浙江省浙大附中2012届高三数学上学期期中考试试题理新人教A版高中数学练习试题

12011学年第一学期期中考试高三数学（理）试卷一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项，只有一项是符合题目要求的.1．集合0,2,Aa,21,Ba,若0,1,2,4,16AB,则a的值为（▲）A．0B．1C．2D．42．下列命题中的真命题是（▲）A．若dcba,，则bdacB．若,ba则22baC．若,ba则22baD．若,ba则22ba3．已知等差数列}{na中，1,16497aaa，则12a的值是（▲）A．15B．30C．31D．644．“1a”是“函数2()21fxaxx只有一个零点”的（▲）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件5．已知向量(2,1),10,||52,||aababb则=（▲）A．5B．10C．5D．256．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为cba、、，若20cba，三角形面积为310，60A，则a（▲）A．7B．8C．5D．67．不等式2|3||1|3xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（▲）A．4,1B．(,2][5,)C．(,1][4,)D．5,28．已知正数x、y满足05302yxyx，则14()2xyz的最小值为（▲）A．1B．3124C.161D.1329．已知函数()fx在R上满足2(1)2(1)31fxfxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是（▲）A．20xyB．0xyC．320xyD．320xy10、已知函数xxxf31)1lg()(有两个零点21,xx，则有（▲）2A．121xxB．1212xxxxC．1212xxxxD．1212xxxx二、填空题：共7小题，每小题4分，共计28分.请把答案填写在答卷相应的位置上．．．．．．．．.11．计算：(cos75sin75)(cos75sin75)=▲.12．函数)43lg()(2xxxf，则)(xf的单调递减区间是▲．13．若对任意x＞0，152xxx≤a恒成立，则a的取值范围是▲14．如右图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得15BCD.30BDC,30CD米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=▲米.15．已知12nna，则1098321238910aaaaaa▲16．设O为ABC的外心，且0543OCOBOA，则ABC的内角C的值为▲17．设函数32()2lnfxxexmxx，记()()fxgxx，若函数()gx至少存在一个零点，则实数m的取值范围是▲．三、解答题：共5小题，共计72分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.18．（本题满分14分）已知sin2()23sin.sinxfxxx（1）求()fx的周期，并求0,x时的单调增区间.（2）在△ABC中，cba、、分别是角A，B，C所对的边，若3A，且3a，求ACAB的最大值.19．（本题满分14分）集合2113xAxx，ππsin,,,062Byyaaa且为常数.（1）求集合A和B；（2）若AB，求a的取值范围.320．（本题满分14分）已知函数14)(234axxxxf在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。（1）求a的值；（2）若斜率为24的直线是曲线)(xfy的切线，求此直线方程；（3）是否存在实数b，使得函数1)(2bxxg的图象与函数)(xf的图象恰有2个不同交点？若存在，求出实数b的值；若不存在，试说明理由.21．（本题满分15分）已知数列{}nb满足11124nnbb，且172b，nT为{}nb的前n项和.（1）求证：数列1{}2nb是等比数列，并求{}nb的通项公式；（2）如果对于任意*nN，不等式1227122nknnT恒成立，求实数k的取值范围.422．（本题满分15分）已知函数xxxglnsin1)(在[1，＋∞）上为增函数，且,0，1()lnmfxmxxx，m∈R．（1）求θ的值；（2）若()()fxgx在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；（3）设2()ehxx，若在[1，e]上至少存在一个0x，使得000()()()fxgxhx成立，求m的取值范围．2011学年第一学期期中考试数学答案一、选择题：12345678910DDABCAACAB二、填空题：11.2312.)21,21[13),71[1461515203616.417.21(,]ee三、解答题：18．解：（Ⅰ）23sin2cos4sin()6fxxxx………………2分2()462xkkZfx当时，取得最大值为4|2,3fxxxxkkZ的最大值为，的取值集合为……4分（Ⅱ）sinsinsinsinsinsinacaCaBACAA由得，c=，同理可得b=5∴ABAC=22sinsin2coscos2sinsin()sin3aBCcbAABBA23113sincossinsin2(1cos2)sin(2)2226BBBBBB3B当时，ABAC最大为3122分19.解：（1）43xxxA或ayayB21（2）4,0a20.解：（1）由已知得，axxxxf2124)(23，0)1(f，4a。（2）24)(xf，即062323xxx，0)2)(3(2xx，），切点为（83，此切线方程为：)3(248xy，即6424xy。（3）令)()()(xgxfxh，则)44()4(4)(22234bxxxxbxxxh由0)(xh得：.044,02bxxx或--------（*）bb4)4(4)4(2，当0,0b即时，（*）无实根，f(x)与g(x)的图象只有1个交点；当0,0b即时，（*）的实数解为x=2,f(x)与g(x)的图象有2个交点；当0,0b即时，若x=0是（*）的根，则b=4,方程的另一根为x=4,此时，f(x)与g(x)的图象有2个交点；当40bb且时，f(x)与g(x)的图象有3个不同交点。综上，存在实数b=0或4，使函数f(x)与g(x)的图象恰有2个不同交点。21．解：（1）对任意*Nn,都有11124nnbb，所以1111()222nnbb则1{}2nb成等比数列,首项为1132b，公比为12…………2分所以1113()22nnb，1113()22nnb…………4分（2）因为1113()22nnb所以2113(1)111123(1...)6(1)1222222212nnnnnnnT…………7分6因为不等式1227(122)nknnT，化简得272nnk对任意*Nn恒成立……………8分设272nnnc，则1112(1)72792222nnnnnnnncc当5n,1nncc,{}nc为单调递减数列，当15n,1nncc,{}nc为单调递增数列…………11分45131632cc,所以,5n时,nc取得最大值332…………13分所以,要使272nnk对任意*Nn恒成立，332k…………14分22.解：（1）由题意，211()singxxx≥0在1,上恒成立，即2sin10sinxx≥．………1分∵θ∈（0，π），∴sin0．故sin10x≥在1,上恒成立，…………………2分只须sin110≥，即sin1≥，只有sin1．结合θ∈（0，π），得π2．……4分（2）由（1），得()()fxgx2lnmmxxx．222()()mxxmfxgxx．…………5分∵()()fxgx在其定义域内为单调函数，∴220mxxm≥或者220mxxm≤在[1，＋∞）恒成立．………………………6分220mxxm≥等价于2(1)2mxx≥，即221xmx≥，而22211xxxx，（21xx）max=1，∴1m≥．…………………………………………8分220mxxm≤等价于2(1)2mxx≤，即221xmx≤在[1，＋∞）恒成立，而221xx∈（0，1]，0m≤．综上，m的取值范围是,01,．………………………………………………10分（3）构造()()()()Fxfxgxhx，2()2lnmeFxmxxxx．当0m≤时，[1,]xe，0mmxx≤，22ln0exx，所以在[1，e]上不存在一个0x使得000()()()fxgxhx成7立．………………………………………………………12分当0m时，22222222(())'memxxmeFxmxxxx．…………………………14分因为[1,]xe，所以220ex≥，20mxm，所以(())'0Fx在[1,]xe恒成立．故()Fx在[1,]e上单调递增，max()()4mFxFemee，只要40mmee，解得241eme故m的取值范围是24(,)1ee．…………………………16分