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第1页（共21页）2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（B卷）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆AB．{0}⊆AC．{0}∈AD．∅∈A2．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}4．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．5．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11]C．[3，7]D．[2，4]6．已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜B．0＜k＜C．k＜0或k＞D．0＜k≤7．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．2第2页（共21页）9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜010．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A．B．C．[3，+∞）D．（0，3]11．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）12．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．函数y=|x2﹣4x|的增区间是．14．已知一次函数y=x+1与二次函数y=x2﹣x﹣1的图象交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），则+=．15．设f（x）=1﹣2x2，g（x）=x2﹣2x，若，则F（x）的最大值为．16．已知x∈R，符号[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）=（x＞0），则给出以下四个结论：①函数f（x）的值域为[0，1]；②函数f（x）的图象是一条曲线；③函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；第3页（共21页）④函数g（x）=f（x）﹣a有且仅有3个零点时．其中正确的序号为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞3，或x＜1}，C={x|t+1＜x＜2t}，t∈R．（Ⅰ）求A∪∁UB；（Ⅱ）若A∩C=C，求t的取值范围．18．已知函数f（x）=1+（﹣2＜x≤2）（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域、单调区间．19．函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．20．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21．已知函数f（x）在其定义域（0，+∞），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+∞）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x﹣2）≤3．22．设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．第4页（共21页）（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．第5页（共21页）2016-2017学年河北省衡水市冀州中学高一（上）期中数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合A={x|x＞﹣1}，则（）A．0⊆AB．{0}⊆AC．{0}∈AD．∅∈A【考点】12：元素与集合关系的判断．【分析】利用集合与元素的关系应当是属于关系、集合与集合之间的关系应当是包含关系进行判断即可．【解答】解：A.0⊆A错误，应当是0∈A，集合与元素的关系应当是属于关系；B．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故B正确；C．集合与集合之间的关系应当是包含关系，故C不正确；D．空集是任何集合的子集，故D不正确．故选：B．2．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+8的值（）A．总是正数B．总是负数C．可以是零D．可以是正数也可以是负数【考点】71：不等关系与不等式．【分析】利用配方法把代数式a2+b2﹣2a﹣4b+8变形为几个完全平方的形式后即可判断．【解答】解：∵a2+b2﹣2a﹣4b+8=（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+3=（a﹣1）2+（b﹣2）2+3≥3，故不论a、b取何值代数式a2+b2+4b﹣2a+6恒为正数．故选A．第6页（共21页）3．已知集合A={﹣1，1}，B={x|ax+2=0}，若B⊆A，则实数a的所有可能取值的集合为（）A．{﹣2}B．{2}C．{﹣2，2}D．{﹣2，0，2}【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】根据B⊆A，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：当a=0时，B=∅，B⊆A；当a≠0时，B={}⊆A，=1或=﹣1⇒a=﹣2或2，综上实数a的所有可能取值的集合为{﹣2，0，2}．故选D．4．下列各图中，可表示函数y=f（x）的图象的只可能是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据函数的概念得：因变量（函数），随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应，结合图象特征进行判断即可．【解答】解：根据函数的定义知：自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应．∴从图象上看，任意一条与x轴垂直的直线与函数图象的交点最多只能有一个交点．从而排除A，B，C，故选D．5．设函数f（x）=2x+1的定义域为[1，5]，则函数f（2x﹣3）的定义域为（）A．[1，5]B．[3，11]C．[3，7]D．[2，4]【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意知1≤2x﹣3≤5，求出x的范围并用区间表示，是所求函数的定第7页（共21页）义域．【解答】解：∵函数f（x）的定义域为[1，5]，∴1≤2x﹣3≤5，解得2≤x≤4，∴所求函数f（2x﹣3）的定义域是[2，4]．故选D．6．已知函数f（x）=，若∀x∈R，则k的取值范围是（）A．0≤k＜B．0＜k＜C．k＜0或k＞D．0＜k≤【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】本选择题利用特殊值法解决，观察几个选项知，当k=0时，看是否能保证∀x∈R，如能，则即可得出正确选项．【解答】解：考虑k的特殊值：k=0，当k=0时，f（x）=，此时：∀x∈R，对照选项排除B，C，D．故选A．7．函数f（x）=的最大值是（）A．B．C．D．【考点】7F：基本不等式；3H：函数的最值及其几何意义．【分析】把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．【解答】解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D8．已知函数f（x）=，则f（3）的值等于（）第8页（共21页）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【考点】3T：函数的值．【分析】根据分段函数的表达式直接代入即可．【解答】解：由分段函数可知，f（3）=f（2）﹣f（1），而f（2）=f（1）﹣f（0），∴f（3）=f（2）﹣f（1）=f（1）﹣f（0）﹣f（1）=﹣f（0）=﹣1，故选：B．9．已知函数f（x）=是R上的增函数，则a的取值范围是（）A．﹣3≤a＜0B．﹣3≤a≤﹣2C．a≤﹣2D．a＜0【考点】3F：函数单调性的性质；3W：二次函数的性质．【分析】由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求【解答】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=﹣x2﹣ax﹣5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=﹣x2﹣ax﹣5在（﹣∞，1]单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，﹣3≤a≤﹣2故选B第9页（共21页）10．f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），则a的取值范围是（）A．B．C．[3，+∞）D．（0，3]【考点】34：函数的值域；18：集合的包含关系判断及应用．【分析】先求出两个函数在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1∈[﹣1，2]，存在x0∈[﹣1，2]，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a＞0．【解答】解：设f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），在[﹣1，2]上的值域分别为A、B，由题意可知：A=[﹣1，3]，B=[﹣a+2，2a+2]∴∴a≤又∵a＞0，∴0＜a≤故选：A11．已知定义在R上的函数f（x）在（﹣∞，﹣2）上是减函数，若g（x）=f（x﹣2）是奇函数，且g（2）=0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[﹣4，﹣2]∪[0，+∞）C．（﹣∞，﹣4]∪[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[0，+∞）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】由g（x）=f（x﹣2）是奇函数，可得f（x）的图象关于（﹣2，0）中心对称，再由已知可得函数f（x）的三个零点为﹣4，﹣2，0，画出f（x）的大致形状，数形结合得答案．【解答】解：由g（x）=f（x﹣2）是把函数f（x）向右平移2个单位得到的，且g（2）=g（0）=0，f（﹣4）=g（﹣2）=﹣g（2）=0，f（﹣2）=g（0）=0，结合函数的图象可知，第10页（共21页）当x≤﹣4或x≥﹣2时，xf（x）≤0．故选：C．12．已知f（x）=，则f（f（x））≤3的解集为（）A．（﹣∞，﹣3]B．[﹣3，+∞）C．（﹣∞，]D．[，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法；5B：分段函数的应用．【分析】由已知条件根据分段函数的表达式进行求解即可求出f（f（x））≤3的解集．【解答】解：设t=f（x），则不等式f（f（x））≤3等价为f（t）≤3，作出f（x）=的图象，如右图，由图象知t≥﹣3时，f（t）≤3，即f（x）≥﹣3时，f（f（x））≤3．若x≥0，由f（x）=﹣x2≥﹣3得x2≤3，解得0≤x≤，若x＜0，由f（x）=2x+x2≥﹣3，得x2+2x+3≥0，解得x＜0，综上x≤，即不等式的解集为（﹣∞，]，故选：C．第11页（共21页）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案直接答在答题纸上．13．函数y=|x2﹣4x|的增区间是[0，2]和[4，+∞）．【考点】5B：分段函数的应用．【分析】画出函数y=|x2﹣4x|的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数y=|x2﹣4x|=的图象如下图所示：由图可得：函数y=|x2﹣4x