河南省洛阳市2013届高三二练考试数学理试题高中数学练习试题

1河南省洛阳市2013届高三年级二练数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卷上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，将答题卷交回．一、选择超：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知22={|2},{(,)|4}MyyxNxyxy，则MN中元素个数为A．0B．1C．2D．不确定2．i是虚数单位，则(1)iii的模为A．12B．22C．2D．23．某项测量中，测量结果2~(1,)(0)XN，若X在（0，1）内取值的概率为0．4，则X在（0,2）内取值的概率为A．0．8B．0．4C．0．3D．0．24．已知1()nxx的展开式中第五项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为A．128B．64C．32D．165．设nS是等差数列｛an｝的前n项和。若533SS，则96SSA．32B．53C．2D．36．已知命题22:,11,:,10,PxRmxqxRxmx若()pq为假命题，则实数m的取值范围是A．（(,0)(2,)B．[0，2]C．RD．27·已知正数x，y满足20,350.xyxy则22111zogxogy的最大值是A．8B．4C．2D．18．已知双曲线22145xy上一点P到F（3，0）的距离为6，O为坐标原点，1(),||2OQOPOFOQ则A．1B．2C．2或5D．1或59．对任意非零实数a,b，若a*b的运算原理如图所示，那么02*sinxxdxA．32B．23C．22D．3310．已知函数()2sin()(0)fxx的图象关于直线3x对称，且()012f，则的最小值是A．1B．2C．3D．411．动点P在正方体ABCD一A1B1C1D1的对角线BD1上，过P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面交于M,N两点，设|BP|=x，△BMN的面积是y,则函数()yfx的图象大致为12．已知正数是a,b,c满足：534,1111cabcacnbacncnbna则的取值范围是A．,17nB．212,12nnC．31,15nD．1,17n3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、坡空题：本题共4个小题，每小题5分．共20分13．正三角形ABC中，D是边BC上的点，AB=3，BD=l，则AB·AD=。14．设a0,b0，则“a2+b2≥1”是“a+b≥ab＋l”成立的条件．（填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,'‘既不充分也不必要”．）15．已知等比数列{an}满足an＞0,n=l,2,3，…，且a5·a2n－5=22n（n≥3），则当n≥1）1时，2123221111nogaogaoga。16．如图，平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=l,BD=2，BD⊥CD，将其沿对角线BD拆成四面体A‘一BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，若四面体A’一BCD顶点在同一个球面上，则该球的体积为。三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步赚．17．（本题满分12分）已知函数()sin()sin()3cos1.33fxxxx（1）若[0,]2x求()fx的值域；（2）△ABC中，角A,B,c的对边为a,b，c，若()1,1,32fBbc求a的值。18．（本题满分12分）某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取100名考生的笔试成绩，分为5组制出频率分布直方图如图所示．（1）求a，b,c,d;（2）该校决定在成绩较好的3,4,5组用分层抽样抽取6名学生进行面试，则每组应各抽多少名学生？（3）在（2）的前提下，已知面试有4位考官，被抽到的6名学生中有两名被指定甲考官面试，其余4名则随机分配给3位考官中的一位对其进行面试，求这4名学生分配到的考官个数X的分布列和期望．19．（本题满分12分）如图分别为三棱锥S一ABC的直观图与三视图，在直观图中SA=SC,M,N分别4为AB,SB的中点．（l）求证AC⊥SB;（2）求二面角M一NC一B的余弦值．20．（本题满分12分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右顶点分别为A1,A2，上、下顶点分别为B1,B2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e．（l）若|A1B1|=15，设四边形B1F1B2F2的面积为S1,，四边形A1B1A2B2的面积为S2，且1232SS，求椭圆C的方程；（2）若F2（3,0），设直线y=kx与椭圆C相交于P,Q两点，M,N分别为线段PF2，QF2的中点，坐标原点O在以MN为直径的圆上，且2322e，求实数k的取值范围。21．（本题满分12分）已知()1,fxnxa是大于0的实数．（1）若1()12afxaxax在1,上恒成立，求a的取值范围；（2）设2()()2Fxfxaxx，若函数()Fx有两个极值点，证明()Fx的极小值小于一32·请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。522．（本题满分10分）选修4一l：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，以B为圆心的圆B与圆O的一个交点为P．过点A作直线交圆O于点Q，交圆B干点M,N．（1）求证：QM=QN；（2）设圆O的半径为2，圆B的半径为1，当103AM时，求MN的长．23．（本题满分10分）选修4一4：极坐标与参数方程已知曲线C的极坐标方程为p=1，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为11,2(32.2xtyt为参数），设曲线C经过伸缩变换3'1,23'1.2xxyy得到曲线C'，试判断l与C’的位置关系．24．（本题满分10分）选修4一5：不等式若存在实数x使24|2||1|0xxaa成立，求实数a的取值范围。6789