江西省四校20112012学年高二数学零班期中联考试题文高中数学练习试题

1高二期中数学文科试题考试时间：120分钟一、选择题：（本题包括10小题，共50分，每小题只有一个选项符合题意）1、“x2－5x＋40”是“|x―2|1”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2、复数z=2+i1―i(i是虚数单位)在复平面上所对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.在ABC中，若222sinsinsin3sinsin,ABCBC则角A的值为（）A．56B．23C．3D．64．若P为△OAB的边AB上一点，且OAP△的面积与OAB△的面积之比为1:3，则有（）A．2OPOAOBB．1233OPOAOBC．2133OPOAOBD．2OPOAOB5．阅读如图所示的算法框图，输出的结果S的值为（）A．32B．32C．0D．36．下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（）A．tanyxB．3xyC．13yxD．lgyx7.在一球内有一边长为1的内接正方体,一动点在球内运动,则此点落在正方体内部的概率为（）第5题图2A.6B.23C.3D.3328．等差数列{}na前n项和为nS，已知211210,38mmmmaaaS(*,2)mNm，则m等于()A．38B．20C．10D．99．已知双曲线12222byax)0,0(ba的焦点为1F、2F，M为双曲线上一点，1F2F为直径的圆与双曲线的一个交点为M，且21tan21FMF，则双曲线的离（）A．2B．3C．5D．210.设()fx与()gx是定义在同一区间[,]ab上的两个函数，若函()()yfxgx在[,]xab上有两个不同的零点，则称()fx和()gx在[,]ab上是“关联函数”，区间[,]ab称为“关联区间”．若2()34fxxx与()2gxxm在[0,3]上是“关联函数”，则m的取值范围为()A.9(,2]4B.[1,0]C.(,2]D.),49(二、填空题：（本题共5小题，共25分）11在区间[5,5]内随机地取出一个数a，使得221{|20}xxaxa的概率为．12．点(,)ab在两直线1xy和3xy之间的带状区域内（含边界），则(,)fab22244aabbab的最小值为_____________．13.函数f(x)的定义域为A，若x1，x2∈A且f(x1)＝f(x2)时总有x1＝x2，则称f(x)为单函数．例如，函数f(x)＝2x＋1(x∈R)是单函数．下列命题：①函数f(x)＝x2(x∈R)是单函数；②若f(x)为单函数，x1，x2∈A且x1≠x2，则f(x1)≠f(x2)；③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；④函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数．其中的真命题是________．(写出所有真命题的编号)14.已知抛物线)0(22ppxy的准线与圆07622xyx相切，则p的值为。15.已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的体积为.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．已知函数xxxfcos21sin23)(,xR．（１）求函数()fx的最大值和最小值；（２）设函数()fx在[1,1]上的图象与x轴的交点从左到右分别为M、N，图象的最高点为P,求211正视图22侧视图221俯视图3PM与PN的夹角的余弦．17.某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．（１）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（２）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（３）实验结束后，第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74，第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.18如图，在正四棱柱1111ABCDABCD中，ABa，12AAa，E为1CC的中点，ACBDO.（Ⅰ）证明：OE∥平面1ABC；（Ⅱ）证明：1AC平面BDE.19已知等差数列{}na的各项均为正数，13,,{}nnanSb前项和为是等比数列，122331,64,960.bbSbS且求数列{}{}nnab与的通项公式；20.已知椭圆222210xyabab的左右焦点为F1，F2，离心率为22,以线段F1F2为直径的圆的面积4为，(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的右焦点F2（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.21、已知函数21()2ln(2)2fxxaxax，aR．(Ⅰ）当1a时，求函数()fx的最小值；(Ⅱ）当0a时，讨论函数()fx的单调性；5高二期中考试数学（文科）参考答案一：选择题（10×5=50分）二：填空题（5×5=25分）11212513②③④1417{|}22mm；152三：解答题（共6题，16-19没题12分，20题13分，21题14分）16.．解：（１）)6sin(cos21sin23)(xxxxf，∵xR，∴1)6sin(1x，∴函数()fx的最大值和最小值分别为1，－1．…………6分17解：（１）416015nPm，∴某同学被抽到的概率为115………2分设有x名男同学，则45604x，3x，∴男，女同学的人数分别为3,1.6（2）把3名同学和1名女同学记为123,,,aaab，则选取两名同学的基本事件有121312123231323123,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,aaaaabaaaaabaaaaabbababa共12种，其中有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61122P………….7分（3）126870717274697070727471,71,55xx2222221168717471697174714,3.2,55ss所以第二名同学的实验更稳定……………12分。19解：（1）设{}na的公差为(0),{}nddb的公比为q，则22233(6)64,(93)960,bSqdbSqd解得6,2,58,40.3ddqq或（舍）所以*32(1)21,,nannnN1*8,.nnbnN…….12分720解：(1)由离心率为22得:ca=22①又由线段F1F2为直径的圆的面积为得:c2=,c2=1②……………2分由①,②解得a=2,c=1,∴b2=1,∴椭圆方程为2212xy………………5分由于012k,2122k.210m………………………13分21解；（Ⅰ）显然函数()fx的定义域为0,，....................1分当22(2)(1)1,()xxxxafxxx时．....................2分∴当0,2,()0xfx时，2,,()0xfx．∴()fx在2x时取得最小值，其最小值为(2)2ln2f．............7分