第十六章二次根式(复习课)

第十六章：二次根式（复习课）霍邱县乌龙镇中心学校龚家林┃知识归纳┃1．二次根式的概念我们把形式如________(a≥0)的式子叫做二次根式．(1)对于二次根式的理解：①带有根号；②被开方数是非负数；(2)a是非负数，即a≥0.[易错点](1)二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义；(2)9是二次根式，虽然9＝3，但3不是二次根式．因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．a2．二次根式的性质(a)2＝()；a2＝a＝a0，a＝0，a0.3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含；(2)被开方数中不含能的因数或因式．a(a≥0)a0-a分母开得尽方4．同类二次根式的概念几个二次根式化成最简二次根式以后，如果_______________，这几个二次根式叫做同类二次根式．被开方数相同5．二次根式的运算a·b＝(a≥0，b≥0)；ab＝(a≥0，b0)．二次根式加减时，先把各个二次根式化成，再把合并．最简二次根式同类二次根式►考点一二次根式有（无）意义的条件┃考点攻略┃例1函数y＝2－x＋1x－3中自变量x的取值范围是()A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠3►考点二二次根式的性质例2如图17－1所示是实数a、b在数轴上的位置，化简：a2－b2－a－b2.图17－1►考点三二次根式的非负性例3若实数x、y满足x＋2＋(y－3)2＝0，则xy的值是________．[答案]－23►考点四二次根式的运算例4计算下列各题：(1)3105abc·532acb·－215bca；(2)(1－3＋2)(1＋3－2)．解：(1)原式＝－310×53×25abc·2acb·15bca＝－5×2×15×3abc＝－56abc.(2)原式＝[1－(3－2)]·[1＋(3－2)]＝1－(3－2)2＝1－(3)2＋2·3·2－(2)2＝1－3＋26－2＝26－4.►考点五二次根式的化简例5设2＝a，3＝b，用含a、b的式子表示0.54，则下列表示正确的是()A．0.3abB．3abC．0.1ab3D．0.1a3b[解析]C0.54＝54100＝5410＝9×610＝32·3·210，因为2＝a，3＝b，所以0.54＝ab310＝0.1ab3，故答案为C.1．使3x－1有意义的x的取值范围是()A．x13B．x－13C．x≥13D．x≥－13[答案]C【针对训练】2．使式子m－2有意义的最小整数m是________．[答案]23．化简：x－2－2－x＝________.[答案]01．下列计算结果正确的是()A.2＋5＝7B．32－2＝3C.2×5＝10D.25＝510[答案]C【针对训练】2．下列计算中正确的是()A.3＋2＝5B.3－2＝1C．3＋3＝33D.8－2＝2[答案]D实数a在数轴上的位置如图17－2所示，则化简a2－8a＋16－11－a2的结果为________．图17－2[答案]2a—15【针对训练】1．已知y＝2x－5＋5－2x－3，则2xy的值为()A．－15B．15C．－152D.152[答案]A【针对训练】2．已知x、y为实数，y＝x2－4＋4－x2＋1x－2，试求3x＋4y的值．解：依题意得x2－4≥0,4－x2≥0，∴x2＝4，∴x＝±2.又∵原式分母不等于零，∴x－2≠0，∴x≠2，∴x＝－2.此时y＝－14，∴3x＋4y＝3×(－2)＋4×－14＝－7.1．如果a－122＋b－1＝0，那么a＋b等于()A．－12B.12C.32D．1[答案]C【针对训练】2．若(a＋2)2与b－1互为相反数，则1b－a的值为()A.2B.2＋1C.2－1D．1－2[答案]C3．已知|m－4|＋(n－5)2＝0，将mx2－ny2分解因式为________．[答案](2x＋5y)(2x－5y)