江西省吉安市20182019学年高二下学期期末教学质量检测数学理试题

吉安市2018-2019学年高二下学期期末考试数学试卷（理科）（测试时间120分钟，卷面总分150分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．推理“①圆内接四边形的对角和为180°；②等腰梯形ABCD是圆内接四边形；③A+C＝180°”中的小前提是（）A、①B、②C、③D、①和②答案：B2．复数z＝7413ii－在复平面内所对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限答案：C3．将两个随机变量x，y之间的相关数据统计如表所示：根据上述数据，得到的回归直线方程为y＝bx＋a，则可以判断（）A、a＞0，b＞0B、a＞0，b＜0C、a＜0，b＞0D、a＜0，b＜0答案：C4．下面是利用数学归纳法证明不等式2（12＋23＋…＋(1)nn＜n2（n≥2，且n∈N*）的部分过程：“……假设当n＝k（k≥2）时，2（12＋23＋…＋(1)kk＜k2，故当n＝k+1时，有，因为2(1)kk＝22kk＜_____，故2（12＋23＋…＋(1)kk+(1)kk）＜（k+1）2，……”则横线处应该填（）A、2（12＋23＋…＋(1)kk+(1)kk）＜k2+2(1)kk，2k+1B．2（12＋23＋…＋(1)kk）＜k2+2(1)kk，2k+1C．2（12＋23＋…＋(1)kk+(1)kk）＜k2+2(1)kk，2k+2D．2（12＋23＋…＋(1)kk）＜k2+2(1)kk，2k+2答案：A5．若随机变量ξ服从正态分布N（4，9），则P（1＜ξ≤13）＝（）参考数据：若ξ～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）＝0.6826，P（μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）＝0.9544，P（μ﹣3δ＜ξ＜μ+3δ）＝0.9974A、0.84B、0.9759C、0.8185D、0.6826答案：A6．2222(sin4)xxxdx＝（）A、163＋2B、163＋4C、223＋2D、223＋4答案：A7．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（）种不同的站法．A、1920B、960C、1440D、720答案：B8．小红和小明利用体育课时间进行投篮游戏，规定双方各投两次，进球次数多者获胜．已知小红投篮命中的概率为35，小明投篮命中的概率为12，且两人投篮相互独立，则小明获胜的概率为（）A、1225B、25C、825D、625答案：D9．某大学推荐7名男生和5名女生参加某企业的暑期兼职，该企业欲在这12人中随机挑选3人从事产品的销售工作，记抽到的男生人数为x，则E（X）＝（）A、2B、74C、94D、32答案：B10．设函数f（x）＝2xemxx（e为自然对数的底数）在（12，2）上单调递增，则实数m的取值范围为（）A、（﹣∞，0）B、（﹣∞，434e）C、（﹣∞，434e]D、（﹣∞，0]答案：D11．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：13＝1，23＝3+5，33＝7+9+11，43＝13+15+17+19，…，根据上述规律，173的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（）A、71B、75C、83D、88答案：C12．定义在R上的函数f（x）满足f'（x）﹣f（x）＜2ex（e为自然对数的底数），其中'()fx为f（x）的导函数，若f（2）＝4e2，则()2xfxxe的解集为（）A、（﹣∞，1）B、（1，+∞）C、（﹣∞，2）D、（2，+∞）答案：C二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若实数m，n满足i2021•（4+mi）＝（n+2i）2，且z＝m+ni，则｜z｜＝．答案：1014．已知函数f（x）＝x2+ln（3x﹣2），则曲线y＝f（x）在（1，f（1））处的切线方程为答案：5x﹣y﹣4＝015．在1，2，3，…，80这八十个数中，随机抽取一个数作为数a，将a分别除以3，5，7后所得余数按顺序拼凑成一个具有三位数字的数b，例如，a＝22时，b＝121；a＝33时，b＝035．若b＝140，则a＝答案：4916．为了宣传校园文化，让更多的学生感受到校园之美，某校学生会组织了6个小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄，若每个地点至少有1支小队拍摄，则不同的分配方法有种（用数字作答）答案：540三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．（12分）设（2﹣2x+3x2）4＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8．（Ⅰ）求a0的值；（Ⅱ）求a0+a4+a6+a8的值．答案：18．（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形成了众多的品种．成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜爱．某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：枇杷上市时间（第x天）911141615卖出枇杷数量（y斤）3032364240结合散点图可知，x，y线性相关．（Ⅰ）求y关于x的线性回归方程y＝bx＋a（其中b，a用假分数表示）；（Ⅱ）计算相关系数r，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果．参考数据：22115；参考公式：回归直线方程y＝bx＋a中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数答案：（1）x＝13，y＝36，b＝58293417，故（I）中线性回归模型的拟合效果较好。19．（12分）完成下列证明：（Ⅰ）求证：｜x﹣2y｜≥524xyx；（Ⅱ）若m＞12，求证：211342412mmm答案：（I）要证：｜x﹣2y｜≥524xyx只需证：｜x﹣2y｜≥852xyx，即证：24(2)(85)xyxyx，20．（12分）对一批产品的内径进行抽查，已知被抽查的产品的数量为200，所得内径大小统计如表所示：（Ⅰ）以频率估计概率，若从所有的这批产品中随机抽取3个，记内径在[26，28）的产品个数为X，X的分布列及数学期望E（X）；（Ⅱ）已知被抽查的产品是由甲、乙两类机器生产，根据如下表所示的相关统计数据，是否有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性．参考公式：，（其中n＝a+b+c+d为样本容量）．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828答案：P（X＝1）＝2133744110101000C，P（X＝2）＝2233718910101000C，P（X＝3）＝33327101000C，故X的分布列为：K2≈1.389＜6.635故没有99%的把握认为生产产品的机器种类与产品的内径大小具有相关性21．（12分）已知函数f（x）＝（x2﹣mx）ex（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若m＝2，2n+1≥0，证明：关于x的不等式nf（x）+1≥ex在（﹣∞，0]上恒成立．答案：（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为222cos222sinxy，（0为参数．在以原点O为极点，为参数）．在以原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为113sin4cos．（Ⅰ）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设A（2，1），直线l与曲线C交于M，N两点，求|AM|•|AN|的值．答案：(I)曲线C的普通方程:22(2)(2)8xy，直线l的直角坐标方程：43110xy；[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝｜2x+3｜﹣｜x﹣2｜．（Ⅰ）求不等式f（x）＞3的解集；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＞m﹣｜3x﹣6｜在R上恒成立，求实数m的取值范围，答案：当x＞2时，原式化为：2x＋3－x＋2＞3，解得：x＞－2，故x＞2，解集为：｛x｜x＜－8或x＞23｝（II）｜2x+3｜﹣｜x﹣2｜＞m﹣｜3x﹣6｜即：｜2x+3｜+｜2x﹣4｜＞m因为｜2x+3｜+｜2x﹣4｜＞｜2x+3－（2x﹣4）｜＝7