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江西省九江第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.“a=12”是“ln（2a-1）＞0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.双曲线𝑥23−𝑦26=1的渐近线方程为（）A.𝑦=±2𝑥B.𝑦=±12𝑥C.𝑦=±√2𝑥D.𝑦=±√22𝑥3.在等差数列{an}中，a3=5则{an}的前5项和S5=（）A.7B.15C.25D.204.△ABC中，若𝑎𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑏𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑐𝑐𝑜𝑠𝐶，则△ABC中最长的边是（）A.aB.bC.cD.b或c5.下列命题中正确的是（）A.若𝑎𝑏，则𝑎𝑐𝑏𝑐B.若𝑎𝑏，𝑐𝑑，则𝑎−𝑐𝑏−𝑑C.若𝑎𝑏0，𝑎𝑏，则1𝑎1𝑏D.若𝑎𝑏，𝑐𝑑，则𝑎𝑐𝑏𝑑6.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点M（2，m）满足|MF|=6，则抛物线C的方程为（）A.𝑦2=2𝑥B.𝑦2=4𝑥C.𝑦2=8𝑥D.𝑦2=16𝑥7.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|𝜑|＜𝜋2）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象（）可得𝑔(𝑥)=𝑠𝑖𝑛(2𝑥+𝜋4)的图象A.向右平移𝜋12个长度单位B.向左平移𝜋24个长度单位C.向左平移𝜋12个长度单位D.向右平移𝜋24个长度单位8.椭圆𝑥216+𝑦24=1上的点到直线𝑥+2𝑦−√2=0的最大距离是（）A.3B.√11C.2√2D.√109.两个公比均不为1的等比数列{an}，{bn}，其分前n项的乘积分别为An，Bn，若𝑎5𝑏5=2，则𝐴9𝐵9=（）A.512B.32C.8D.210.已知A，B，C在圆x2+y2=1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则|𝑃𝐴⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝑃𝐶⃗⃗⃗⃗⃗|的最大值为（）A.6B.7C.8D.911.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（）A.[√33,1]B.[√63,1]C.[√63,2√23]D.[2√23,1]12.已知圆O1：（x-2）2+y2=16和圆O2：x2+y2=r2（0＜r＜2），动圆M与圆O1、圆O2都相切，动圆圆心M的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为e1、e2（e1＞e2），则e1+2e2的最小值是（）A.3+2√24B.32C.√2D.38二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，已知a=4，b=6，C=2𝜋3，则边c的长是______14.已知正数x，y满足x+y=1，则1𝑥+4𝑦的最小值是______．15.若实数x，y满足{|𝑥|−𝑦+1≤0𝑦≤2，则z=𝑥+𝑦𝑥−2的最小值为______16.若方程√𝑥2−1=2x+m有实数解，则实数m的取值范围是______三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{𝑥=2+√22𝑡𝑦=1+√22𝑡（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=6cosθ（1）求圆C的直角坐标方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，求|AB|的值．18.已知命题p：（a-2）（6-a）＞0；命题q：函数f（x）=（4-a）x在R上是增函数；若命题“p或q”为真，命题“p且q”为假，求实数a的取值范围．19.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a，b，c，且满足𝑠𝑖𝑛𝐴−𝑠𝑖𝑛𝐶𝑏=𝑠𝑖𝑛𝐴−𝑠𝑖𝑛𝐵𝑎+𝑐．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若cosA=17，求cos（2A-C）的值．20.已知数列{an}满足：a1=3，且对任意的n∈N+，都有1，an，an+1成等差数列．（1）证明数列{an-1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn．21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，PA=PB=AB=2，点N为AB的中点．（1）证明：AB⊥PC（2）若点M为线段PD的中点，平面PAB⊥平面ABCD，求二面角M-NC-P的余弦值．22.已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2且离心率为√22，Q、A、B为椭圆C上三个点，△QF1F2的周长为4（√2+1），线段AB的垂直平分线经过点P（-1，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）求线段AB长度的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：由“ln（2a-1）＞0”得2a-1＞1得a＞1，则“a=”是“ln（2a-1）＞0”的既不充分也不必要条件，故选：D．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．2.【答案】C【解析】解：双曲线的a=，b=，可得渐近线方程为y=±x，即y=±x．故选：C．由焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程y=±x，即可得到所求方程．本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：∵在等差数列{an}中，a3=5，∴S5==5a3=25．故选：C．利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．4.【答案】A【解析】解：由，可得，，∴B=C=45°，那么A=90°．大边对应大角，可得：a最大；故选：A．根据正弦定理求解即可．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．5.【答案】C【解析】解：A．c＜0时不成立；B．a＞b，c＞d，则a+c＞b+d，因此不正确；C．ab＞0，a＞b，则，正确．D．取a=2，b=-3，c=3，d=-3，满足条件a＞b，c＞d，但是不成立．故选：C．利用不等式的性质即可判断出结论．本题主要不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：∵抛物线C：y2=2px（p＞0），在此抛物线上一点M（2，m）到焦点的距离是6，∴抛物线准线方程是x=-，由抛物线的定义可得2+=6，解得p=8，∴抛物线的方程是y2=16x．故选：D．求得抛物线的准线方程，由抛物线的定义推导出2+=6，解得p，由此能求出抛物线的方程．本题考查抛物线方程的求法，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的合理运用．7.【答案】D【解析】解：由图象得A=1，=-=，即T=π，由T==π，则ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），∵f（）=sin（2×+φ）=-1，∴sin（+φ）=-1，即+φ=+2kπ，得φ=-+2kπ=+2kπ，∵，∴当k=0时，φ=，则f（x）=sin（2x+），=sin（2x-++]=sin[2（x-）+]，即将函数f（x）的图象向右平移个长度单位可得的图象，故选：D．根据三角函数的图象确定函数的解析式，进行求解即可．本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象的变换，根据条件求出函数的解析式是解决本题的关键．8.【答案】D【解析】解：设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．9.【答案】A【解析】解：因为A9=a1a2a3…a9=a59，B9=b1b2b3…b9=b59，所以则=（）9=512，故选：A．由等差数列的性质即可求出本题考查了等差数列的性质和灵活应用，是常考的题型，注意总结．10.【答案】B【解析】解：由题意，AC为直径，所以||=|2+|所以B为（-1，0）时，|2+|≤7．所以||的最大值为7．另解：设B（cosα，sinα），|2+|=|2（-2，0）+（cosα-2，sinα）|=|（cosα-6，sinα）|==，当cosα=-1时，B为（-1，0），取得最大值7．故选：B．由题意，AC为直径，所以||=|2+|．B为（-1，0）时，|2+|≤7，即可得出结论．本题考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．11.【答案】B【解析】解：由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．不妨取AB=2．在Rt△AOA1中，==．sin∠C1OA1=sin（π-2∠AOA1）=sin2∠AOA1=2sin∠AOA1cos∠AOA1=，=1．∴sinα的取值范围是．故选：B．由题意可得：直线OP于平面A1BD所成的角α的取值范围是∪．再利用正方体的性质和直角三角形的边角关系即可得出．本题考查了正方体的性质和直角三角形的边角关系、线面角的求法，考查了推理能力，属于中档题．12.【答案】A【解析】解：①当动圆M与圆O1、O2都相内切时，|MO2|+|MO1|=4-r=2a，∴e1=．②当动圆M与圆O1相内切而与O2相外切时，|MO1|+|MO2|=4+r=2a′，∴e2=∴e1+2e2=+=，令12-r=t（10＜t＜12），e1+2e2=2×≥2×==故选：A．分别求出e1、e2（e1＞e2），利用基本不等式求出e1+2e2的最小值．本题考查了两圆相切的性质、椭圆的离心率，属于难题．13.【答案】2√19【解析】解：∵a=4，b=6，C=，∴由余弦定理可得：c2=a2+b2-2abcosC=42+62-2×4×6×cos=2．故答案为：2．由已知利用余弦定理即可计算得解．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．14.【答案】9【解析】解：∵正数x，y满足x+y=1，则+=（+）（x+y）=1+4++≥5+2=9，当且仅当x=，y=时取等号，故则+的最小值是9，故答案为：9．有题意可得+=（+）（x+y）=1+4++，再利用基本不等式即可求出．本题考查了基本不等式的应用，关键是掌握等号成立的条件，属于基础题．15.【答案】-3【解析】解：实数x，y满足，的可行域如图：z==1+，几何意义是可行域内的点与P（2，-2）连线的斜率，由图形可知PB的斜率最小，由，解得B（1，2），z=的最小值为：-3．故答案为：-3．画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．16.【答案】（-∞，-√3]∪[2，+∞）【解析】解：方程=2x+m可化为m=-2x；作函数m=-2x的图象如下，结合选项可得，实数m的取值范围是（-∞，-]∪[2，+∞）；故答案为：（-∞，-]∪[2，+∞）；方程=2x+m可化为m=-2x；作函数图象求解．本题考查了数形结合的思想应用及方程与函数的图象的关系应用，属于中档题．17.【答案】解：（1）圆C的方程为ρ=6cosθ，转换为直角坐标方程为：x2+y2=6x，转换为标准方程为（x-3）2+y2=9．（2）把直线l的参数方程为{𝑥=2+√22𝑡𝑦=1+√22𝑡（t为参数），代入圆的方程x2+y2=6x，得到：t2-7=0，所以：t1+t2=0，t1•t2=-7，所以：|AB|=√(𝑡1+𝑡2)2−4𝑡1𝑡2=2√7．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：p真时，（a-2）（6-a）＞0，解得2＜a＜6．q真时，4-a＞1，解得a＜3．由命题“p或q”为真，“p且q”为假，可知命题p，q中一真一假