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高考帮——帮你实现大学梦想！1/212016-2017学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x≤3}2．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5B．21.5和23C．22和22D．21.5和22.53．函数f（x）=+lg（2x﹣4）的定义域是（）A．（2，]B．[2，]C．（2，+∞）D．[，+∞]4．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图①所示，对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图②所示，由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关；u与v正相关B．变量x与y正相关；u与v负相关C．变量x与y负相关；u与v正相关D．变量x与y负相关；u与v负相关5．已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/21A．M＜NB．M＞NC．M=ND．M，N的大小与x的取值有关6．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A．①B．②C．③D．④7．函数f（x）=lg（﹣x）+的零点所在区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）8．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，]D．[，1）9．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6B．5C．4D．310．将500个实验样本编号为001，002，003，…，500．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的一个号码为005，这500个实验样本分别在三个本库，从001到100在甲样本库，从101到250放在乙样本库，从251到500放在丙样本库，则甲、乙、丙三个样本库被抽中的样本个数分别为（）A．10，15，25B．10，16，24C．11，15，24D．12，13，25高考帮——帮你实现大学梦想！3/2111．甲乙两位同学进行乒乓球比赛，甲获胜的概率为0.4，现采用随机模拟的方法估计这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，制定1，2，3，4表示甲获胜，用5，6，7，8，9，0表示乙获胜，再以每三个随机数为一组，代表3局比赛的结果，经随机模拟产生了30组随机数102231146027590763245207310386350481337286139579684487370175772235246487569047008341287114据此估计，这两位同学打3局比赛甲恰好获胜2局的概率为（）A．B．C．D．12．设min{p，q，r}为表示p，q，r三者中较小的一个，若函数f（x）=min{x+1，﹣2x+7，x2﹣x+1}，则不等式f（x）＞1的解集为（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（1，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，面积为10的矩形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在矩形中随机撒一粒种子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为．14．若logx+logy=2，则3x+2y的最小值为．15．已知函数f（x）=﹣x3（x＞0），若f（m）﹣m2≤f（1﹣m）﹣（1﹣m）2，则m的取值范围为．16．已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为．高考帮——帮你实现大学梦想！4/21三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．已知函数f（x）=2x2+（2﹣m）x﹣m，g（x）=x2﹣x+2m．（1）若m=1，求不等式f（x）＞0的解集；（2）若m＞0，求关于x的不等式f（x）≤g（x）的解集．18．一个生物研究性学习小组，为了研究平均气温与一天内某豆类胚芽生长之间的关系，他们分别记录了4月6日至4月11日的平均气温x（℃）与该豆类胚芽一天生长的长度y（mm），得到如下数据：日期4月6日4月7日4月8日4月9日4月10日4月11日平均气温x（℃）1011131286一天生长的长度y（mm）222529261612该小组的研究方案是：先从这六组数据中选取6日和11日的两组数据作为检验数据，用剩下的4组数据即：7日至10日的四组数据求出线性回归方程．（1）请按研究方案求出y关于x的线性回归方程=x+；（2）用6日和11日的两组数据作为检验数据，并判断该小组所得线性回归方程是否理想．（若由线性回归方程得到的估计数据与所选的检验数据的误差不超过1mm，则认为该方程是理想的）参考公式：．19．已知0＜a＜1，函数f（x）=logax．（1）若f（5a﹣1）≥f（2a），求实数a的最大值；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+2m，若函数g（x）在（1，2）上有零点，求实数m的取值范围．20．已知函数f（x）=x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+13．高考帮——帮你实现大学梦想！5/21（1）先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子（骰子六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），骰子向上的数字一次记为a，b，求方程f（x）=0有两个不等正根的概率；（2）如果a∈[2，6]，求函数f（x）在区间[2，3]上是单调函数的概率．21．一名大学生尝试开家小“网店”销售一种学习用品，经测算每售出1盒盖产品获利30元，未售出的商品每盒亏损10元．根据统计资料，得到该商品的月需求量的频率分布直方图（如图所示），该同学为此购进180盒该产品，以x（单位：盒，100≤x≤200）表示一个月内的市场需求量，y（单位：元）表示一个月内经销该产品的利润．（1）根据直方图估计这个月内市场需求量x的平均数；（2）将y表示为x的函数；（3）根据直方图估计这个月利润不少于3800元的概率（用频率近似概率）．22．已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）•[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m•g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．高考帮——帮你实现大学梦想！6/212016-2017学年河北省邢台市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|log3x≤1}，N={x|x2+x﹣2≤0}，则M∩N等于（）A．{x|﹣2≤x≤1}B．{x|1≤x≤3}C．{x|0＜x≤1}D．{x|0＜x≤3}【考点】交集及其运算．【分析】化简集合M、N，根据交集的定义写出M∩N即可．【解答】解：集合M={x|log3x≤1}={x|0＜x≤3}，N={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，则M∩N={x|0＜x≤1}．故选：C．2．从某工厂生产的P，Q两种型号的玻璃种分别随机抽取8个样品进行检查，对其硬度系数进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），则P组数据的众数和Q组数据的中位数分别为（）A．22和22.5B．21.5和23C．22和22D．21.5和22.5【考点】茎叶图．【分析】利用茎叶图的性质、众数、中位数的定义求解．【解答】解：由茎叶图知：P组数据的众数为22，Q组数据的中位数为：=22.5．故选：A．高考帮——帮你实现大学梦想！7/213．函数f（x）=+lg（2x﹣4）的定义域是（）A．（2，]B．[2，]C．（2，+∞）D．[，+∞]【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，解不等式即可得到所求定义域．【解答】解：由10﹣3x≥0，2x﹣4＞0，可得x≤，且x＞2，即为2＜x≤，则定义域为（2，≤]．故选：A．4．对变量x，y有观测数据（xi，yi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图①所示，对变量u，v有观测数据（ui，vi）（i=1，2，3，…，8），得散点图如图②所示，由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关；u与v正相关B．变量x与y正相关；u与v负相关C．变量x与y负相关；u与v正相关D．变量x与y负相关；u与v负相关【考点】线性回归方程．【分析】通过观察散点图可以知道，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y负相关，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．【解答】解：由题图1可知，y随x的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x与y高考帮——帮你实现大学梦想！8/21负相关，由题图2可知，u随v的增大而增大，各点整体呈上升趋势，u与v正相关．故选：C．5．已知M=x2﹣3x+7，N=﹣x2+x+1，则（）A．M＜NB．M＞NC．M=ND．M，N的大小与x的取值有关【考点】不等式比较大小．【分析】通过作差求出M﹣N＞0，从而比较出其大小即可．【解答】解：∵M﹣N=x2﹣3x+7+x2﹣x﹣1=2（x2﹣2x+3）=2（x﹣1）2+4＞0，故M＞N，故选：B．6．从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，其中：①至少有一个偶数与都是偶数；②至少有一个偶数与都是奇数；③至少有一个偶数与至少有一个奇数；④恰有一个偶数与恰有两个偶数．上述事件中，是互斥但不对立的事件是（）A．①B．②C．③D．④【考点】互斥事件与对立事件．【分析】利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．【解答】解：从1，2，3，4，5，6这6个数字中任取三个数字，在①中，至少有一个偶数与都是偶数能同时发生，不是互斥事件，故①不成立；在②中，至少有一个偶数与都是奇数是对立事件，故②不成立；在③中，至少有一个偶数与至少有一个奇数能同时发生，不是互斥事件，故③不成立；在④中，恰有一个偶数与恰有两个偶数不能同时发生，但能同时不发生，是互斥但不对立的事件，故④成立．故选：D．高考帮——帮你实现大学梦想！9/217．函数f（x）=lg（﹣x）+的零点所在区间为（）A．（﹣，0）B．（﹣3，﹣2）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣1，0）【考点】二分法的定义．【分析】由函数零点的存在性定理，结合答案直接代入计算取两端点函数值异号的即可．【解答】解：f（﹣3）=lg3﹣＞0，f（﹣2）=lg2﹣＜0，∴f（﹣3）f（﹣2）＜0由函数零点的存在性定理，函数f（x）的零点所在的区间为（﹣3，﹣2）故选：B8．若函数f（x）=（a＞0，且a≠1）R上的单调函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（0，]D．[，1）【考点】函数单调性的性质．【分析】根据分段函数单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵a＞0，∴当x＜﹣1时，函数f（x）为增函数，∵函数在R上的单调函数，∴若函数为单调递增函数，则当x≥﹣1时，f（x）=（）x，为增函数，则＞1，即0＜a＜1，同时a＞﹣2a+1，即3a＞1，即a＞，高考帮——帮你实现大学梦想！10/21综上＜a＜1，故选：B．9．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（）A．6B．5C．4D．3【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中s与a，n的数值，不满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：第1步：s=2，a=，第2步：n=2，s=，a=，第3步：n=3，s=＞3，结束循环，输出n=3，故选：D．10．将500个实验样本编号为001，002，003，…，500．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样