一元二次方程根与系数的关系培优练习

1一元二次方程培优综合练习1、关于x的代数式28xmxm是一个完全平方式．求m的值．2、RtABC△中，°=90C，,ab是方程2530xx的两个根，求RtABC△的斜边上的中线的长．3、已知ABC△中，AB=AC=m,BC=n．求证：关于x的方程22480xmxn一定有两个不相等的实数根．4、已知abc、、是ABC△的三边长，且关于x的方程2212(1)0bxaxcx有两个相等的实数根．求证：ABC△是直角三角形．25、已知abc、、是ABC△的三边长，方程2222230abcxabcx有两个相等的实数根．求证：ABC△是正三角形．6、已知abc、、是ABC△的三边长，ab、是方程2(4)480xcxc的两根．①判断ABC△的形状．②若53ac，求abc、、的长．37、梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，8=13ABCABCDss△梯形，梯形的高53=2AE，且1113+=40ADBC．①求B的度数．②设M为对角线AC上的一点，DM的延长线与BC相交于一点F，当253=8ABCs△时，求CF和DF的长．48、已知关于x的方程222120xaxb有两个相等的实数根．求20143ab的值．9、已知ab，且满足2310aa，2310bb．求221111ab的值．10、已知关于x的一元二次方程21230mxmxm有两个不相等的实数根，且这两个实数根不互为相反数．①求m的取值范围．②当m在取值范围内取最小偶数时，方程的两根为12,xx，求212314xx的值．11、已知关于x的方程22120(0)mxmxmm．①求证：这个方程有两个不相等的实数根．②如果这个方程的两个实数根分别是12,xx，且12335xxm，求m的值．512、已知实数xyz、、满足2xy，21xyz，求xyz的值．13、已知12,xx是方程22(35)60xmxm的两个实数根，且12xx=32，求m的值．14、已知关于x的一元二次方程2530xx的两根为、．①求223(76)的值．②求的值．15、已知关于x的方程230xxm的两个实数根的平方和是11．求证：关于x的方程223640kxkmxmm有两个不相等的实数根．616、已知关于x的方程22220xmxm．问：是否存在实数m使方程的两根的平方和等于56，若存在，求出m；若不存在，请说明理由．17、已知关于x的一元二次方程22(51)20xkxk，是否存在负数k，使方程的两实数根的倒数和等于4？如果存在，请求出k；如果不存在，请说明理由．18、已知关于x的一元二次方程222310mxmx的两实数根的和为—1，而关于x的另一个一元二次方程222()2640xamxamm有大于0而小于5的实数根，求整数a的值．19、关于x的一元二次方程224(81)40mxmx有两个不相等的实数根．①若这个方程的两个实数根的倒数和不小于-2，求m的取值范围．②m为何值时，这个方程的两根之比是1:4．720、m为何值时，一元二次方程22(3)4360mxmxm的两根为、，且满足=．21、已知关于x的一元二次方程22(2)04mxmx．①求证：无论m取什么值，方程总有两个不相等的实数根．②若这个方程的两个实数根是12,xx，且满足122xx，求m的值及1x和2x．22、已知关于x的方程22213(2)02xmxm．①无论m取何值，方程总有两正根．②若这个方程的两实数根是12,xx，且满足221212172xxxx，求m的值．823、已知关于x的一元二次方程2120xxk的两根之差为2，求这个方程的两根及k的值．24、已知关于x的一元二次方程2212402xmxm（m是实数）．①求证：方程必有两个不相等的实数根．②设,为方程2212402xmxm的两根，且，若2,2是方程220xqx的两根，求实数q的值．25、已知关于x的一元二次方程222(2)40xkxk有两个实数根，且这两个实数根的平方和比这两个根的积大21，求k的值．