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2018-2019学年河南省信阳市息县一中高二（下）第三次段考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3，4}，B={n|n=log2（3k﹣1），k∈A}，则A∩B=（）A．{3}B．{1}C．{1，3}D．{1，2，3}2．已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5B．（x+1）2+（y+1）2=5C．（x﹣1）2+y2=5D．x2+（y﹣1）2=54．已知||=，•=﹣，且（﹣）•（+）=﹣15，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．5．如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6+B．8+C．4+D．4+6．已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x123456f（x）136.1315.552﹣3.9210.88﹣52.488﹣232.064则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]C．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]D．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]7．执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A．37B．30C．24D．198．已知α为锐角，若sin2α+cos2α=﹣，则tanα=（）A．3B．2C．D．9．定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）+f（x）=0，x∈[0，2）时，f（x）=3x﹣1，则f（2015）的值为（）A．8B．0C．2D．﹣210．把函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是（）A．1，B．1，﹣C．2，D．2，﹣11．已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可能是（）A．f（x）=﹣x3B．f（x）=+x3C．f（x）=﹣x3D．f（x）=+x312．对函数f（x），在使f（x）≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数f（x）的下确界．现已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（1﹣x）=f（1+x），当x∈[0，1]时，f（x）=﹣3x2+2，则f（x）的下确界为（）A．2B．1C．0D．﹣1二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为．14．在△ABC中，边AB的垂直平分线交边AC于D，若C=，BC=8，BD=7，则△ABC的面积为．15．6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级．灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A，B，C，D四个不同的方向前往灾区．已知下面四种说法都是正确的．（1）甲轻型救援队所在方向不是C方向，也不是D方向；（2）乙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（3）丙轻型救援队所在方向不是A方向，也不是B方向；（4）丁轻型救援队所在方向不是A方向，也不是D方向．此外还可确定：如果丙所在方向不是D方向，那么甲所在方向就不是A方向．有下列判断：①甲所在方向是B方向；②乙所在方向是D方向；③丙所在方向是D方向；④丁所在方向是C方向．其中判断正确的序号是．16．函数f（x）=lnx在点P（x0，f（x0））处的切线l与函数g（x）=ex的图象也相切，则满足条件的切点P的个数有个．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（12分）已知各项都为正数的等比数列{an}满足a3是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（I）求数列{an}的通项公式；（II）设bn=log3an，且Sn为数列{bn}的前n项和，求数列{}的前n项和Tn．18．（12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0，5），[5，10），[10，15），[15，20），[20，25]，得到如图所示的频率分布直方图：（I）写出a的值；（II）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取3人，并用X表示其中男生的人数，求X的分布列和数学期望．19．（12分）如图，已知等边△ABC中，E，F分别为AB，AC边的中点，N为BC边上一点，且CN=BC，将△AEF沿EF折到△A′EF的位置，使平面A′EF⊥平面EF﹣CB，M为EF中点．（1）求证：平面A′MN⊥平面A′BF；（2）求二面角E﹣A′F﹣B的余弦值．20．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（1）证明：f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0．21．（12分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x）的图象关于x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=2x﹣1，（1）当x∈[1，2]时，求f（x）的解析式；（2）计算f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2015）的值．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，PQ为⊙O的切线，切点为Q，割线PEF过圆心O，且QM=QN．（Ⅰ）求证：PF•QN=PQ•NF；（Ⅱ）若QP=QF=，求PF的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知圆C在极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．若直线l与圆C相交于不同的两点P，Q．（Ⅰ）写出圆C的直角坐标方程，并求圆心的坐标与半径；（Ⅱ）若弦长|PQ|=4，求直线l的斜率．[选修4-5：不等式选讲]24．设f（x）=|x|+|x+10|．（Ⅰ）求f（x）≤x+15的解集M；（Ⅱ）当a，b∈M时，求证：5|a+b|≤|ab+25|数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•邯郸月考）已知集合A={1，2，3，4}，B={n|n=log2（3k﹣1），k∈A}，则A∩B=（）A．{3}B．{1}C．{1，3}D．{1，2，3}【考点】交集及其运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出满足条件的集合B中的部分元素，求出A∩B即可．【解答】解：k=1时，n=1，k=3时，n=3，∴B={1，3，…}，而A={1，2，3，4}，故A∩B={1，3}，故选：C．【点评】本题考查了集合的运算，考查对数的运算，是一道基础题．2．（2016秋•秀屿区校级期中）已知复数z=﹣2i+，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】转化思想；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=﹣2i+=﹣2i+=﹣2i﹣3i﹣1=﹣1﹣5i，则复数z的共轭复数=﹣1+5i在复平面内对应的点（﹣1，5）在第二象限．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2016秋•河南月考）以（a，1）为圆心，且与两条直线2x﹣y+4=0与2x﹣y﹣6=0同时相切的圆的标准方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣1）2=5B．（x+1）2+（y+1）2=5C．（x﹣1）2+y2=5D．x2+（y﹣1）2=5【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意，圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，求出圆心与半径，即可得出结论．【解答】解：由题意，圆心在直线2x﹣y﹣1=0上，（a，1）代入可得a=1，即圆心为（1，1），半径为r==，∴圆的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=5，故选：A．【点评】本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．4．（2016秋•邯郸月考）已知||=，•=﹣，且（﹣）•（+）=﹣15，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】由条件利用两个向量的数量积的定义，求得向量与的夹角的余弦值，可得向量与的夹角．【解答】解：设向量与的夹角为θ，∵||=，•=•||•cosθ=﹣①，∵（﹣）•（+）=﹣=10﹣=﹣15，∴||=5．再把||=5代入①求得cosθ=﹣，∴θ=，故选：C．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题．5．（2016秋•河南月考）如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6+B．8+C．4+D．4+【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】几何体为两个半圆锥与一个四棱柱的组合体，求出各部分的体积再相加即可．【解答】解：由三视图可知几何体为两个半圆锥与一个长方体的组合体．半圆锥的底面半径r=1，高为2，长方体的棱长为1，2，2，∴几何体的体积V=×2+1×2×2=+4．故选C．【点评】本题考查了常见几何体的三视图及体积计算，属于中档题．6．（2016春•潍坊期末）已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）的对应表：x123456f（x）136.1315.552﹣3.9210.88﹣52.488﹣232.064则函数f（x）存在零点的区间有（）A．区间[1，2]和[2，3]B．区间[2，3]和[3，4]C．区间[3，4]、[4，5]和[5，6]D．区间[2，3]、[3，4]和[4，5]【考点】二分法的定义．【专题】综合题；方程思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用根的存在性定理：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有根．结合题中的表求出函数f（x）存在零点的区间．【解答】解：据根的存在性定理知：f（x）的图象在区间[a，b]上连续，且f（a）•f（b）＜0，则f（x）在（a，b）上有根．∵f（x）的图象是连续不断的，∴由表知，f（2）•f（3）＜0，f（4）•f（3）＜0，f（4）•f（5）＜0，∴函数f（x）存在零点的区间为[2，3]、[3，4]和[4，5]，故选：D．【点评】本题考查利用根的存在性定理判断函数的零点所在的区间，考查学生运用二分法的定义解题的能力，属于基础题．7．（2016秋•河南月考）执行如图所示的程序框图，如果输入的P=2，Q=1，则输出的M等于（）A．37B．30C．24D．19【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量M的值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：模拟程序的运行，可得：P=2，Q=1M=10，N=1M=12，N=1不满足条件M≤N，执行循环体，P=3，Q=2，M=15，N=2不满足条件M≤N，执行循环体，P=4，Q=3，M=19，N=6不满足条件M≤N，执行循环体，P=5，Q=4，M=24，N=24满足条件M≤N，推出循环，输出M的值为24．故选：C．【点评】本题考查了循环结构的程序框图的应用，考查了学生的视图能力以及观察、推理的能力，属于基础题．8．（2016秋•邯郸月考）已知α为锐角，若sin2α+cos2α=﹣，则tanα=（）A．3B．2C．D．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；三角函数的求值．【分析】利用同角三角函数基本关系式化简已知条件为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解：α为