江西省高安中学20182019学年高二下学期期末考试数学理试题

高安中学高二年级2018-2019学年度下学期期末考试理科数学试题一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合60xxP，集合032xxxQ，则集合=PQ()A.2,0B.3,0C.6,2D.6,32.在复平面内，复数iiz13对应的点的坐标为()A.1,1B.1,2C.2,1D.2,23.设Rx，则“21x”是“03x”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.既不充分也不必要条件D.充要条件4.已知函数0,20,132xxxxfx，若2af，则实数a的值为（）A.2B.2C.2-或1D.1或25.已知命题p：若,ba则33ba，命题q：若0ba，则022ba.下列命题中为真命题的是（）A.p或qB.p且qC.p或qD.p且q6.已知随机变量X～25,12N，随机变量52XY，则DY的值为（）A.20B.48C.100D.1057.为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为bxay．已知250101iix，1740101iiy，4b.该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（）A．160B．166C．170D．1728.5211xx展开式中4x的系数为（）A.160B.80C.0D.1609.某单位安排甲、乙、丙、丁、戊5名工作人员从周日到周五值班，每天有且只有1人值班，每人至少安排一天，且安排值班两天的人员提出安排在不连续的两天，则不同的安排方法种数为（）A.600B.1200C.1800D.240010.已知Rbyaaaxb1221,114，dttz1124则zyx,,的大小关系为（）A.zyxB.yzxC.yxzD.xyz11.在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为1sin3cos3yx(为参数)，直线l的参数方程为12123tytx(t为参数).若1,0P,直线l与曲线C交于BA、两点，则PBPA的值为（）A.2B.32C.62D.512.下列命题中真命题的个数为（）①已知集合,01axxA集合1,1B，若BA,则实数1a；②命题“若ba，则ba22loglog”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题有3个；③函数xxxf224的递减区间为,1；④用数学归纳法证明“nnnnn212111211214131211”时，由kn的假设证明1kn时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为2211212111kkkk.A.1B.2C.3D.4二．填空题(每小题5分,共20分)13.命题“任意Nx，112x”的否定为.14.曲线xxxf1ln在点1,1fP处的切线的方程为.15.甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看郁金香花展，她们选择骑共享电动车出行，每辆电动车只能带一个孩子，但是孩子们都表示不坐自己妈妈的车，则她们坐车不同的搭配方式有.16.如图所示的数阵中，用knA,表示第n行的第k个数，则依次规律3,7A为.316161101121101151221221151211371441371211...三．解答题(本题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为06sincos，曲线C的参数方程为sincos3yx(为参数).（1）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（2）已知点M在曲线C上，求出点M到直线l的距离的最值.[来源:学科网]18.（本小题满分12分）已知函数121xxxf.（1）求不等式2xf的解集；（2）若函数xf的最大值为m，且正实数ba,满足mba，求证：1ba.19.（本小题满分12分）阿尔法狗(AlphaGo)是第一个击败人类职业围棋选手、第一个战胜围棋世界冠军的人工智能程序，由谷歌(Google)公司的团队开发.其主要工作原理是“深度学习”.2017年5月，在中国乌镇围棋峰会上，它与排名世界第一的世界围棋冠军柯洁对战，以3比0的总比分获胜.围棋界公认阿尔法围棋的棋力已经超过人类职业围棋顶尖水平.为了激发广大中学生对人工智能的兴趣，宜春市教育局组织了一次全市中学生“人工智能”软件设计竞赛，从参加比赛的学生中随机抽取了20名学生，并把他们的比赛成绩按五个等级进行了统计，得到如下数据表：成绩等级ABCDE成绩(分)54321人数(名)46433（1）在某学生的比赛成绩等级为“A或B”的条件下，求该生的比赛成绩等级为“A”的概率；（2）以频率估计概率，若从该地区参加比赛的学生(参赛人数很多)中任选4人，记X表示抽到成绩等级为“A或B”的学生人数，求X的数学期望EX与方差DX.20.（本小题满分12分）已知函数xaxxaxf121ln2.(其中,Ra且0a）（1）当1a时，求函数fx的极值；（2）讨论函数fx的单调性.21.（本小题满分12分）2019央视春晚长春分会场，演员身穿独特且轻薄的石墨烯发热服，在寒气逼人的零下C20春晚现场表演了精彩的节目.石墨烯发热服的制作原理：从石墨中分离出石墨烯，制成石墨烯发热膜，再把石墨烯发热膜铺到衣服内.（1）从石墨分离石墨烯的一种方法是化学气相沉积法，使石墨升华后附着在材料上再结晶.现在有A材料、B材料供选择，研究人员对附着在A材料上再结晶做了20次试验，成功19次；对附着在B材料上再结晶做了30次试验，成功16次.用22列联表判断：是否有99%的把握认为试验是否成功与材料A和材料B的选择有关？A材料B材料成功不成功（2）研究人员得到石墨烯后，再制作石墨烯发热膜有四个环节：①透明基底及UV胶层；②石墨烯层；③银浆线路；④表面封装层，前三个环节生产合格的概率为32，最后一个环节生产合格的概率为43，求制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格的概率；（3）只要把石墨烯发热膜铺到衣服内就能制作完成一件石墨烯发热服.现有制作完的石墨烯发热服6件，其中生产合格的有4件，现在从中任意抽取3件，用X表示取出的合格品的件数，求随机变量X的分布列.附：dbcadcbabcadn22，其中dcban.02kP10.005.001.00k706.2841.3635.622.（本小题满分12分）已知函数xxaexfx11图像经过1,1.若命题:p实数m满足2102mfmf；命题q：函数mxxmxxg223123在R上递增，是否存在实数m满足命题“p或q”为真命题？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.[来源:学科网ZXXK]高安中学高二年级2018-2019学年度下学期期末考试高二年级理科数学试题参考答案一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二．填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.存在Nx，112x14.032yx15.4416.1391三．解答题(本题共6小题,满分70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.解：（1）由l：06sincos，及cosx，siny.∴l的直角坐标方程为06yx.……2分由sin,cos3yx，消去得1322yx.……5分（2）设sin,cos3M，则点M到直线l的距离为d，则263sin226sincos3d……7分24,22,1,13sind.……9分点M到直线l的距离的最大值为24，最小值为22.……10分123456789101112BCACACBDBBDA18.解：(1)21,211,231,xxxxxxxf……2分2xf21xx或34211xx或22221xxx原不等式的解集为2,2……5分（2）由（1）得xf在21,上递增，在,21上递减21maxxf，即21m21ba……7分要证1ba，只需证12abba，即证212ab，即证41ab，而abba221，所以41ab成立，所以原不等式成立.……12分19.解：(1)记“某学生的比赛成绩等级为“A或B””为事件M,记“该学生的比赛成绩等级为“A””为事件N,由题意知53106,103206,212064MPMNPMNPMNPMP即在某学生的比赛成绩等级为“A或B”的条件下，该生的比赛成绩等级为“A”的概率53.……5分（2）由(1)知每个学生的比赛成绩等级为“A或B”的频率为21，又因为随机变量X可取0，1，2，3，4则21,4~BX，4,3,2,1,02112144kCkXPkkk……8分所以X的分布列为：X01234P[来源:学,科,网Z,X,X,K]161418341161……10分则121214,2214DXEX，所以随机变量X的期望值为2,方差为1.……12分20.解：（1）因为xaxxxaxaxaxxaxf1112,……2分所以当1a时,fx，xf随x变化的变化情况为x1,01a,1a,a[来源:Z|xx|k.Com]xf＋0－0＋fx单调递增极大值单调递减极小值单调递增……4分可知fx的极大值为211af，极小值为aaaaafln212.……6分（2）由（1）知当1a时，fx在,,1,0a上递增，在a,1上递减;……7分当1a时，fx在,0上递增;……8分当10a时，fx在,1,,0a上递增，在1,a上递减;……10分当0a时，fx在1,0上递减在,1上递增.……12分21.解：（1）由题意可列联表如下A材料B材料合计成功191635不成功11415合计203050……2分635.6921.91535302016114195022有99%的把握认为试验是否成功与材料A和材料B的选择有关.……4分（2）记“制作石墨烯发热膜的四个环节中至少有三个环节生产合格”为事件D,则271743324132433132333333223CCCDP……7分（3）由题意知X可取1，2，3，……8分513,532,5113634361224362214CCXPCCCXPCCCXP……11分随机变量X的分布列为X123P515351……12分22.解：因为,111aaf且,11f得1a.……1分所以011xxxexfx又012121xxexfx恒成立,函数在fx在,0上递增,……3分若命题p