河北省衡水市第十四中学20122013学年高二数学下学期期末考试试题理新人教A版高中数学练习

1高二下学期期末考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于（）A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}2、已知i是虚数单位，则复数ii131的模为（）A.1B.2C.5D.53、已知sin3cos53cossin，则2sinsincos的值是（）A.25B.25－C.-2D.24、设nS是等差数列}{na的前n项和，若3184SS，则168SS等于（）A.91B.81C.31D.1035、过原点的直线与圆03422xyx有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.]6,6[B.]65,6[C.),65[]6,0[D.]65,2()2,6[6、5(2)xa的展开式中，2x的系数等于40，则0(2)axexdx等于（）A.eB.1eC.1D.1e7、已知,是平面，nm,是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是()(1)若mm,,则(2)若//,//,,nmnm,则//(3)如果nmnm,,,是异面直线,那么n与相交(4)若mnm//,,且nn,,则//n且//n.A.1B.2C.3D.48、在ABC中，NCAN21,P是BN上的一点，若ACABmAP92,则实数m的值为（）2A.3B.1C.31D.919．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处应填入语句为（）（A）6i（B）7i（C）7i（D）8i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（）（A）8（B）4（C）3（D）211、已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则)(xf在[–2012,2012]上的零点个数为()A．808B．806C．805D．80412．函数xxylg1的图象大致形状是（）S=0n=2i=1DOS=S+1/nn=n*2i=i+1LOOPUNTIL_?_PRINTEND第9题图3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量,ab满足(2)()6abab，且1,2ab，则a与b的夹角为.14、若在不等式组02yxxxy所确定的平面区域内任取一点,Pxy，则点P的坐标满足221xy的概率是.15、已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线32yx相切，则该双曲线的离心率等于．16.设函数f(x)=x-1x,对任意0)()(),,1[xmfmxfx恒成立，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC中，ABC、、的对边分别为abc、、，且cos3coscosbCaBcB．(1)求cosB的值；(2)若2BABC，22b，求a和c．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：4（Ⅰ）求n、a、p的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望)(XE。19.（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和)(*2NnnSn，数列}{nb为等比数列，且满足11ab，432bb（1）求数列}{na，}{nb的通项公式；（2）求数列}{nnba的前n项和。20、（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥ABCDP中，四边形ABCD为菱形，PAD为等边三角形，平面PAD平面ABCD，且2,60ABDAB，E为AD的中点．（1）求证：PBAD；（2）在棱AB上是否存在点F，使EF与平面PDC成角正弦值为515，若存在，确定线段AF的长度，不存在，请说明理由．521．(本小题满分12分)如图，椭圆C：)0(12222babyax的离心率为12，其左焦点到点P(2,1)的距离为10.不过原点．．．．O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．22、（本小题满分12分）已知函数2()ln(1)fxaxx.(1)当14a时，求函数()fx的单调区间；(2)当[0,)x时，函数()yfx图象上的点都在00xyx≥≤所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．6衡水市第十四中学高二期末考试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．2、知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于（A）A．{6,8}B．{5,7}C．{4,6,7}D．{1,3,5,6,8}2、已知i是虚数单位，则复数ii131的模为（C）A.1B.2C.5D.53、已知sin3cos53cossin，则2sinsincos的值是（A）A.25B.25－C.-2D.24、设nS是等差数列}{na的前n项和，若3184SS，则168SS等于（D）A.91B.81C.31D.1035、过原点的直线与圆03422xyx有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（C）A.]6,6[B.]65,6[C.),65[]6,0[D.]65,2()2,6[6、5(2)xa的展开式中，2x的系数等于40，则0(2)axexdx等于（A）A.eB.1eC.1D.1e7、已知,是平面，nm,是直线，给出下列命题，其中正确的命题的个数是(B)(1)若mm,,则(2)若//,//,,nmnm,则//(3)如果nmnm,,,是异面直线,那么n与相交(4)若mnm//,,且nn,,则//n且//n.A.1B.2C.3D.478、在ABC中，NCAN21,P是BN上的一点，若ACABmAP92,则实数m的值为（C）A.3B.1C.31D.919．阅读如下程序，若输出的结果为6463，则在程序中横线?处应填入语句为（B）（A）6i（B）7i（C）7i（D）8i10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角60的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（C）（A）8（B）4（C）3（D）211、已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（5+x）=f（5–x），在[0,5]上有且只有f（1）=0，则)(xf在[–2012,2012]上的零点个数为(B)A．808B．806C．805D．80412．函数xxylg1的图象大致形状是（A）8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13、已知向量,ab满足(2)()6abab，且1,2ab，则a与b的夹角为3.14、若在不等式组02yxxxy所确定的平面区域内任取一点,Pxy，则点P的坐标满足221xy的概率是；8.15、已知双曲线22221xyab（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线32yx相切，则该双曲线的离心率等于10．16.设函数f(x)=x-1x,对任意0)()(),,1[xmfmxfx恒成立，则实数m的取值范围是（-，-1）三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）在ABC中，ABC、、的对边分别为abc、、，且cos3coscosbCaBcB．(1)求cosB的值；(2)若2BABC，22b，求a和c．17.（1）由正弦定理得2sinaRA，2sinbRB，2sincRC又cos3coscosbCaBcB，∴sincos3sincossincosBCABCB，…2分即sincossincos3sincosBCCBAB，∴sin3sincosBCAB，…4分∴sin3sincosAAB,又sin0A，∴1cos3B。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2）由2BABC得cos2acB，又1cos3B，∴6.ac。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分由2222cosbacacB，22b可得2212ac，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分∴20ac，即ac，∴6ac．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分18．（本题满分12分）18．(本小题满分12分)9某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）求n、a、p的值；（Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队中年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望)(XE。18．解析：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.30.065．第一组的人数为1202000.6，频率为0.0450.2，所以20010000.2n．第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以1950.65300p．第四组的频率为0.0350.15,第四组的人数为10000.15150，所以1500.460a．-------------------------------6分（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人．随机变量X服从超几何分布．031263185(0)204CCPXC，1212631815(1)68CCPXC，2112631833(2)68CCPXC，3012631855(3)204CCPXC．分所以随机变量X的分布列为10∴数学期望5153355012322046868204EX．--------------------12分19.（本题满分12分）已知数列}{na的前n项和)(*2NnnSn，数列}{nb为等比数列，且满足11ab，432bb（1）求数列}{na，}{nb的通项公式；（2）求数列}{nnba的前n项和。.19解：解：（1）由已知2nSn，得111Sa1分当n≥2时，12)1(221nnnSSannn3分所以)(12*Nnnan5分由已知，111ab设等比数列}{nb的公比为q，由432bb得322qq，所以2q7分所以12nnb8分（2）设数列}{nnba的前n项和为nT，则122)12(...252311nnnT，nnnT2)12(...252321232，两式相减得nnnnT2)12(22...2222111210分nnn2)12