浙江省嘉兴市2012届高三数学二模测试试题文新人教A版高中数学练习试题

12012年高三教学测试（二）文科数学试题卷注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答．答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名;2．本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟．参考公式：2如果事件A，B互斥，那么)()()(BPAPBAP．如果事件A，B相互独立，那么)()()(BPAPBAP．如果事件A在一次试验中发生的概率是pp，那么n次独立重复试验中事件AA恰好发生k次的概率),,2,1,0()1()(nkppCkPknkknn．球的表面积公式24RS，其中R表示球的半径．球的体积公式334RV，其中R表示球的半径．棱柱的体积公式ShV，其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高．棱锥的体积公式ShV31，其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．棱台的体积公式)(312211SSSShV，其中21,SS分别表示棱台的上、下底面积，h表示棱台的高．3第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合}02|{2xxxA，}1|{xxB，则BAA．}21|{xxB．}21|{xxC．}10|{xxD．}10|{xx2．若R,yx，则“0yx”是“22yx”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．若复数i2ia（Ra，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A．2B．-2C．21D．214．下列函数中，最小正周期为π的奇函数是A．xy2cosB．xy2sinC．xy2tanD．)2π2sin(xy5．某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是A．?6iB．?7iC．?6iD．?5i6．设nm,是不同的直线，,是不同的平面A．若//m，n且，则nmB．若//m，//n且，则nmC．若m，//n且//，则nm//D．若m，n且//，则nm//7．从3名男生和2名女生中选出2名学生参加某项活动，则选出的2人中至少有1名女生的概率为A．107B．53C．52D．103S=0，i=1是否S=S+2ii=i+1输出S开始（第5题）结束48．在ABC中，角CBA,,的对边分别为cba,,，若Cacbcos21，则AA．6πB．3πC．6π或6π5D．3π或3π29．已知椭圆122myx的离心率)1,21(e，则实数m的取值范围是A．)43,0(B．),34(C．),34()43,0(D．)34,1()1,43(10．设实数ba，已知函数aaxxf2)()(，bbxxg2)()(，令)()(),()()(),()(xgxfxgxgxfxfxF，若函数baxxF)(有三个零点，则ab的值是A．32B．32C．25D．25第Ⅱ卷二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．已知某总体的一个样本数据如茎叶图所示，则该总体的平均值是▲．12．已知双曲线122myx的一条渐近线与直线012yx垂直，则实数m▲．13．已知)2,1(a，)1,(b，若5|2|ba，则▲．14．设实数yx,满足不等式组020kyxxyx，若yxz3的最大值为12，则实数k的值为▲．15．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是▲．16．若直线)0,0(baabbyax与圆122yx相切，则ab的最小值是▲．17．已知公比不为1的等比数列}{na的前n项和为nS，若11a，且3212,3,4aaa成等差数列，则3nnaS的最大值是▲．三、解答题（本大题共5小题，共72分）051134520（第11题）（第15题）213518．（本题满分14分）已知函数1cossin3cos)(2xxxxf．（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）若65)(f，)3π23π(，，求2sin的值．19．（本题满分14分）在等差数列}{na和等比数列}{nb中，11a，21b，0nb（*Nn），且221,,bab成等差数列，2,,322aba成等比数列．（Ⅰ）求数列}{na、}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nbnac，求数列}{nc的前n和nS．20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱111CBAABC的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面11AACC底面ABC，且侧棱1AA与底面ABC所成的角为60．（Ⅰ）证明：直线CA1∥平面PAB1；（Ⅱ）求直线1AB与平面11AACC所成角的正弦值．ABCPA1B1C1（第20题）621．（本题满分15分）已知函数221ln)(xxaxf，4)1()(xaxg．（Ⅰ）当2a时，求函数)(xf在))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a（1a），使得对任意的e],e1[x，恒有)()(xgxf成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e为自然对数的底数．22．（本题满分15分）已知抛物线)0(2aaxy的准线方程为1y．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设F是抛物线的焦点，直线)0(:kbkxyl与抛物线交于BA,两点，记直线BFAF,的斜率之和为m．求常数m，使得对于任意的实数)0(kk，直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．72012年高三教学测试（二）文科数学参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．B；2．A；3．C；4．B；5．A；6．D；7．A；8．B；9．C；10．D．10．提示：作函数)(xF的图象，由方程)()(xgxf得21bax，即交点))21(,21(2aabbaP，又函数baxxF)(有三个零点，即函数)(xF的图象与直线abxyl:有三个不同的交点，由图象知P在l上，解得52ab．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．13；12．4；13．2或6；14．9；15．33；16．2；17．7．17．提示：325232,12,2111nnnnnnnSSa，当3n时，有最大值7．三、解答题（本大题共5小题，第18－20题各14分，第21、22题各15分，共72分）18．（本题满分14分）已知函数1cossin3cos)(2xxxxf．（Ⅰ）求函数)(xf的单调递增区间；（Ⅱ）若65)(f，)3π23π(，，求2sin的值．解：（Ⅰ）1cossin3cos)(2xxxxf12sin2322co1xxs23)32cos(x．…4分由22322kxk，得653kxk（Zk）．∴函数)(xf的单调递增区间是]65,3[kk（Zk）．…6分（Ⅱ）∵65)(f，∴6523)32cos(x，32)32cos(．…8分8∵323，，∴)35,(32，35)32(cos1)32(sin2．…11分∴)32cos(23)32sin(21)332sin(2sin6532．…14分19．（本题满分14分）在等差数列}{na和等比数列}{nb中，11a，21b，0nb（*Nn），且221,,bab成等差数列，2,,322aba成等比数列．（Ⅰ）求数列}{na、}{nb的通项公式；（Ⅱ）设nbnac，求数列}{nc的前n和nS．解：（Ⅰ）设等差数列}{na的公差为d，等比数列}{nb的公比为)0(qq．由题意，得)23)(1()2(22)1(22ddqqd，解得3qd．…3分∴23nan，132nnb．…7分（Ⅱ）23223nnnbc．…10分∴nncccS21nn2)333(2213231nn．…14分20．（本题满分14分）如图，已知三棱柱111CBAABC的各棱长均为2，P是BC的中点，侧面11AACC底面ABC，且侧棱1AA与底面ABC所成的角为60．（Ⅰ）证明：直线CA1∥平面PAB1；9（Ⅱ）求直线1AB与平面11AACC所成角的正弦值．解：（Ⅰ）连接A1B交AB1于Q，则Q为A1B中点，连结PQ，∵P是BC的中点，∴PQ∥A1C．…4分∵PQ平面AB1P，A1C平面AB1P，∴A1C∥平面AB1P．…6分（Ⅱ）取11CA中点M，连MB1、AM，则111CAMB．∵平面11AACC平面ABC，∴平面11AACC平面111CBA．∴MB1平面11AACC．∴AMB1为直线1AB与平面11AACC所成的角．…9分在正111CBA中，边长为2，M是11CA中点，∴31MB．…10分∵面11AACC平面ABC，∴ACA1为1AA与平面ABC所成的角，即601ACA．…11分在菱形11AACC中，边长为2，601ACA，M是11CA中点，∴7120cos12212222AM，∴7AM．…12分在MAB1Rt中，31MB，7AM，从而101AB．∴1030sin1ABBMAMB．∴直线1AB与平面11AACC所成角的正弦值为1030．…14分21．（本题满分15分）已知函数221ln)(xxaxf，4)1()(xaxg．（第20题）ABPCQ1A1C1BM（第20题）ABPCQ1A1C1BM10（Ⅰ）当2a时，求函数)(xf在))1(,1(f处的切线方程；（Ⅱ）是否存在实数a（1a），使得对任意的e],e1[x，恒有)()(xgxf成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e为自然对数的底数．解：（Ⅰ）221ln2)(xxxf，xxxf2)(（0x）．…3分∵21)1(f，∴切点为)21,1(，切线斜率1)1(fk．∴)(xf在))1(,1(f处的切线方程为0322yx．…6分（Ⅱ）)()(xgxf在e],e1[x上恒成立，也就是)()()(xgxfxh在e],e1[x上的最大值小于0．)()()(xgxfxh=4)1(21ln2xaxxa，)(xh=xaxxxaxaxaxxa))(1()1()1(2（0x）．…9分（1）若ea，则当1],e1[x时，0)(xh，)(xh单调递增；当e],1[x时，0)(xh，)(xh单调递减．∴)(xh的最大值为027)1(ah，∴27a．…11分（2）若e1a，则当1],e1[x时，0)(xh，)(xh单调递增；当]1[ax，时，0)(xh，)(xh单调递减；当],[eax时，0)(xh，)(xh单调递增．∴)(xh的最大值为)e(),1(maxhh，从而0)e(0)1(hh．…13分其中，由0)1(h，得27a，这与e1a矛盾．综合（1）（2）可知：当27a时，对任意的e],e1[x，恒有)()(xgxf成立．…15分1122．（本题满分15分）已知抛物线)0(:2aaxyC的准线方程为1y．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）设F是抛物线C的焦点，直线)0(:kbkxyl与抛物线C交于BA,两点，记直线BFAF,的斜率之和为m．求常数m，使得对于任意的实数)0(kk，直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．解：（Ⅰ）∵2axy，∴yax12．∴抛物线C的准线方程为：ay41．…3分∴141a，解得41a．∴抛物线C的方程是yx42．…6分（Ⅱ）