洛阳市高三期中考试数学理

高考帮——帮你实现大学梦想！1/7洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合ZxxxA，＜＜3log12，95＜xxB，则BA（）A．),5[2eB.]7,5[C．}7,6,5{D．}8,7,6,5{2．复数ii12的共扼复数是（）A．i2123B．i2123C.i2123D．i21233．设nm,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题是真命题的是（）A．若//m,//m，则//B．若//m，//，则//mC．若m，m，则D．若m，，则m4．函数)42cos(lnxy的一个单调递减区间是（）A．)8,85(B．)8,83(C．)8,8(D．)83,8(5．O为△ABC内一点，且02OCOBOA，ACtAD，若DOB,,三点共线，则t的值为（）A．41B．31C．21D.326．一个几何体的三视图都是边长为1的正方形，如图，则该几何体的体积是（）A．121B．31C．42D.21高考帮——帮你实现大学梦想！2/77.由2,1,xxyxy及x轴所围成的平面图形的面积是（）A．12lnB．2ln2C．212lnD.212ln8．直角△ABC中，∠C＝90°，D在BC上，CD＝2DB，tan∠BAD＝51，则BACsin＝（）[来源:学科网]A．22B．23C．13133D.22或131339．已知函数)(xf是R上的奇函数，且满足)()2(xfxf，当]1,0[x时，xxf)(，则方程182)(xxxf在[来源:学科网ZXXK]),0(解的个数是（）A．3B．4C．5D.610．已知数列nS为等比数列na的前n项和，14,2248SS，则2016S（）A．22252B．22253C．221008D.22201611．已知三棱锥ABCP中，1ACPBPA，PA面ABC，∠BAC＝32，则三棱锥ABCP的外接球的表面积为（）A．3B．4C．5D.812．定义在R上的函数)(xf满足：xexxfxf)()(，且21)0(f，则)()(xfxf的最大值为（）A．0B．21C．1D.2第Ⅱ卷(非选择题，共90分)高考帮——帮你实现大学梦想！3/7注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认无误后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若21cossincossin，则2tan的值为．14．等差数列na中，nS为其前n项和，若105a，305S，则20163211...111SSSS＝．15．等腰△ABC中，底边BC＝23,BCtBA的最小值为AC21，则△ABC的面积为．16．ba,为正数，给出下列命题：①若122ba，则1＜ba；②若111ab，则1＜ba；③1baee，则1＜ba；④若1lnlnba，则1＜ba．期中真命题的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.[来源:学.科.网]17．（本小题满分10分）数列na中，11a，11nnnnaaaa，Nn．（1）求数列na的通项公式；（2）nS为na的前n项和，nb＝nnSS2，求nb的最小值．18.（本小题满分12分）函数))2,2(0)(sin(，＞xy的一条对称轴为3x，一个对称中心为)0,127(，在区间]3,0[上单调．[来源:Z|xx|k.Com]高考帮——帮你实现大学梦想！4/7（1）求,的值；（2）用描点法作出)sin(xy在],0[上的图像．19．（本小题满分12分）锐角△ABC中，其内角A、B满足：BBocsAcos3sin2．（1）求角C的大小；（2）D为AB的中点，CD＝1，求△ABC面积的最大值．20．（本小题满分12分）函数xexxf)(．（1）求)(xf的极值；（2）xxxfk221)(在),1[上恒成立，求k值的集合．21．（本小题满分12分）等腰△ABC中，AC＝BC＝5，AB＝2，E、F分别为AC、BC的中点，将△EFC沿EF折起，使得C到P，得到四棱锥P—ABFE，且AP＝BP＝3．高考帮——帮你实现大学梦想！5/7（1）求证：平面EFP⊥平面ABFE；（2）求二面角B-AP-E的大小．22．（本小题满分12分）已知函数xkxxfln)(有两个零点1x、2x．（1）求k的取值范围；（2）求证：exx221＞．洛阳市2016—2017学年高中三年级期中考试理科数学参考答案及评分标准2016.10第Ⅰ卷(60分)题号123456789101112答案CDCCBBDDBBCD第Ⅱ卷(90分)二、填空题：4×5′＝20′13．4314．2017201615．316．①③三、解答题：12′×5+10′＝70′17．解：（1）由条件可知：0na，11nnnnaaaa可得1111nnaa，数列na1为公差为1的等差数列．．．．．．3高考帮——帮你实现大学梦想！6/7分nnaan1)1(111，故nan1．．．．．．．5分（2）nnnSSbnnn21...21112，221121...3121121nnnnSSbnnn，所以nb为递增数列，．．．．．．9分1b为最小的项，211b．．．．．．．10分18．解：（1）由题意得：243441233127412321kkTkT．又Zk，＞0,所以2．．．．．．．3分32x为对称轴，232k，所以6k，[来源:学科网ZXXK]高考帮——帮你实现大学梦想！7/7