基本不等式知识点归纳总结

基本不等式知识点归纳1．基本不等式2baab(1)基本不等式成立的条件：.0,0ba(2)等号成立的条件：当且仅当ba时取等号．[探究]1.如何理解基本不等式中“当且仅当”的含义？提示：①当ba时，abba2取等号，即.2abbaba②仅当ba时，abba2取等号，即.2baabba2．几个重要的不等式).0(2);,(222abbaabRbaabba),(2)2();,()2(2222RbababaRbabaab3．算术平均数与几何平均数设,0,0ba则ba,的算术平均数为2ba，几何平均数为ab，基本不等式可叙述为：两个正实数的算术平均数不小于它的几何平均数．4．利用基本不等式求最值问题已知,0,0yx则(1)如果积xy是定值,p那么当且仅当yx时，yx有最小值是.2p(简记：积定和最小)．(2)如果和yx是定值,p，那么当且仅当yx时，xy有最大值是.42p(简记：和定积最大)．[探究]2.当利用基本不等式求最大(小)值时，等号取不到时，如何处理？提示：当等号取不到时，可利用函数的单调性等知识来求解．例如，xxy1在2x时的最小值，利用单调性，易知2x时.25miny[自测]1．已知,0,0nm且,81mn则nm的最小值为()A．18B．36C．81D．243解析：选A因为m0，n0，所以m＋n≥2mn＝281＝18.2．若函数)2(21)(xxxxf在ax处取最小值，则a()A．1＋2B．1＋3C．3D．43．已知,02,0,0,0zyxzyx则2yxz的()A．最小值为8B．最大值为8C．最小值为18D．最大值为184．函数xxy1的值域为____________________．5．在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数xxf2)(的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________．