,xxx123()xxx，则12323xxx的值为（）A．B．34C．32D．748．已知定义在R上的函数f(x)＝||2mx－1(m为实数)为偶函数，记a＝f(log0.53)，b＝f()log25，c＝f()2＋m则a，b，c的大小关系为()[来源:学*科*网]A．abcB．acbC．cabD．cba9．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，CA=2，点P为三角形ABC所在平面上一动点，且满足BP=1，则BP·（CA+CB）的取值范围是()A.[22,0]B.[0,22]C.[-2,2]D.[22,22]10．正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长相等，E为SC的中点，则BE与SA所成角的余弦值为()A.13B.12C.33D.3211．已知函数212321xxfxxx，，，，若方程0fxa有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是（）A．13，B．03，C．02，D．01，12．记nS为数列{na}的前n项和；已知{na}和{kSn}(k为常数)均为等比数到，则k的值可能为（）A.1aB.2aC.3aD.31aa[来源:学+科+网]二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．函数()xfxxm的对称中心1,1，ln()nafn，则数列na的前n项和是_____。14．若等差数列na满足7897100,0aaaaa,则当n=____时，na的前n项和最大.15．已知)(4Zkk且)cos()sin(,则tan______。16．若函数)(xfy的图象存在经过原点的对称轴，则称)(xfy为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有______。(填写所有正确结论的序号）①)1＜0(ln)0(xxxeyx；②)11cos(lnxxy；③)1ln(3xey三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设nS为各项不相等的等差数列na的前n项和，已知357339aaaS，.(1)求数列na的通项公式；(2)设nT为数列{11nnaa}的前n项和，求nT.18．（12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是菱形，060,2,6,BADABPDO为AC与BD的交点，E为棱PB上一点.（1）证明：平面EAC平面PBD；（2）若//PD平面EAC，求三棱锥PEAD的体积.19．（12分）已知函数f(x)＝4cosωx·sinωx＋π4(ω0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)求f(x)在区间0，π2上的值域．20．（12分）已知等比数列{}na的前n项和为nS，若639SS，2536aa，数列{}nb满足2lognnnbaa.（1）求数列{}na的通项公式；（2）求数列{}nb的前n项和nT.21．（12分）已知函数2()4sinsin()2sin(cos1)42xfxxxx（1）求函数)(xf的最小正周期与单调增区间；（2）设集合,2624AxxBxfxm,若AB,求实数m的取值范围22．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．“山江湖”协作体2018-2019学年第二学期高一年级第一次月考数学答案（自招班）答案1A2B3A4C5B6B7D8B9D10C11B12C13.ln(1)n，14.8，15.1，16.(1),(2)17.解：（1）设数列{}na的公差为d，则由题意知1111(2)(4)3(6),3239,2adadadad解得10,3da（舍去）或11,2.da所以2(1)11nann.(5分)（2）因为11nnaa=111(1)(2)12nnnn，所以12231111nnnTaaaaaa=11()23+11()34+…+11()12nn=2(2)nn.（10分）18.解：（1）∵PD平面,ABCDAC平面ABCD，∴ACPD．∵四边形ABCD是菱形，∴ACBD．又∵PDBDD，∴AC平面PBD．而AC平面EAC，∴平面EAC平面PBD；（2）连接OE，∵//PD平面EAC，平面EAC平面PBDOE，∴//OEPD．∵O是BD的中点，∴E是PB的中点．取AD的中点H，连接BH，∵四边形ABCD是菱形，060BAD，[ZXXKZXXKZXXK]∴BHAD，又,BHPDADPDD，∴BH平面PAD，且332BHAB，[来源:学#科#网]故111112263223622PEADEPADBPADPADVVVSBH[ZXXKZXXK]19.（12分）解：(1)f(x)＝4cosωx·sinωx＋π4＝22sinωx·cosωx＋22cos2ωx＝2(sin2ωx＋cos2ωx)＋2＝2sin2ωx＋π4＋2.------4分因为f(x)的最小正周期为π，且ω0，从而有2π2ω＝π，故ω＝1.-----6分(2)由(1)知，f(x)＝2sin2x＋π4＋2.若0≤x≤π2，则π4≤2x＋π4≤5π4.------7分22≤sin(2x＋π4)≤1，2sin2x＋π4＋2的值域是[0,2+2]------------12分20.（本小题满分12分）21.22(1)()4sinsin()2sin(cos1)422sin(1cos())2sin(cos1)22sin2sinsin22sin1cos2sin2xfxxxxxxxxxxxxxx12sin(2)4x.....................................................3分函数)(xf的最小正周期T......................4分[来源:学_科_网]由224222kxk得838kxk函数)(xf的单调递增区间为Zkkk,83,8.............6分（2）由()2fxm2()2,fxm即()2()2fxmfx........7分∵AB当17624x时,不等式()2()2fxmfx恒成立maxmin[()2][()2]fxmfx.................................................................8分∵minmax1723()()1,()()122428fxffxf.............................10分221,32m..................................................................................12分[来源:学。科。网]22.解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2.....................................4分（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin（θ+）=﹣1，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．。。。。。。。。。。。。。。。7分（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得同理，，所以=kOP，所以，直线AB和OP一定平行。。。。。。。。。。。12分