海淀数学文

资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]海淀区高三年级第二学期期中练习数学（文科）2015.04一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合22Axx，122B‚‚，则AB（）A．2B．2C．2122‚‚‚D．2122‚‚‚2．抛物线24xy的焦点到准线的距离为（）A．12B．2C．1D．43．已知函数fx是奇函数，且当0x时，xfxe，则1f（）A．1eB．1eC．eD．e4．某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A．12B．13C．14D．165．执行如图所示的程序框图，输出的i值为（）A．2B．3C．4D．5否结束输出i是S1i=i+1S=S+lgii=1,S=0开始资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．“sin0”是“角是第一象限的角”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7．若x，y满足010xyxxy≥≥≥‚‚‚．则下列不等式恒成立的是（）A．1y≥B．2x≥C．20xy≥D．210xy≥8．某三棱锥的正视图如图所示，则下列图①②③④中，所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是（）①②③④正视图A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填上题中横线上．9．已知单位向量a与向量11b‚的夹角为π4，则ab．10．若复数iiaz，且zR，则实数a．11．已知na为等差数列，nS为其前n项和，若36a，16SS,则公差d；nS的最小值为．12．对于2220Axyx⊙:，以点1122‚为中点的弦所在的直线方程是．13．设2.xxafxxxa≥‚‚‚对任意实数b，关于x的方程0fxb总有实数根，则a的取值范围是．14．设全集=123456U‚‚‚‚‚，U的子集可表示由0，1组成的6位字符串，如：24‚表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．①236M‚‚，则UM表示的6位字符串为；②若13A‚，集合AB表示字符串为101001，则满足条件的集合B的个数是．资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题共13分）已知数列na的前n项和为nS，*12nnaanN，且2a是2S与1的等差中项．（Ⅰ）求na的通项公式；（Ⅱ）若数列1na的前n项和为nT，且对*nN，nT恒成立，求实数的最小值．16．（本小题共13分）某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：分组（日销售量）频率（甲种酸奶）010，0.101020，0.202030，0.303040，0.254050，0.15（1）写出频率分布直方图中a的值，并作出甲种酸奶的日销售量的频率分布直方图：（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为2212ss，，试比较21s与22s的大小；（只需写出结论）（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量。01020304050甲种酸奶日销售量a乙种酸奶日销售量504030201000.0100.0200.0250.030频率组距资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]．（本小题共13分）在ABC△中，2sinsinsinABC。（1）若π3A，求B的大小；（2）若1bc，求ABC△的面积的最大值。18．（本小题共14分）如图1，在直角梯形ABCD中，ADBC∥，ADDC，2BCAD，四边形ABEF是矩形.将矩形ABEF沿AB折起到四边形11ABEF的位置，使平面11ABEF平面ABCD，M为1AF的中点，如图2.（1）求证：1BEDC；（2）求证：DM∥平面1BCE；（3）判断直线CD与1ME的位置关系，并说明理由.19．（本小题共13分）已知椭圆2222:10xyMabab过点01，，且离心率32e。（1）求椭圆M的方程；（2）若椭圆M上存在点BC，关于直线1ykx对称，求k的所有取值构成的集合S：并证明对于xS，BC的中点恒在一条定直线上。20．（本小题共13分）已知函数1ln0fxaxax。（1）求函数fx的单调区间；（2）若存在两条直线1yaxb，2yaxb（12bb）都是曲线的切线，求实数a的取值范围；（3）若|001xfx≤，，求实数a的取值范围。图2图1MBADCE1F1EFADBC资料分享QQ群：141304635联系电话：82618899地址：北京市海淀区中关村大街32号和盛大厦1812电话：[phone]加入“学而思高考研究中心”官方微信平台，享受高考一站式服务！我们将为大家提供这些内容：①试题资料②高考咨询③公益讲座④课程查询⑤复习指导⑥商家优惠扫左侧二维码并填写问卷，即可获得本次考试的诊断及后续学习建议。关注“学而思高考研究中心”回复“一模诊断”也可以第一时间获得其他学科的诊断与建议。