江西省上饶市高二上期末数学试卷文科

高考帮——帮你实现大学梦想！1/232016-2017学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法2．已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b23．若a＞0且a≠1，b＞0，则“logab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A．10B．0.1C．0.001D．1006．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞07．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/23A．B．C．D．8．当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，1）9．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤10B．i≤9C．i＜10D．i＜910．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（）A．B．C．D．11．设z=+i，则z+z2﹣z3=（）A．2zB．﹣2zC．2D．﹣2高考帮——帮你实现大学梦想！3/2312．某公共汽车站，每隔15分钟有一辆车出发，并且出发前在车站停靠3分钟，则某人随机到达该站的候车时间不超过10分钟的概率为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）。13．某公司的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下列对应数据：x24568y3040605070由资料显示y对x呈线性相关关系．根据上表提供的数据得到回归方程中的b=6.5，预测销售额为115万元时约需万元广告费．14．甲、乙两组各有三名同学，她们在一次测试中的成绩的茎叶图如图所示，如果分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的成绩之差的绝对值不超过3的概率是．15．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，求+的最小值．16．研究问题：“已知关于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（1，2），则关于x的不等式cx2﹣bx+a＞0有如下解法：由，令，则，所以不等式cx2﹣bx+a＞0的解集为．参考上述解法，已知关于x的不等式的解集为（﹣2，﹣1）∪（2，3），则关于x的不等式的解集．高考帮——帮你实现大学梦想！4/23三、解答题（解答题应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共70分）17．（1）已知x＞2，求x+的最小值；（2）计算：+2016．18．近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患三高疾病不患三高疾病合计男630女合计36（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽9人，其中女性抽多少人？（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，请计算出统计量K2，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式K2=，其中n=a+b+c+d）19．已知m∈R，命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立；命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立．（1）若p为真命题，求m的取值范围；（2）当a=1，若p∧q为假，p∨q为真，求m的取值范围．20．某高中有高一新生500名，分成水平相同的A，B两类进行教学实验．为对高考帮——帮你实现大学梦想！5/23比教学效果，现用分层抽样的方法从A、B两类学生中分别抽取了40人、60人进行测试．（Ⅰ）求该学校高一新生A、B两类学生各多少人？（Ⅱ）经过测试，得到以下三个数据图表：图一：75分以上A、B两类参加测试学生成绩的茎叶图（茎、叶分别是十位和个位上的数字）（如图1）图二：100名测试学生成绩的频率分布直方图2；表一：100名测试学生成绩频率分布表；组号分组频数频率1[55，60）50.052[60，65）200.203[65，70）4[70，75）350.355[75，80）6[80，85）合计1001.00①先填写频率分布表（表一）中的六个空格，然后将频率分布直方图（图二）补充完整；②该学校拟定从参加考试的79分以上（含79分）的B类学生中随机抽取2人代表学校参加市比赛，求抽到的2人分数都在80分以上的概率．21．解关于x的不等式＞2（其中a≤1）22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），当x∈[﹣1，1]时，|f（x）|高考帮——帮你实现大学梦想！6/23≤1．（1）求证：|b|≤1；（2）若f（0）=﹣1，f（1）=1，求f（x）的表达式．高考帮——帮你实现大学梦想！7/232016-2017学年江西省上饶市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1．某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从中抽取样本容量为36的样本，最适合的抽取样本的方法是（）A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．抽签法【考点】分层抽样方法．【分析】由题意根据总体由差异比较明显的几部分构成可选择．【解答】解：总体由差异比较明显的几部分构成，故应用分层抽样．故选C2．已知a，b∈R，下列命题正确的是（）A．若a＞b，则|a|＞|b|B．若a＞b，则C．若|a|＞b，则a2＞b2D．若a＞|b|，则a2＞b2【考点】四种命题．【分析】对于错误的情况，只需举出反例，而对于C，D需应用同向正的不等式两边平方后不等号方向不变这一结论．【解答】解：A．错误，比如3＞﹣4，便得不到|3|＞|﹣4|；B．错误，比如3＞﹣4，便得不到；C．错误，比如|3|＞﹣4，得不到32＞（﹣4）2；D．正确，a＞|b|，则a＞0，根据不等式的性质即可得到a2＞b2．故选D．高考帮——帮你实现大学梦想！8/233．若a＞0且a≠1，b＞0，则“logab＞0”是“（a一1）（b一1）＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a＞1，由logab＞0得b＞1，若0＜a＜1，由logab＞0得0＜b＜1，则（a﹣1）（b﹣1）＞0成立，若（a﹣1）（b﹣1）＞0则a＞1且b＞1或0＜a＜1且0＜b＜1，则logab＞0成立，故“logab＞0”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”成立的充要条件，故选：C4．甲，乙，丙，丁四位同学各自对A，B两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r如表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85则这四位同学的试验结果能体现出A，B两变量有更强的线性相关性的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】相关系数．【分析】根据相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强可判．【解答】解：由相关系数的意义可知，相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强，结合题意可知丁的线性相关性更强，故选：D5．设一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A．10B．0.1C．0.001D．100高考帮——帮你实现大学梦想！9/23【考点】极差、方差与标准差．【分析】D（aX+b）=a2D（X）．由此能求出新数据的方差．【解答】解：一组数据的方差是0.1，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是：102×0.1=10．故选：A．6．命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为（）A．∀x∈R，x2﹣2x+4≥0B．∀x∉R，x2﹣2x+4≤0C．∃x∈R，x2﹣2x+4＞0D．∃x∉R，x2﹣2x+4＞0【考点】命题的否定．【分析】根据题意，给出的命题是全称命题，则其否定形式为特称命题，分析选项，可得答案．【解答】解：分析可得，命题“∀x∈R，x2﹣2x+4≤0”是全称命题，则其否定形式为特称命题，为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0，故选C．7．把一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为m，第二次出现的点数记为n，方程组只有一组解的概率是（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】可得方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，进而可得方程组只有一组解共有36﹣2=34种情形，由概率公式可得．【解答】解：由题意可得m和n的取值共6×6=36种取法，而方程组无解的情况共（2，3）（4，6）两种，方程组没有无数个解得情形，高考帮——帮你实现大学梦想！10/23故方程组只有一组解共有36﹣2=34种情形，∴所求概率为P==故选：D8．当点M（x，y）在如图所示的三角形ABC内（含边界）运动时，目标函数z=kx+y取得最大值的一个最优解为（1，2），则实数k的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）B．[﹣1，1]C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，1）【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件的可行域，再利用几何意义求最值，z=kx+y表示直线在y轴上的截距，﹣k表示直线的斜率，只需求出k的取值范围时，直线z=kx+y在y轴上的截距取得最大值的一个最优解为（1，2）即可．【解答】解：由可行域可知，直线AC的斜率=，直线BC的斜率=，当直线z=kx+y的斜率介于AC与BC之间时，C（1，2）是该目标函数z=kx+y的最优解，所以k∈[﹣1，1]，故选B．高考帮——帮你实现大学梦想！11/239．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤10B．i≤9C．i＜10D．i＜9高考帮——帮你实现大学梦想！12/23【考点】循环结构．【分析】由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序，可知当条件满足时，用+s的值代替s得到新的s，并用n+2代替n、用i+1代替i，直到条件不能满足时，输出最后算出的s值．由此结合题意即可得到本题答案．【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s=，n=4，i=2；经过第二次循环得到s=+，n=6，i=3；经过第三次循环得到s=++，n=8，i=4；…看到S中最后一项的分母与i的关系是：分母=2（i﹣1）∴20=2（i﹣1）解得i=11时需要输出所以判断框的条件应为i≤10故选A10．甲、乙、丙三位同学上课后独立完成5道自我检测题，甲及格概率为，乙及格概率为，丙及格概率为，则三人中至少有一人及格的概率为（）A．B．C．D．【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】先求出甲、乙、丙三位同学不及格的概率，三人