河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测数学理试题高中数学练习试题

1河南省郑州市2013年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷本试卷分第I卷(选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效.第I卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.1.复数z1=3+i，z2=1-I则z=21zz的共轭复数在复平面内的对应点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若532cos-，542sin，则角θ的终边所在的直线为A.7x+24y=0B.7x-24y=0C.24x+7y=0D.24x-7y=03_在数列{an}中，an+1=can(c;为非零常数），前n项和为Sn=3n+k,则实数k为A.-1B.0C.1D.24.设a,β分别为两个不同的平面，直线la，则“l丄β”是“a丄β成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若xxccblinxaexlnln1,)21(,),1,(，则a，b，c的大小关系为A.cbaB.bcaC.abcD.bac6.已知函数f(x)的导函数为)(xf,且满足xefxxfln)(2)(,则)(ef=A.1B.—1C.–e-1D.—e7.一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是28.在二项式nxsx)1(4的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为A.61B.41C.31D.1259.如图所示,F1F2是双曲线)0,0(12222babyax（a0,b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为A，B,且ΔF2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为A.12B.13C.212D.21310.函数f(x)=axm(1-x)2在区间[0，1]上的图象如图所示，则m的值可能是A.1B.2C.3D.411.设f(x)是定义在R上的增函数,且对于任意的工都有f(2—x)+f(x)=0恒成立.如果实数m、n满足不等式组30)8()236(22mnnfmmf’则m2+n2的取值范围是A.(3,7)B.(9,25)C.(13,49)D.(9,49)12.已知函数xxxfcos21)(，则方程4)(xf所有根的和为3A.0B.4C.2D.23第II卷本卷包括必考題和选考題两部分.第13题〜第21題为必考题，第22题〜24题为选考題.考生根据要求作答.二、填空題:本大题共4小题，每小题5分.13.等差数列{an}的前7项和等于前2项和，若a1=1,ak+a4=0，则k=______.14.已知O为坐标原点，点M(3,2),若N(x,y)满足不等式组401yxyx则ONOM·的最大值为______.15.已知不等式222yaxxy，若对任意x∈[l,2],且y∈[2,3],该不等式恒成立,则实数a的取值范围是______.16.过点M(2，-2p)作抛物线x2=2py(p0)的两条切线，切点分别为A，B,若线段AB的中点纵坐标为6,则p的值是______.三、解答题:解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）如图所示,一辆汽车从O点出发沿一条直线公路以50公里/小时的速度勻速行驶（图中的箭头方向为汽车行驶方向），汽车开动的同时，在距汽车出发点O点的距离为5公里，距离公路线的垂直距离为3公里的M点的地方有一个人骑摩托车出发想把一件东西送给汽车司机.问骑摩托车的人至少以多大的速度勻速行驶才能实现他的愿望，此时他驾驶摩托车行驶了多少公里？418.(本小题满分12分）每年的三月十二日，是中国的植树节.林管部门在植树前，为保证树苗的质量,都会在植树前对树苗进行检测.现从甲、乙两批树苗中各抽测了10株树苗的高度，规定高于128厘米的为“良种树苗”,测得高度如下(单位:厘米）甲：137，121,131，120,129，119,132，123,125,133乙：110,130,147,127,146,114，126,110,144，146(I)根据抽测结果，完成答题卷中的茎叶图，并根据你填写的茎叶图，对甲、乙两批树苗的高度作比较，写出对两种树苗高度的统计结论；(II)设抽测的10株甲种树苗髙度平均值为将这10株树苗的高度依次输人按程序框图进行运算，（如图）问输出的S大小为多少？并说明S的统计学意义；(III)若小王在甲批树苗中随机领取了5株进行种植，用样本的频率分布估计总体分布，求小王领取到的“良种树苗”株数X的分布列.19.(本小题满分12分）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，)(1RCCCD(I)当λ=21时,求证AB1丄平面A1BD;(II)当二面角A—A1D—B的大小为3-时,求实数λ的值.520.(本小题满分12分）已知椭圆C:13422yx的右焦点为F，左顶点为A，点P为曲线D上的动点，以PF为直径的圆恒与y轴相切.(I)求曲线D的方程；(II)设O为坐标原点，是否存在同时满足下列两个条件的ΔAPM?①点M在椭圆C上;②点O为ΔAPM的重心.若存在，求出点P的坐标；若不存在,说明理由.（若三角形ABC的三点坐标为A(x1，y1),B(x2,y2),C(x3，y3)，则其重心G的坐标为3321xxx，3321yyy))21.(本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx与g(x)=kx+b(k,b∈R)的图象交于P，Q两点，曲线y=f(x)在P，Q两点处的切线交于点A.(I)当k=e，b=-3时,求f(x)—g(x)的最大值(e为自然常数）(II)若)11,1(eeeA|，求实数k，b的值.选做题(本小题满分10分，请从22、23、24三个小题中任选一题作答，并用铅笔在对应方框中涂黑）22.选修4—1:几何证明选讲6如图，已知0和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C,点G为弧BD中点，连结AG分别交0、BD于点E、F，连结CE.(I）求证:AG·EF=CE·GD；(II)求证：22CEEFAGGF23.选修4一4:坐标系与参数方程已知直线C1:atyatxsincos1’（t为参数），曲线C2:sincosyx(θ为参数).(I)当a=3时,求C1与C2的交点坐标；(II)过坐标原点0作C1的垂线,垂足为A,P为OA中点，当a变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线.24.选修4一5:不等式选讲已知函数f(x)=|x—a|(I)若不等式f(x)≤3的解集为{x|-1≤x≤5}，求实数a的值；(II)在（I)的条件下,若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.72013年高中毕业年级第二次质量预测数学（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）DDAABCCDBACC二、填空题（每小题5分，共20分）13．6；14．12；15．1a；16．1或2．三、解答题17．解:作MI垂直公路所在直线于点I,则3MI,54cos4,5MOIOIOM――――2分设骑摩托车的人的速度为v公里/小时,追上汽车的时间为t小时由余弦定理:545052505222ttvt――――6分900900)81(25250040025222tttv-――――8分当81t时,v的最小值为30,其行驶距离为415830vt公里――――11分故骑摩托车的人至少以30公里/时的速度行驶才能实现他的愿望,他驾驶摩托车行驶了415公里.――――12分18．解:（Ⅰ）茎叶图略.―――2分统计结论：①甲种树苗的平均高度小于乙种树苗的平均高度;②甲种树苗比乙种树苗长得更整齐;③甲种树苗的中位数为127，乙种树苗的中位数为128.5;④甲种树苗的高度基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近，乙种树苗的高度分布较为分散.―――4分（每写出一个统计结论得1分）（Ⅱ）127,135.xS――――6分S表示10株甲树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量.S值越小，表示长得越整齐，S值越大，表示长得越参差不齐．――――8分8（Ⅲ）由题意，领取一株甲种树苗得到“良种树苗”的概率为12，则1~(5,)2XB―――10分所以随机变量X的分布列为X012345p132532516516532132――――12分19.解：（Ⅰ）取BC的中点为O，连结AO在正三棱柱111ABCABC中面ABC面1CB，ABC为正三角形，所以AOBC，故AO平面1CB．以O为坐标原点建立如图空间直角坐标系Oxyz，――――2分则(0,0,3)A，1(1,2,0)B，(1,1,0)D，1(0,2,3)A，(1,0,0)B．所以1(1,2,3)AB，1(1,1,3)DA，(2,1,0)DB，因为1111230,220ABDAABDB，所以111,ABDAABDB，又1DADBD，所以1AB平面1ABD．――――－6分（Ⅱ）由⑴得(1,2,0)D，所以1(1,22,3)DA，(2,2,0)DB，(1,2,3)DA，设平面1ABD的法向量1(,,)nxyz，平面1AAD的法向量2(,,)nstu，9由1110,0,nDAnDB得平面1ABD的一个法向量为12(,1,)3n，同理可得平面1AAD的一个法向量2(3,0,1)n，由1212121cos,2||||nnnnnn，解得14，为所求．――――12分20．解：（Ⅰ）设(,)Pxy，由题知(1,0)F，所以以PF为直径的圆的圆心1(,)2xEy，则22|1|11||(1)222xPFxy，整理得24yx，为所求．――――4分（Ⅱ）不存在，理由如下：――――5分若这样的三角形存在，由题可设211122(,)(0),(,)4yPyyMxy，由条件①知2222143xy，由条件②得0OAOPOM，又因为点(2,0)A，所以2121220,40,yxyy即222204yx，故2223320416xx，――――9分解之得22x或2103x（舍），当22x时，解得(0,0)P不合题意，所以同时满足两个条件的三角形不存在．――――12分21、解：（Ⅰ）设()()()ln3(0)hxfxgxxexx，10则11()()ehxexxxe，――――1分当10xe时，()0hx，此时函数()hx为增函数；当1xe时，()0hx，此时函数()hx为减函数．所以max1()()1131hxhe，为所求．――――4分（Ⅱ）设过点A的直线l与函数()lnfxx切于点00(,ln)xx，则其斜率01kx，故切线0001:ln()lyxxxx，将点1(,)11eAee代入直线l方程得：00011ln()11exxexe，即0011ln10exex，――――7分设11()ln1(0)evxxxex，则22111()()1eeevxxexxexe，当01exe时，()0vx，函数()vx为增函数；当1exe时，()0vx，函数()vx为减函数．故方程()0vx至多有两个实根，――――10分又(1)()0vve，所以方程()0vx的两个实根为1和e，故(1,0),(,1)PQe，所以11,11kbee为所求．――――12分22．证明：（Ⅰ）连结AB、AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF＝∠AGD=90°.――――2分∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠G