河北省20182019学年大名县第一中学高二下学期第13周周测数学试题理

高二数学理科集合,函数专题第Ⅰ卷（选择题共78分）选择题：本大题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．[来源:Zxxk.Com]1.如图，已知R是实数集，集合A＝{x|log12(x－1)0}，B＝{x|2x－3x0}，则阴影部分表示的集合是()A.[0,1]B.[0,1)C.(0,1)D.(0,1]2.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()A．f(x)g(x)是偶函数B．|f(x)|g(x)是奇函数C．f(x)|g(x)|是奇函数D．|f(x)g(x)|是奇函数3.为了得到函数y＝log2x－1的图象，可将函数y＝log2x的图象上所有的点()A．纵坐标缩短到原来的12，横坐标不变，再向右平移1个单位B．横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向左平移1个单位C．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变，再向右平移1个单位4.如下图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）5．已知函数eecosxxfxbx，若13f，则1f（）A．－3B．－1C．0D．36.若函数()yfx在区间(,)ab内可导，且0(,)xab，若0()4fx，则000()(2)limhfxfxhh的值为（）A．2B．4C．8D．127.设f(x)与g(x)是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意的x∈[a，b]，都有|f(x)－g(x)|≤1成立，则称f(x)和g(x)在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若f(x)＝x2＋x＋2与g(x)＝2x＋1在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是()A．[0，2]B．[0，1]C．[1，2]D．[－1，0]8．下列命题中正确的是A．当2lg1lg,10xxxx时且B．当0x，21xxC．当02，2sinsin的最小值为22D．当102,xxx时无最大值9.已知符号函数1,0sgn0,01,0xxxx，fx是R上的增函数，gxfxfax1a，则（）A．sgnsgngxxB．sgnsgngxxC．sgnsgngxfxD．sgnsgngxfx10．对任意的实数x,若[x]表示不超过x的最大整数,则“|x-y|1”是“[x]=[y]”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.已知函数2|log|,02(),210sin()4xxfxxx，若存在从小到大排列的四个数1234,,,xxxx，且1234()()()()fxfxfxfx则3412(2)(2)xxxx的取值范围是（）[来源:Zxxk.Com]A.(0，12)B.(4.16)C.(9，21)D.(15，25)12.定义在R上的奇函数()fx和定义在0xx上的偶函数()gx分别满足21(01)()1(1)xxfxxx，()gx2log(0)xx，若存在实数a，使得()()fagb成立，则实数b的取值范围是（）A.2,2B.11[,0)(0,]22C.11[2,][,2]22D.,22,[来源:学|科|网Z|X|X|K]13．已知集合M＝{(x，y)|y＝f(x)}，若对任意P1(x1，y1)∈M，均不存在P2(x2，y2)∈M，使得x1x2＋y1y2＝0成立，则称集合M为“好集合”，给出下列五个集合：①M＝{(x，y)|y＝1x}；②M＝{(x，y)|y＝lnx}；③M＝{(x，y)|y＝14x2＋1}；④M＝{(x，y)|(x－2)2＋y2＝1}；⑤M＝{(x，y)|x2－2y2＝1}．其中所有“好集合”的序号是()A.①④⑤B.①③C．②③D．②④二、填空题：本大题共4小题，每小题6分，共24分.14.已知函数log(2)2ayxmn恒过定点（3，2），其中0a且1a，m，n均为正数，则1112mn的最小值是________．15.已知函数lnfxxax，若12121,,12xxxx，121211fxfxxx，则正数a的取值范围是__________．16.若曲线21:Cyax(0)a与曲线2:xCye存在公共切线，则a的取值范围为17.)(xf是定义在D上的函数,若存在区间Dnm],[，使函数)(xf在],[nm上的值域恰为],[knkm，则称函数)(xf是k型函数．给出下列说法:①xxf43)(不可能是k型函数；②若函数xxy221是3型函数,则4m，0n；③设函数)0(2)(23xxxxxf是k型函数,则k的最小值为94；④若函数)0(1)(22axaxaay是1型函数,则mn的最大值为332．其中正确的序号是________三、解答、18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知tantan2(tantan).coscosABABBA（Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.19.（本小题12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，PAPD，PAPD，ABAD，1AB，2AD，5ACCD.（1）求证：PD平面PAB；（2）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（3）在棱PA上是否存在点M，使得//BM平面PCD？若存在，求AMAP的值；若不存在，说明理由.20.2014年9月，国务院发布了《关于深化考试招生制度改革的实施意见》.某地作为高考改革试点地区，从当年秋季新入学的高一学生开始实施，高考不再分文理科.每个考生，英语、语文、数学三科为必考科目并从物理、化学、生物、政治、历史、地理六个科目中任选三个科目参加高考.物理、化学、生物为自然科学科目，政治、历史、地理为社会科学科目.假设某位考生选考这六个科目的可能性相等.（1）求他所选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率；（2）已知该考生选考的三个科目中有一个科目属于社会科学科目，两个科目属于自然科学科目.若该考生所选的社会科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.8，所选的自然科学科目考试的成绩获A等的概率都是0.75,且所选考的各个科目考试的成绩相互独立.用随机变量X表示他所选考的三个科目中考试成绩获A等的科目数，求X的分布列和数学期望.（本小题12分）请考生在21、22两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.21.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线13cos:2sinxCy(为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:2cos0C.（1）求曲线2C的普通方程；（2）若曲线1C上有一动点M，曲线2C上有一动点N，求MN的最小值.22.选修4-5：不等式选讲已知函数21fxx.（1）解关于x的不等式11fxfx；（2）若关于x的不等式1fxmfx的解集不是空集，求m的取值范围.理科数学集合，函数专题答案一.选择题DCADACBBBBACA一．填空题14【答案】43153,216.24ea17.②④18.因为ABC,所以sinsinsinABCC.从而sinsin=2sinABC.由正弦定理得2abc.()由()知2abc,所以2222222cos22abababcCabab311842baab，当且仅当ab时，等号成立.故cosC的最小值为12.19..所以AB平面PAD，所以PDAB，又因为PDPA，所以PD平面PAB；（2）取AD的中点O，连结PO，CO，因为PAPD，所以ADPO.又因为PO平面PAD，平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD.因为CO平面ABCD，所以POCO.因为CDAC，所以ADCO.如图建立空间直角坐标系xyzO，由题意得，)1,0,0(),0,1,0(),0,0,2(),0,1,1(),0,1,0(PDCBA.设平面PCD的法向量为),,(zyxn，则[来源:学科网],0,0PCnPDn即,02,0zxzy令2z，则2,1yx.所以)2,2,1(n.又)1,1,1(PB，所以33,cosPBnPBnPBn.所以直线PB与平面PCD所成角的正弦值为33.（3）设M是棱PA上一点，则存在]1,0[使得APAM.因此点),,1(),,1,0(BMM.因为BM平面PCD，所以∥BM平面PCD当且仅当0nBM，即0)2,2,1(),,1(，解得41.所以在棱PA上存在点M使得BM∥平面PCD，此时41APAM.20.（1）记“某位考生选考的三个科目中至少有一个科目是自然科学科目”为事件M，则3336119112020CPMC，[来源:学科网]所以该位考生选考的三个科目中，至少有一个自然科学科目的概率为1920.（2）随机变量X的所有可能取值有0,1，2，3.因为211105480PX,2124111311545448PXC，212413133325445480PXC，243935420PX，所以X的分布列为所以110333601232.380808080EX.21.（1）由2cos0得：22cos0.因为222,cosxyx，所以2220xyx，即曲线2C的普通方程为2211xy.（2）由（1）可知，圆2C的圆心为21,0C，半径为1.设曲线1C上的动点3cos,2sinM，由动点N在圆2C上可得：2minmin1MNMC.∵22223cos14sin5cos6cos5MC当3cos5时，2min455MC，∴2minmin45115MNMC.22.（1）1121211fxfxxx，1221211xxx或112212211xxx或1212211xxx12x或1142x14x，所以，原不等式的解集为1,4.（2）由条件知，不等式22 11xxm有解，则min2121 mxx即可.由于 1222112211221xxxxxx，当且仅当12210xx，即当11,22x时等号成立，故 2m.