河北省唐山市2012届高三数学下学期第二次模拟考试试题文新人教A版高中数学练习试题

1河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试数学（文）试题说明：一、本试卷共4页，包括三道大题，24道小题，共150分，其中1．～(21)小题为必做题，(22)～(24)小题为选做题．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案，四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回，参考公式：样本数据nxxx,,,21的标准差；xxxxxxxnsn其中],)()()[(122221为样本平均数；柱体体积公式：为底面面积其中SShV,、h为高；锥体体积公式：hSShV,,31为底面面积其中为高；球的表面积、体积公式：,34,432RVRS其中R为球的半径。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1．已知1zi=2+i，则复数z的共轭复数为A．3+iB．3-iC．-3-iD．-3+i2．己知集合A={l，2，3），集合B=（2，3，4），则A()NCB=A．{l}B．f0,1}C．{1,2,3}D．（2,3,4）3．己知命题p：“ab”是“2a2b”的充要条件；q：x∈R，lx+ll≤x，则A．pq为真命题B．pq为真命题C．pq为真命题D．pq为假命题4．已知是第三象限的角，且tan=2，则sin（+4）=A．1010B．1010C．31010D．310105．设变量x、y满足1,0,220,xyxyxy则目标函数z=2x+y的最小值为2A．32B．2C．4D．66．把函数y=sin（2x-6）的图象向左平移6个单位后，所得函数图象的一条对称轴为A．x=0B．x=2C．x=6D．x=—127．执行如图所示的算法，若输出的结果y≥2，则输入的x满足A．x≥4B．x≤-lC．-1≤x≤4D．x≤一l或x≥48．已知某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．2B．lC．43D．539．曲线y=11xx在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为A．1B．－12C．43D．1810．奇函数f（x）、偶函数g（x）的图象分别如图1、2所示，方程f（g(x）)=0、g（f(x））=0的实根个数分别为a、b，则a+b=A．3B．7C．10D．1411．直线l与双曲线C：22221(0,0)xyabab交于A、B两点，M是线段AB的中点，3若l与OM（O是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为A．2B．2C．3D．312．把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为A．l03cmB．10cmC．102cmD．30cm二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．函数y=1102x的定义域为。14．向圆(x一2）2+（y—23=4内随机掷一点，则该点落在x轴下方的概率为。15．过抛物线y2=2px（p0）的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=2|B|=6，则p=。16．在△ABC中，（3),ABACCB则角A的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（本小题满分12分）已知数列{}na满足：212123(31),*8nnnnNaaa.（I）求数列{}na的通项公式；（II）设3lognnabn，求12231111.nnbbbbbb18．（本小题满分12分）某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8场比赛中得分统计的茎叶图如下：（I）比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小：（II）从乙比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到恰好有1场得分不足10分的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD4=2CD=2．E是PB的中点．（I）求证：平面EAC⊥平面PBC;（II）若PC=2，求三棱锥C-ABE高的大小．20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，长为21的线段的两端点C、D分别在x轴、y轴上滑动，2CPPD．记点P的轨迹为曲线E．（I）求曲线E的方程；（II）经过点（0，1）作直线l与曲线E相交于A、B两点，,OMOAOB当点M在曲线E上时，求四边形OAMB的面积．21．（本小题满分12分）已知221()ln,02fxxaxa.（I）求函数f（x）的最小值；（II）当x2a,证明：()(2)3.22fxfaaxa请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记5分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．22．（本小题满分10分）选修4-1:几何证明选讲如图，在△ABC中，BC边上的点D满足BD=2DC，以BD为直径作圆O恰与CA相切于点A，过点B作BE⊥CA于点E，BE交圆D于点F．（I）求∠ABC的度数：（II）求证：BD=4EF．23．（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为z轴的正半轴，两种坐标系的长度单位相同，己知圆C1的极坐标方程为p=4（cos+sin，P是C1上一动点，点Q在射线OP上且满足OQ=12OP，点Q的轨迹为C2。（I）求曲线C2的极坐标方程，并化为直角坐标方程；（II）已知直线l的参数方程为2cos,sinxtyt（t为参数，0≤），l与曲线C2有且只有一个公共点，求的值．24．（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设f（x）=|x|+2|x-a|（a0）．（I）当a=l时，解不等式f（x）≤4；（II）若f（x）≥4恒成立，求实数a的取值范围6唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：AABCBCDDCCBBB卷：CADABBACBCDB二、填空题：（13）(lg2，＋∞)（14）16－34（15）4（16）6三、解答题：（17）解：（Ⅰ）1a1＝38(32－1)＝3，…1分当n≥2时，nan＝(1a1＋2a2＋…＋nan)－(1a1＋2a2＋…＋n－1an－1)＝38(32n－1)－38(32n－2－1)＝32n－1，…5分当n＝1，nan＝32n－1也成立，所以an＝n32n－1．…6分（Ⅱ）bn＝log3ann＝－(2n－1)，…7分∵1bnbn＋1＝1(2n－1)(2n＋1)＝12(12n－1－12n＋1)，∴1b1b2＋1b2b3＋…＋1bnbn＋1＝12[(1－13)＋(13－15)＋…＋(12n－1－12n＋1)]…10分＝12(1－12n＋1)＝n2n＋1．…12分（18）解：（Ⅰ）x-甲＝18(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15，x-乙＝18(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，s2甲＝18[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75，s2乙＝18[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25．甲、乙两名队员的得分均值相等；甲的方差较大（乙的方差较小）．…4分（Ⅱ）题设所述的6个场次乙得分为：7，8，10，15，17，19．…7分从中随机抽取2场，这2场比赛的得分如下：(7，8)，(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，(10，15)，(10，17)，(10，19)，(15，17)，(15，19)，(17，19)，共15种可能，…9分其中恰好有1场得分在10分以下的情形是：(7，10)，(7，15)，(7，17)，(7，19)，7(8，10)，(8，15)，(8，17)，(8，19)，共8种可能，所求概率P＝815．…12分（19）解：（Ⅰ）∵PC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝2，∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．…5分（Ⅱ）由PC＝2，知△PBC为等腰直角三角形，则S△BCE＝12S△PBC＝12，由（Ⅰ），AC为三棱锥A—BCE高．…7分Rt△PCA≌Rt△PCB≌Rt△ACB，PA＝PB＝AB＝2，则S△ABE＝12S△PAB＝32，设三棱锥C—ABE的高为h，则13S△ABE·h＝13S△BCE·AC，13×32h＝13×12×2，h＝63，故三棱锥C—ABE的高等于63．…12分（20）解：（Ⅰ）设C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)．由CP→＝2PD→，得(x－m，y)＝2(－x，n－y)，∴x－m＝－2x，y＝2(n－y)，得m＝(2＋1)x，n＝2＋12y，…2分由|CD→|＝2＋1，得m2＋n2＝(2＋1)2，∴(2＋1)2x2＋(2＋1)22y2＝(2＋1)2，整理，得曲线E的方程为x2＋y22＝1．…5分（Ⅱ）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由OM→＝OA→＋OB→，知点M坐标为(x1＋x2，y1＋y2)．设直线l的方程为y＝kx＋1，代入曲线E方程，得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0，则x1＋x2＝－2kk2＋2，x1x2＝－1k2＋2，…7分y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2＝4k2＋2，DACEPB8由点M在曲线E上，知(x1＋x2)2＋(y1＋y2)22＝1，即4k2(k2＋2)2＋8(k2＋2)2＝1，解得k2＝2．…9分这时|AB|＝1＋k2|x1－x2|＝3[(x1＋x2)2－4x1x2]＝322，原点到直线l的距离d＝11＋k2＝33，平行四边形OAMB的面积S＝|AB|·d＝62．…12分（21）解：（Ⅰ）f(x)＝x－a2x＝(x＋a)(x－a)x．…1分当x∈(0，a)时，f(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(a，＋∞)时，f(x)＞0，f(x)单调递增．当x＝a时，f(x)取得极小值也是最小值f(a)＝12a2－a2lna．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ），f(x)在(2a，＋∞)单调递增，则所证不等式等价于f(x)－f(2a)－32a(x－2a)＞0．…7分设g(x)＝f(x)－f(2a)－32a(x－2a)，则当x＞2a时，g(x)＝f(x)－32a＝x－a2x－32a＝(2x＋a)(x－2a)2x＞0，…9分所以g(x)在[2a，＋∞)上单调递增，当x＞2a时，g(x)＞g(2a)＝0，即f(x)－f(2a)－32a(x－2a)＞0，故f(x)－f(2a)x－2a＞32a．…12分（22）解：（Ⅰ）连结OA、AD．∵AC是圆O的切线，OA＝OB，∴OA⊥AC，∠OAB＝∠OBA＝∠DAC，…2分又AD是Rt△OAC斜边上的中线，∴AD＝OD＝DC＝OA，∴△AOD是等边三角形，∴∠AOD＝60，故∠ABC＝12∠AOD＝30．…5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，在Rt△AEB中，∠EAB＝∠ADB＝60，∴EA＝12AB＝12×32BD＝34BD，EB＝32AB＝32×32BD＝34BD，…7分由切割线定理，得EA2＝EF×EB，∴316BD2＝EF×34BD，CABEDOF9∴BD＝4EF．…10分（23）解：（Ⅰ）设点P、Q的极坐标分别为(ρ0，θ)、(ρ，θ)，则ρ＝12ρ0＝12·4(cosθ＋sinθ)＝2(cosθ＋sinθ)，点Q轨迹C2的极坐标方程为ρ＝2(cosθ＋sinθ)，…3分两边同乘以ρ，得ρ2＝2(ρcosθ＋ρsinθ)，C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2x＋2y，即(x－1)2＋(y－1)2＝2．…