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河北省张家口市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.从已经编号的180(1～180)名学生中抽取20人进行调查，采用系统抽样法.若第1组抽取的号码是2，则第10组抽取的号码是()A.74B.83C.92D.96【答案】B【解析】解：样本间隔为180÷20=9，第10组抽取的号码是2+9×9=83，故选：B．求出样本间隔，结合系统抽样的定义进行求解即可．本题主要考查系统抽样的应用，求出样本间隔是解决本题的关键．2.命题“∃𝑥0∈𝑅，𝑒𝑥0≤log2𝑥0+𝑥02”的否定是()A.“∃𝑥0∈𝑅，𝑒𝑥0log2𝑥0+𝑥02B.“∃𝑥0∈𝑅，𝑒𝑥0≥log2𝑥0+𝑥02C.∀𝑥∈𝑅，𝑒𝑥≤log2𝑥+𝑥2D.∀𝑥∈𝑅，𝑒𝑥log2𝑥+𝑥2【答案】D【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以：命题“∃𝑥0∈𝑅，𝑒𝑥0≤log2𝑥0+𝑥02”的否定是：∀𝑥∈𝑅，𝑒𝑥log2𝑥+𝑥2．故选：D．直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．本题考查命题的否定.特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数𝑟1=0.7859，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数𝑟2=−0.9568，则下列判断正确的是()A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强【答案】C【解析】解：由线性相关系数𝑟1=0.78590知x与y正相关，由线性相关系数𝑟2=−0.95680知u，v负相关，又|𝑟1||𝑟2|，∴变量u与v的线性相关性比x与y的线性相关性强．故选：C．根据线性相关系数的正负判断两变量正负相关性，根据线性相关系数的绝对值大小判断两变量相关性的强弱．本题考查了判断两个变量线性相关性的判断问题，是基础题．4.为了调查研究喝牛奶对身高(单位：𝑐𝑚)的影响，现随机从五年级学生中抽取了60名学生，得到如下数据：常喝牛奶不常喝牛奶总计160cm及其以上221032160cm以下82028总计303060附：𝐾2=𝑛(𝑎𝑑−𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑)．𝑃(𝐾2≥𝑘0)0.0500.0250.0100.0050.001𝑘03.8415.0246.6357.87910.828根据公式计算得𝑘≈9.64，则下列说法正确的是()A.没有充足的理由认为喝牛奶与身高有关B.有0.5%的把握认为喝牛奶与身高有关C.有99.9%的把握认为喝牛奶与身高有关D.有99.5%的把握认为喝牛奶与身高有关【答案】D【解析】解：根据题意知𝑘≈9.647.879，所以有99.5%的把握认为喝牛奶与身高有关．故选：D．根据观测值k，对照临界值得出结论．本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题．5.已知双曲线𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的近线方程为𝑦=±34𝑥，则双曲线C的离心率是()A.54B.53C.√52D.√153【答案】B【解析】解：根据题意，双曲线𝑦2𝑎2−𝑥2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的近线方程为𝑦=±34𝑥，又由其渐近线方程为𝑦=±34𝑥，则有𝑎𝑏=34，即3𝑏=4𝑎，9𝑏2=16𝑎2，可得9(𝑐2−𝑎2)=16𝑎2，𝑒=𝑐𝑎=53，故选：B．根据题意，由双曲线的方程分析可得其焦点在x轴上，进而可得渐近线方程，结合题意可得有𝑎𝑏=34，即𝑎=2𝑏，由双曲线的几何性质由离心率的计算公式可得答案．本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线的渐近线、离心率的计算，关键是求a，c的关系，注意分析双曲线的焦点的位置．6.对甲、乙两个大学生一周内每天的消费额进行统计，得到样本的茎叶图，如图所示，则下列判断错误的是()A.甲消费额的众数是57，乙消费额的众数是63B.甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56C.甲消费额的平均数大于乙消费额的平均数D.甲消费额的方差小于乙消费额的方差【答案】D【解析】解：由茎叶图可得：对于A，甲组数据中的众数为57，乙组数据中的众数为63，可得正确；对于B，甲消费额的中位数是57，乙消费额的中位数是56，可得正确；对于C，甲=17(40+53+57+57+60+62+63)=56，乙=17(45+47+52+56+59+63+63)=55，可得甲乙，可得正确；对于D，𝑆甲2=17[(40−56)2+(53−56)2+(57−56)2+(57−56)2+(60−56)2+(62−56)2+(63−56)2]=52.5858，𝑆乙2=17[(45−55)2+(47−55)2+(52−55)2+(56−55)2+(59−55)2+(63−55)2+(63−55)2]=45.428，可得：𝑆甲2𝑆乙2，可得甲消费额的方差大于乙消费额的方差，故D错误；故选：D．由茎叶图计算两组的众数，中位数，平均数，方差即可得解．本题考查茎叶图的应用，考查数据的几个常见的量，本题是一个基础题，解题时注意对于数据的个数不要弄丢数据，属于基础题．7.抛物线C：𝑦2=16𝑥的焦点为F，点M为C上第一象限内一点，|𝑀𝐹|=8，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，则N的纵坐标为()A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】解：抛物线C：𝑦2=16𝑥的焦点为𝐹(4,0)，点M为C上第一象限内一点，|𝑀𝐹|=8，y轴上一点N位于以MF为直径的圆上，即(𝑥−4)2+(𝑦−4)2=16，𝑥=0时，𝑦=4．故选：C．利用已知条件，求出圆的方程，然后求解即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，是基本知识的考查．8.甲在微信群中发布5元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人依次抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于丙、丁)的概率是()A.12B.13C.14D.16【答案】A【解析】解：如下图，利用隔板法，得到共计有𝑛=𝐶42=6种领法，乙领2元获得“最佳手气”的情况有2种，乙领3元获得“最佳手气”的情况有1种，乙获得“最佳手气”的情况总数𝑚=3，∴乙获得“最佳手气”的概率𝑝=𝑚𝑛=36=12．故选：A．利用隔板法得到共计有𝑛=𝐶42=6种领法，乙获得“最佳手气”的情况总数𝑚=3，由此能求出乙获得“最佳手气”的概率．本题考查概率的求法，考查隔板法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．9.已知双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦24=1(𝑎0)的一个焦点和抛物线𝑦2=−8√3𝑥的焦点相同，则双曲线C的渐近线方程为()A.𝑦=±√24𝑥B.𝑦=±√22𝑥C.𝑦=±√2𝑥D.𝑦=±𝑥【答案】B【解析】解：抛物线𝑦2=−8√3𝑥的焦点(−2√3,0)，双曲线C：𝑥2𝑎2−𝑦24=1(𝑎0)的一个焦点和抛物线𝑦2=−8√3𝑥的焦点相同，可得𝑐=2√3，可得𝑎2+4=12，解得𝑎=2√2，所以双曲线C的渐近线方程：𝑦=±√22𝑥.故选：B．求出双曲线的焦点坐标与抛物线的焦点坐标，然后求解即可．本题考查双曲线以及抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．10.函数𝑓(𝑥)=𝑥2𝑒𝑥的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【解析】解：当𝑥=1时，𝑓(1)=1𝑒0.排除C．𝑓′(𝑥)=2𝑥𝑒𝑥−𝑥2𝑒𝑥𝑒2𝑥=2𝑥−𝑥2𝑒𝑥，令2𝑥−𝑥2𝑒𝑥=0，可得𝑥=2，当𝑥∈(0,2)，𝑓′(𝑥)0，函数𝑓(𝑥)是增函数，当𝑥∈(2,+∞)，𝑓′(𝑥)0，函数是减函数，∴𝐶，D不正确，故选：A．利用特殊值求出函数的值，利用函数的导数判断函数的单调性，即可得到函数的图象．本题考查函数图象的判断，一般通过函数的定义域、值域、奇偶性、对称性、单调性、特殊点以及变化趋势判断．11.执行如图所示的程序框图，若输入的𝑛=8，则输出的s，k依次是()A.15，4B.15，5C.31，6D.31，7【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得𝑛=8，𝑖=1，𝑠=0，𝑘=0第1次执行循环体，𝑟=0，𝑠=1，𝑘=1，𝑖=2第2次执行循环体，𝑟=0，𝑠=3，𝑘=2，𝑖=3第3次执行循环体，𝑟=2，𝑖=4第4次执行循环体，𝑟=0，𝑠=7，𝑘=3，𝑖=5第5次执行循环体，𝑟=3，𝑖=6第6次执行循环体，𝑟=2，𝑖=7第7次执行循环体，𝑟=1，𝑖=8第8次执行循环体，𝑟=0，𝑠=15，𝑘=4，𝑖=9此时，满足条件𝑖8，退出循环，输出s，k的值分别为：15，4．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s，k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．12.抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝0)的焦点为F，准线为𝑙.若点A在抛物线上，点B在准线l上，并且△𝐴𝐵𝐹是等腰三角形，∠𝐵𝐴𝐹=120∘，则△𝐴𝐵𝐹的面积是()A.√36𝑝2B.√69𝑝2C.√39𝑝2D.√66𝑝2【答案】C【解析】解：如图所示，抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝0)的焦点为𝐹(𝑝2,0)，准线方程为l：𝑥=−𝑝2；由△𝐴𝐵𝐹是等腰三角形，且∠𝐵𝐴𝐹=120∘，得出|𝐴𝐵|=|𝐴𝐹|；设点𝐴(𝑥0,𝑦0)，且𝑥00，𝑦00，则√3(𝑝2−𝑥0)=𝑦0，…①又𝑦02=2𝑝𝑥0，…②由①②组成方程组，消去𝑦0，整理得12𝑥02−20𝑝𝑥0+3𝑝2=0，解得𝑥0=𝑝6或𝑥0=3𝑝2(不合题意，舍去)，由𝑥0求得𝑦0=√3𝑝3，∴△𝐴𝐵𝐹的面积是𝑆=12×(𝑝6+𝑝2)×√3𝑝3=√39𝑝2．故选：C．根据题意画出图形，结合图形得出|𝐴𝐵|=|𝐴𝐹|，设出点𝐴(𝑥0,𝑦0)，且𝑥00，𝑦00，利用三角函数和抛物线方程求得点A的坐标，从而求出△𝐴𝐵𝐹的面积．本题考查了抛物线的定义与标准方程的应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数𝑓(1)=𝑥sin𝑥+cos𝑥的图象在点(3𝜋2,𝑓(3𝜋2))处的切线斜率为______．【答案】0【解析】解：∵𝑓(𝑥)=𝑥sin𝑥+cos𝑥，∴𝑓′(𝑥)=(𝑥sin𝑥)′+(cos𝑥)′=𝑥(sin𝑥)′+(𝑥)′sin𝑥+(cos𝑥)′=𝑥cos𝑥+sin𝑥−sin𝑥=𝑥cos𝑥∴𝑘=𝑓′(3𝜋2)=0．函数𝑓(1)=𝑥sin𝑥+cos𝑥的图象在点(3𝜋2,𝑓(3𝜋2))处的切线斜率为：0．故答案为：0．先对函数𝑓(𝑥)进行求导运算，根据在点(3𝜋2,𝑓(3𝜋2))处切线的斜率为在点(3𝜋2,𝑓(3𝜋2))处的导数值，可得答案．本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系.属基础题．14.椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎𝑏0)的左、右焦点分别为𝐹1，𝐹2，点P是椭圆C上的点，∠𝐹1𝑃𝐹2=𝜋2，𝑆△𝐹1𝑃𝐹2=3，则椭圆C的短轴长是______．【答案】2√3【解析】解：由椭圆定义可得|𝑃𝐹1|+|𝑃𝐹2|=2𝑎，∵∠𝐹1𝑃𝐹2=𝜋2，∴|𝑃𝐹1|2+|𝑃𝐹