河南平顶山市郏县一中20172018年高一上月考数学试卷

郏县一高2017-2018学年上学期第三次月考高一数学试卷参考答案一、选择题1-5:BCDAC6-10:ACACD11-12：DB二、填空题13.320点拨：由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，如答图所示，则32022221314223121VVV.14.2,33,415.1516.11,42三、解答题17.解：过点C作CE⊥AD于点E，易知CE＝DE＝2，过点C作CM⊥AB于点M，则易知CM=AE=2+2=4，BM=AB－AM=AB－CE=5－2=3，∴CB＝5.形成的几何体是一个圆台挖去一个圆锥，其中圆锥的底面是圆台的上底面.∴表S＝圆台侧S＋圆台下底S＋圆锥侧S＝π(2＋5)5＋π25＋π222＝(60＋24)π，V＝圆台V－圆锥V＝31π(2252＋25)4－31π222＝3148π.18.解：（1）(1,3)A，,BaAB，3a；（2）AB，1a.19.（1）当0x时，()0fx当0x时，0x，那么()2()1fxx，即()21fxx综上21(0)()0(0)21(0)xxfxxxx（2）记2()(2)21gxxtxt，设()0gx的两实根分别为1x,2x，；当120xx时，有(0)0g，即210t12t；当120xx时，有(0)0g，即12t，此时2502xx，0x或52x不符合（舍去）当120xx时，有2(2)4(21)0202tttx可得12t综上，t的取值范围是12t或12t.20.解：（1）函数()fx有意义，需0,20,2xxx解得22x且0x，函数定义域为20xx或02x；（1）212()log2xfxxx212log2xxx()fx，又由（1）已知()fx的定义域关于原点对称，()fx为奇函数.（2）设1202xx，21121211xxxxxx，又120xx，210xx，12110xx又12122222xxxx12124()(2)(2)xxxx，120x，220x，120xx.121222022xxxx；12221222loglog22xxxx.作差得12()()fxfx212212212211()(loglog)022xxxxxx()fx在(0,2)内为减函数；又4()()3fxf，使4()()3fxf成立x的范围是403x.21.解：（1）(,0)(0,)D，若1()fxMx，则存在非零实数m，使得1111mm，即210mm此方程无实数解，所以函数1()fxMx（2）依题意0a，DR.由2()lg1afxMx得，存在实数m，2lg(1)1am2lglg12aam，即222(1)12(1)aamm又0a，化简得2(2)2220amama当2a时，12m，符合题意.当0a且2a时，由0得248(2)(1)0aaa，化简得2640aa，解得35,22,35a.综上，实数a的取值范围是35,35.22.解：（1）（法一）设1(0)xtt，则1xt，2(1)2(1)21()ttaftt2tat2()xafxx（法二）2(1)(1)1xafxx2()xafxx（2）(),0()(),0fxxgxfxx(),0(),0fxxfxx，()gx为偶函数，()ygx的图像关于y轴对称.又当1a，时，1,23x由1()gxxx在1,13单调减，1,2单调增，（需证明）min()(1)2gxg，min110()()33gxg当1a时，函数()gx在区间12,3上的值域为102,3