济南市高一数学试题

海量资源尽在星星文库：济南市高一数学试题（2001、1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷至1至2页，第Ⅱ卷2至8页，满分120分，测试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上。（如无答题卡，请将正确选项的代号填在题后括号内）。一、选择题：本大题共15小题。第（1）—（10）题每小题3分；第（11）—（15）小题每小题4分；共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．不等式|4x-3|＜21的解集是（）（A）{x|29＜x＜6}（B）{x|x＜29}（C）{x|x＞6}（D）{x|x＞6或x＜29}2．如集合A满足{1，2}3,2,1A则集合A的个数为（）（A）1（B）2（C）3（D）43．命题：在△ABC中，如果∠C=90°，那么222bac，则该命题的四种形式中，是真命题的共有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个4．已知数列na中，1a=1，)2n(a1aa1n1nn，则4a等于（）（A）25（B）211（C）1029（D）2909105．U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={3,4,5}则下列计算中误错的一个是（）（A）[Au={1,4,5}（B）[Bu={1,2}（C）A∪B={2,3,4,5}（D）A∩[Bu={1,2,3}6．在命题①“a＞b＞0”是“2a＞2b”的充分条件；②“a＞b＞0”是“2a＞2b”的必要条件；③“a＞b”是“a2c＞b2c”的充要条件；④“a＞b”是“a+c＞b+c”的充要条件；其中真命题是（）海量资源尽在星星文库：（A）①②（B）②③（C）①④（D）③④7．等比数列na中，161374aaaa=625，则10a等于（）（A）25（B）±5（C）5（D）±258．已知函数1y=ƒ(x)是奇函数,2y=g(x)是偶函数,且g(x)ƒ(x)≠0,则下面结论中确正不的是（）（A）ƒ(x)+g(x)是偶函数（B）(x)+2g(x)是偶函数（C）g(x)·ƒ(x)是奇函数（D）是奇函数9．某居委会对其管辖区300户居民生活水平进行调查，统计结果为：有电冰箱270户，有VCD音响248户，二者都有的233户，则电冰箱和VCD至少有一种的户占总户数的百分数为（）（A）80%（B）95%（C）98%（D）100%10．当x=10，y=-27时，)yx6()yx3(x43221314141的值为（）（A）-3（B）-30（C）106（D）-6011．已知U=R，且A={x|2x-16＜0}，B={x|2x-4x+3≥0}，则下列求解结果正确的是（）（A）A∩B={x|-4＜x≤1}（B）A∪B={x|3＜x＜4}（C）u[(A∩B)={x|x≤-4或1＜x＜3或x＞4}（D）（u[A）∩（u[B）≠Ø12．已知函数y=21x+b与y=ax+8互为反函数，在ƒ(x)=a2x+bx中，ƒ(0)，ƒ(1)，ƒ(3)之间的大小关系为（）（A）ƒ(0)＜ƒ(1)＜ƒ(3)（B）ƒ(1)＜ƒ(3)＜ƒ(0)（C）ƒ(3)＜ƒ(1)＜ƒ(0)（D）ƒ(1)＜ƒ(0)＜ƒ(3)13．已知A、B两地相距150km，某人开汽车以60km/h的速度从A地到达B地，在B地停留一小时后再以50km/h的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数，函数表达式为（）（A）x=60t（B）x=)5.3t(t50t150)5.2t0(t60（C）x=60t+50t（D）x=)5.6t5.3)(5.3t(50150)5.3t5.2(150)5.2t0(t6014．如数列na的前n项和满足*)Nn,0a(cbnanS2n，则na（）（A）可能是等比数列（B）可能是等差数列（C）一定是等比数列（D）一定是等差数列15．y=ƒ(x)是奇函数，当x＜0时，ƒ(x)=x(1-x)，则当x＞0时，(x)应等于（）海量资源尽在星星文库：（A）-x(x+1)(x＞0)（B）2x411（x＞0）（C）2x411（x＞0）（D）x(1+x)(x＞0)第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共5小题。每小题3分，共15分。将答案填在题中横线上。16．函数ƒ(x)=2x1的定义域是_____________________________。17．用适当的集合填空∪ØAu[AØAu[A____________________________________________________________________________________________________________18．已知alog(x+y)=3,alog(x-y)=－2,则3)yxyxlog(=__________________。19．设集合A={a,a+d,a+2d},B={a,aq,a2q},如A=B,则q=______________________。20．定义在区间（－∞，+∞）的奇函数ƒ(x)为增函数；偶函数g(x)在〔0，+∞）的图象与ƒ(x)的图象重合，设a＞b＞0，给出下列不等式；①ƒ(b)-ƒ(-a)＞g(a)-g(-b);②ƒ(b)-ƒ(-a)＜g(a)-g(-b);③ƒ(a)-ƒ(-b)＞g(b)-g(-a);④ƒ(a)-ƒ(-b)＜g(b)-g(-a).其中成立的是_______________________（写上序号即可）三、解答题：本大题共6小题。共55分。解答要写出文字说明、证明过程或解题步骤。21．（本小题满分8分）画出下列函数的图象（不列表，直接在坐标系中画出即可）。（1）ƒ(x)=3x+1x∈N且x≤3；（2）y=xa（0＜a＜1）。22．（本小题满分8分）（1）在等差数列na中，已知3a=7，6a=16。求公差d和5a的值；（2）在等比数列na中，已知3a1，q=－3，na=81。求：n和4S的值。23．（本小题满分9分）（1）求函数1212yxx反函数(x)；海量资源尽在星星文库：（2）解不等式组)3x)(3x()1x(x32x221x124．（本小题满分10分）函数ƒ(x)=3a4)21x(322，其定义域为x∈〔-a,1-a〕,如此函数有最大值25,求取得最大值时x的值.25．（本小题满分10分）某企业2000年年初投入资金1000万元，预计每年的资金增长率为50%，每年年底扣除成本（工人工资、奖金、原料消耗等）外，其余资金全部投入到下一年，如2003年年初的投入资金达到2000万元，则每年的成本应控制在多少万元内？（精确到万元）26．（本小题满分10分）已知函数ƒ(x)=x1x1g2x1。（1）求ƒ(x)的定义域；（2）判断ƒ(x)的单调性并用定义加以证明；（3）当x为何值时ƒ〔x(x-21)＜21.参考答案一、1.A2.B3.D4.C5.D6.C7.B8.A9.B10.D11.D12.D13.D14.B15.C二、16.{x|x≠-2}17.略（3个空1分）18.1519.2120.①③三、21．（1）坐标系正确2分，图正确2分（2）坐标系正确1分，标出（0，1）点1分，图象做出2分。22．（1）方法一：②-①得d=3……………………………………3分1a=1，∴5a=1+4×3=13…………………………………………………………………4分方法二：d37d3a16a36∴d=3………………………………………………3分同理5a=13…………………………………………………………………………………4分（2）81=（-3）1n)3(即1n)3(=-27∴n-1=-3n=4…………………………………6分60)3(1)3(13S44……………………………………………………………………8分海量资源尽在星星文库：．（1）由1212yxx（x≠0）得x2(y-1)=y+1…………………………………………1分x=)01y1y(1y1ylog2……………………………………………………………………3分∴y=}1x1x|x{x(1x1xlog2或……………………………………………………5分（2）原式化为9xxx4x2123x3622…………………………………………………7分9x59x5x…………………………………………………………………9分24．此抛物线开口向下，对称轴为x=21………………………………………………1分当21∈〔-a,1-a〕即23a21时…………………………………………………………2分最大值应为ƒ(21)=42a+3=25得]23,21[],23,21[222a即在内取不到最大值.………………………………………4分当21＞1-a即a＞23时，ƒ(x)在[-a,1-a]上递减∴ƒ(-a)=25得a=)(27a213舍或∴x=-a=213……………………………………………………………………………………9分综上，当x=-23或x=213时ƒ(x)有最大值25………………………………………………10分25．解：设控制在x万元内…………………………………………………………………1分则第一年扣除成本投入下一年资金为1000×(1+50%)―x=1000×23―x…………………………………………………………3分第二年扣除成本投入下一年资金为(1000×23―x)(1+50%)―x=1000×2)23(―(1+23)x………………………………………5分第三年扣除成本后结余1000×3)23(―[1+23+2)23(]x=2000…………………………………………………………7分解得1375x419x=289万元…………………………………………………………………9分答：应控制在289万元之内…………………………………………………………………10分海量资源尽在星星文库：．（1）由02x0x1x1得ƒ(x)的定义域是（-1，1）………………………………………2分（2）ƒ(x)在（-1，1）上是减函数…………………………………………………………3分设1xx121则ƒ(2x)-ƒ(1x)=)x1x1lgx1x1(lg)2x12x1(112212=)x1)(x1()x1)(x1(lg)2x)(2x(xx12121221……………………………………………………4分∵1xx121∴0)2x)(2x(120xx21∴0)x1)(x1(0)x1)(x1(0)2x)(2x(xx22121221又0)xx(2)x1)(x1()x1)(x1(211212∴0)x1)(x1()x1)(x1(lg1)x1)(x1()x1)(x1(12121212……………………………………………6分∴ƒ(2x)-ƒ(1x)＜0∴ƒ(2x)＜ƒ(1x)∴ƒ(x)在（-1，1）上是减函数………………………………………………………………7分（3）∵ƒ(0)=21∴ƒ[x(x21)]＜ƒ(0)由函数的单调性有0＜x(x21)＜1∴)4171,21()0,4171(x…………………………………………………………10分