江西省宜丰中学20182019学年高二上学期期末考试数学文试题

高二期末考试数学试卷（文科）组题人:江会芳审题人:肖双平一、选择题（每小题5分，共60分）1.命题“1ln,,0000xxx”的否定是()[来源:学科网ZXXK]A．1ln,,0000xxxB．1ln,,0000xxxC．1ln,,0xxxD．1ln,,0xxx2.为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.203.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为()A．2,5B．5,5C．5,8D．8,84.已知椭圆125222myx(m0)的左焦点为F1(－4，0)，则m＝()A．2B．3C．4D．95、执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A、2B、32C、53D、856．已知随机变量,xy的值如下表所示，如果x与y线性相关，且回归直线方程为29ˆbxy，则实数b的值为()A.12B.12C.16D.167.曲线21yxx在点（1，2）处的切线方程为（）A．1yxB．-3yxC．2yxD．4-2yx8．如果数据12,,nxxx的平均数为x，方差为2s，则1243,43,,43nxxx的平均数和方差分别为（）A.,xsB.243,xsC.2,16xsD.243,16xs9.小波通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆内投掷一点，若此点到圆心的距离大于21，则周末去看电影；若此点到圆心的距离小于41，则去打篮球；否则，在家看书．则小波周末不在家看书的概率为()A.1613B．81C.43D．4110．已知抛物线C：28xy的焦点为F，00Axy，是C上一点，且02AFy，则0x（）A.2B.2C.4D.411．若函数2ln2fxxax在区间1,22内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（）A.,2B.1,8C.12,8D.2,12．已知fx是定义在R上的偶函数，且20f，当0x时，0xfxfx，则不等式0xfx的解集是()A.,22,B.2,2C.2,02,D.以上都不正确二、填空题（每小题5分，共20分）13．口袋中有若干红球、黄球与蓝球，从中摸出一个球，摸出红球的概率为0.5，摸出红球或黄球的概率为0.65，则摸出红球或蓝球的概率为___．14.已知是a函数xxxf123的极大值点，则a=_______.15．有下列四种说法：①xR，2230xx均成立；②若pq是假命题，则p，q都是假命题；③命题“若0ab，则110ba”的逆否命题是真命题；④“1a”是“直线0xy与直线0xay互相垂直”的充分条件．其中正确的命题有__________．16．过双曲线22221xyab(0,0)ab的左焦点(,0)Fc(0)c，作倾斜角为6的直线FE交该双曲线右支于点P，若1()2OEOFOPuuuruuuruuur，且0OEEFuuuruuur，则双曲线的离心率为_____三、解答题（70分）17.（10分）有200名学生参加某次考试，成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示：（1）求频率分布直方图中m的值；（2）分别求出成绩落在[70,80),[80,90),[90,100]中的学生人数；（3）用分层抽样的方法从这200名同学中抽取10人，求样本中成绩在[80,100)中的学生人数.[来源:学科网]18．（12分）一个盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片．（1）求出所有可能结果数，并列出所有可能结果；（2）求事件“取出卡片的号码之和不小于7”的概率．[来源:学_科_网Z_X_X_K]19．（12分）已知命题:p“任意21,2102xRxmx”，命题q：“曲线2216:12xyCmm表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“关于m的不等式10mtmt成立”（1）若qp且为真命题，求实数m的取值范围；（2）若q是s的必要不充分条件，求实数t的取值范围.[来源:学_科_网Z_X_X_K]20.（12分）中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|＝132，椭圆的长半轴与双曲线实半轴之差为4，椭圆与双曲线的离心率之比为3∶7.（1）求这两曲线的方程；（2）若P为这两曲线的一个交点，cos∠F1PF2值.21．（12分）已知双曲线C：22221xyab（0,0ab）的离心率为522，且过点．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点0,1k斜率为直线l与双曲线C相交于,AB两点，O为坐标原点，已知OAB的面积为34，求直线的斜率k.22.（12分）设函数xaaxxfln2，xeexxg1，其中Ra，...718.2e为自然对数的底数。（1）讨论xf的单调性；（2）证明：当1x时，0xg；（3）确定a的所有可能取值，使得xgxf在区间，1内恒成立。[来源:Zxxk.Com]高二期末考试数学试卷（文科）答案1.C2.C3.C4.B5.C6．D7.A8．D9.A10.D11．D12．C13.0.8514.－215．①③④16.31.17.解析：（1）由题意10(23456)1mmmmm，0.005m.（2）成绩落在[70,80)中的学生人数为200100.0360，成绩落在[80,90)中的学生人数200100.0240成绩落在[90,100]中的学生人数200100.0120.（3）落在[80,90)中的学生为32006010.18．解：（1）盒子中装有5张编号依次为1，2，3，4，5的卡片，这5张卡片除号码外完全相同，现进行有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一张卡片，基本事件总数n=5×5=25，所有可能结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）．（2）“取出卡片的号码之和不小于7”包含的基本事件有：（2，5），（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），共有m=10个，∴“取出卡片的号码之和不小于7”的概率102==.255p19．（1）若为p真：2114202m解得-13m若q为真：则6-2{20mmm解得02m若“p且q”是真命题，则-13{02mm解得02m.（2）若s为真，则10mtmt，即1tmt由q是s的必要不充分条件，则可得{|1}mtmt{|02mm即0{12tt解得01t..49,13649,2,6.3,7,1331374.,.13120.2222yxyxnbmamamanmbac双曲线方程为椭圆方程为解得则长分别为轴双曲线实半轴长，虚半，半轴长分别为，设椭圆长半轴长，短由已知5441021324102cos132.4,10,6,14,2222212212221212121212121PFPFFFPFPFPFFFFPFPFPFPFPFPFPFF，又，则是第一项限的一个交点分别为左，右焦点，不妨设21.(1)依题意可得222222415abcabca，解得1,2,5abc，∴双曲线的标准方程为2214yx．（2）直线l的方程为1ykx，由221,{44,ykxxy可得224-k250xkx，设11,Axy、22,Bxy,22122145,42.5,5,0kxxkkxxk由根与系数的关系得得由.2222222222122124-51442044141kkkkkkkxxxxkAB得：，由，的距离到直线34445221112222OABOABSkkdABSkdlO.1,2195,51,21901923424kkkk直线的斜率解得22.（1）2121'()20).axfxaxxxx(0a当时，'()fx0，()fx在0+（，）内单调递减.0a当时，由'()fx=0，有12xa.当x10,)2a（时，'()fx0，()fx单调递减；当x1+)2a（，时，'()fx0，()fx单调递增.（2）令()sx=1exx，则'()sx=1e1x.当1x时，'()sx0，所以1exx，从而()gx=111exx0.（3）由（2），当1x时，()gx0.当0a，1x时，()fx=2(1)ln0axx.故当()fx()gx在区间1+)（，内恒成立时，必有0a.当102a时，12a1.由（1）有1()(1)02ffa,从而1()02ga，所以此时()fx()gx在区间1+)（，内不恒成立.当12a时，令()hx=()fx()gx(1x).当1x时，'()hx=122111112exaxxxxxxx322221210xxxxxx.因此()hx在区间1+)（，单调递增.又因为(1)h=0，所以当1x时，()hx=()fx()gx0，即()fx()gx恒成立.综上，a1+)2[，.