搜索
高考帮——帮你实现大学梦想！1/172015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=（）A．B．﹣C．D．﹣2．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12B．﹣20C．12D．203．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．24．已知，那么cosα=（）A．B．C．D．5．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1D．26．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）=（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．8．定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）=﹣2cos2xB．g（x）=﹣2sin2xC．D．高考帮——帮你实现大学梦想！2/179．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2D．﹣210．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．811．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．213．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．14．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）15．若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．17．已知向量、满足||=1，||=1，与的夹角为60°，则|+2|=．高考帮——帮你实现大学梦想！3/1718．若tan（α﹣）=，且，则sinα+cosα=．19．在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA=3，则此四棱锥外接球的表面积为．20．圆x2+y2+2x﹣4y+1=0关于直线2ax﹣by﹣2=0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．22．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．23．已知向量=（sinx，sinx），=（cosx，sinx），若函数f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．24．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA（1）确定角C的大小；（2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．25．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面PAB的距离．26．若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）=是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）=x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；高考帮——帮你实现大学梦想！4/17（3）若函数f（x）=lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．高考帮——帮你实现大学梦想！5/172015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用两角和的余弦公式，诱导公式，求得所给式子的值．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°=cos（42°+78°）=cos120°=﹣cos60°=﹣，故选：B．2．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），•=（）A．﹣12B．﹣20C．12D．20【考点】平面向量数量积的运算．【分析】求出两向量的坐标，代入数量积的坐标运算即可．【解答】解：∵=（4，4），∴，∴=（﹣1，﹣5）．∴=2×（﹣1）﹣2×5=﹣12．故选A．3．若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．2【考点】函数的值．【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可．【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2，f（f（1））=f（﹣2）=2×（﹣2）+2=﹣2，故选C．4．已知，那么cosα=（）高考帮——帮你实现大学梦想！6/17A．B．C．D．【考点】诱导公式的作用．【分析】已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．【解答】解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故选C．5．已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（）A．B．C．1D．2【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】如图所示，由于=+，可得：PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．即可得出．【解答】解：如图所示，∵=+，∴PA是平行四边形PBAC的对角线，PA与BC的交点即为BC的中点D．∴=1．故选：C．6．已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）=（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+【考点】平面向量数量积的运算．【分析】将式子展开计算．【解答】解：（﹣2）•（3﹣4）=3﹣4﹣6+8=3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°=﹣﹣2﹣6+4高考帮——帮你实现大学梦想！7/17=﹣．故选：B．7．△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（）A．B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得sinC==，又AB＜AC，利用大边对大角可得C为锐角，根据同角三角函数基本关系式即可求得cosC得值．【解答】解：∵AB=2，AC=3，∠B=60°，∴由正弦定理可得：sinC===，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cosC==．故选：D．8．定义2×2矩阵=a1a4﹣a2a3，若f（x）=，则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）=﹣2cos2xB．g（x）=﹣2sin2xC．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得函数g（x）解析式．【解答】解：由题意可得f（x）==cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）=cos2x+sin2x=2cos（2x﹣），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos[2（x﹣）﹣]=2cos（2x﹣π）=﹣2cos2x，故选：A．高考帮——帮你实现大学梦想！8/179．若sin（π+α）=，α是第三象限的角，则=（）A．B．C．2D．﹣2【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】已知等式利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，原式利用诱导公式化简，整理后将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin（π+α）=﹣sinα=，即sinα=﹣，α是第三象限的角，∴cosα=﹣，则原式====﹣，故选：B．10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．8【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，结合图中数据即可求出它的体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，高考帮——帮你实现大学梦想！9/17如图所示；所以该几何体的体积为V=V正方体﹣﹣=23﹣××12×2﹣××1×2×2=7．故选：A．11．（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）【考点】两角和与差的正切函数．【分析】要求的式子即1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°，再把tan18°+tan27°=tan45°（1﹣tan18°tan27°）代入，化简可得结果．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选C．12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】奇函数．【分析】利用奇函数的性质f（0）=0及条件f（x+2）=﹣f（x）即可求出f（6）．【解答】解：因为f（x+2）=﹣f（x），所以f（6）=﹣f（4）=f（2）=﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）=0，所以f（6）=0，故选B．13．在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）高考帮——帮你实现大学梦想！10/17A．B．C．D．【考点】直线与平面垂直的性质．【分析】在图A中作出经过AB的对角面，发现它与CD垂直，故AB⊥CD成立；在图B中作出正方体过AB的等边三角形截面，可得CD、AB成60°的角；而在图C、D中，不难将直线CD进行平移，得到CD与AB所成角为锐角．由此可得正确答案．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选A．14．直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线的方程得斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，求得倾斜角α的取值范围．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1=0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，高考帮——帮你实现大学梦想！11/17故选B．15．若函数f（x）=单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】利用函数的单调性，判断指数函数的对称轴，以及一次函数的单调性列出不等式求解即可【解答】解：∵函数f（x）=单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x=7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两