浙江省台州市2012届高三数学期末质量评估试题理新人教A版高中数学练习试题

1台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（理科）2012.01本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．Ⅰ选择题部分（共50分）参考公式：如果事件A，B互斥，那么棱柱的体积公式PABPAPBVSh如果事件A，B相互独立，那么其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高PABPAPB棱锥的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么13VShn次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高1,0,1,2,,nkkknnPkCpkkn棱台的体积公式球的表面积公式24SR112213VhSSSS球的体积公式343VR其中12,SS分别表示棱台的上底、下底面积，其中R表示球的半径h表示棱台的高一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1．若,31cos则2cos（A）31（B）31（C）97（D）972．在复平面内，复数ii1对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3．“322x”是“2x”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4.已知集合RyxyxyxA,,149),(22，RyxyxyxB,,123),(，则BA中元素个数为2（A）0（B）1（C）2（D）35.若如图的程序框图输出的4y，可输入的x的值的个数为（A）1（B）2（C）3（D）46．设nm,是不同的直线，,是不同的平面，下列命题中正确的是（A）若m∥，n，nm，则⊥（B）若m∥，n，nm，则∥（C）若m∥，n，m∥n，则⊥（D）若m∥，n，m∥n，则∥7.设实数yx,满足,4,,2xyxyxy则||4xy的取值范围是（A）6,8（B）]4,8[（C）]0,8[（D）0,68.已知右图是下列四个函数之一的图象，这个函数是（A）11ln)(xxxf（B）11ln)(xxxf（C）1111)(xxxf（D）1111)(xxxf9．有9名翻译人员，其中6人只能做英语翻译，2人只能做韩语翻译，另外1人既可做英语翻译也可做韩语翻译.要从中选5人分别接待5个外国旅游团，其中两个旅游团需要韩语翻译，三个需要英语翻译，则不同的选派方法数为（A）900（B）800（C）600（D）50010．已知01221212222)axaxaxaxabaxnnnnn（（*Nn，常数0ba）.设nnaaaT220，1231nnaaaR，则下列关于正整数n的不等式中，解集是无限集的是（第8题）-11yxO24xy=-（第5题）3DCMBAO（A）nnRT（B）nnRT1.1（C）nnTR9.0（D）nnTR99.0Ⅱ非选择题部分（共100分）二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分.将答案直接答在答题卷上指定的位置）11．要得到函数πsin(2)3yx的图象，可将函数xy2sin的图象向右平移个单位．12.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是．13．“如果数列na0na是等比数列，那么nalg必为等差数列”，类比这个结论，可猜想：如果数列nb是等差数列，那么．14．一个袋中有大小、质地相同的标号为3,2,1的三个小球.某人做如下游戏：每次从袋中摸一个小球，记下标号然后放回，共摸球3次.若拿出球的标号是奇数,则得1分,否则得0分，则3次所得分数之和的数学期望是．15．已知点P是椭圆1422yx与双曲线1222yx的一个交点，21,FF是椭圆的左右焦点，则21cosPFF．16．已知函数,0),1ln(,0,21)(2xxxxxxf若kxxf)(有三个零点，则k的取值范围为．17．如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点DC,分别在线段OBOA,上，且.BDOC若1OA，120AOB，则MDMC的取值范围是．三、解答题（本题共5题，共72分；要求写出详细的演算或推理过程）18．（本题满分14分）已知函数xxxxfcoscossin3)(.（Ⅰ）求)(xf的最小正周期和最大值；（Ⅱ）在△ABC中，cba,,分别为角CBA,,的对边，S为△ABC的面积.若21)(Af，32a，S32，求cb,.俯视图（第12题）22222222正视图侧视图（第17题）419．（本题满分14分）已知数列}{na，nb满足：1,2121aa，)2(4111naaannn；nnnba2（*Nn）.（Ⅰ）计算321,,bbb，并求数列nb，}{na的通项公式；（Ⅱ）证明：对于任意的3n，都有12345naaaaaa．20．（本题满分14分）如图，在三棱锥ABCP中，CBCACP,,两两垂直且相等，过PA的中点D作平面∥BC，且分别交PCPB,于NM,，交ACAB,的延长线于,EF．（Ⅰ）求证：EF平面PAC；（Ⅱ）若BEAB2，求二面角NDMP的余弦值.21.（本题满分15分）如图，在y轴右侧的动圆⊙P与⊙1O：1)1(22yx外切，并与y轴相切.（Ⅰ）求动圆的圆心P的轨迹的方程；（Ⅱ）过点P作⊙2O：1)1(22yx的两条切线，分别交y轴于BA,两点，设AB中点为mM,0.求m的取值范围.22.（本题满分15分）已知函数.)1ln()(xxxf（Ⅰ）证明：若,1x则()ln2fx；（Ⅱ）如果对于任意,0xpxxf1)(恒成立，求p的最大值.FENMDCBAP第20题MPOyxO2O1BA第21题1台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题数学（理）答题卷2012.01题号一二三总分20212224得分一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填入下表内）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．________________________12．________________________13．14．________________________15．16．17．三、解答题（本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效…………………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………学校________________________班级_______________________姓名________________________准考证号_____________________________219．20．FENMDCBAP第20题321．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效MPOyxO2O1BA第21题422．请在各题目的答题区域内作答，超出边框限定区域的答案无效5台州市2011学年第一学期高三年级期末质量评估试题理科数学答案及评分标准一、选择题DBABDCBCAD二、填空题11．612．31613.10nb为等比数列14.２15．1316．1,1217．31,82说明：第11题可填)(6Nkk中的任何一个值；第13题的数列可以填nba)1,0(aa中的任意一个.三、解答题18题（Ⅰ）xxxxfcoscossin3)(22cos12sin23xx212cos212sin23xx即)(xf21)62sin(x，…………………………………………………………………4分所以，)(xf的最小正周期为，最大值为.21………………………………………………6分（Ⅱ）由21)(Af得1)62sin(A，又,0A3A，………8分由32a，S32利用余弦定理及面积公式得2222cos23,31sin23.23bcbcbc……………………………………………………………12分解之得2,4cb或.4,2cb…………………………………………………………14分19题（Ⅰ）.7,4,1321bbb…………………………………………………………3分将nnnba21，11121nnnba，11121nnnba代入1141nnnaaa中化简得：nnnbbb211可见，数列nb是等差数列．…………………………………………5分由4,121bb知其公差为3，故.23nbn…………………………………………………………………………………6分nnnnnana223232．…………………………………………………………7分6（Ⅱ）设数列}{na的前n项和为.nS则nnnS22327242132，132223253242121nnnnnS，……………………………9分相减可得：23111113333222222231[1()]13242.12212nnnnnnSnnnnS2434，………………………………………………………………………12分可见，对于任意的*Nn，总有.4nS但2819321aaa，故当3n时.232154aaaaaan……………………………………………………14分20题（Ⅰ）证明：由ACBCPCBC,可知：BC平PAC；…………………………3分又因为平面∥BC，平面AEF过BC且与平面交于EF，所以EF∥BC．……6分故EF平面PAC．……………………………………………………………………7分（Ⅱ）以CPCBCA,,分别为zyx,,轴建立空间直角坐标系，并设2BC.则)0,0,2(A,)0,2,0(B,)2,0,0(P;设平面PAB的法向量),,(1111zyxn，由01PAn，01PBn可求得)1,1,1(1n，……………………………………………10分)1,0,1(D,)0,3,1(E,).0,0,1(F设平面DEF的法向量),,(2zyxn，由02DEn，02FEn可得)2,0,1(2n，……………………………13分.1515,cos212121nnnnnn二面角NDMP的余弦值为.1515…………………………………………14分zyxFENMDCBAP7注：几何解法相应给分.21题（Ⅰ）由题意，点P到点)0,1(的距离等于它到直线1x的距离，故是抛物线，方程为xy42(0x)．………………………………………………………………………5分注：由1)1(22xyx化简同样给分；不写0x不扣分.（Ⅱ）设),4(2ttP（0t），切线斜率为k,则切线方程为)4(2txkty，即042kttykx．…………………………6分由题意，1)1(22yx的圆心)0,1(到切线的距离11422kkttk，……………………………………………………………………8分两边平方并整理得：01)4(8)8(22222tkttktt．……………………9分该方程的两根21,kk就是两条切线的斜率，由韦达定理：)8()4(822221ttttkk．①……………………………………………………………………………………………11分另一方面，在)4(21txkty，)4(2