浙江省瑞安中学20122013学年高一数学下学期期末考试试题理新人教A版高中数学练习试题

1温州二校高一（下）期末考数学（理）试题一、选择题（每小题4分，共40分）1.直线01yx的倾斜角是（）A．4B．3C．32D．432.若cba,则下列不等式中正确的是()A.cbcaB.acabC.cba111D.cbca3．在ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若2bac，且2ca，则cosB等于（）A．14B．34C．23D．244.在数列201320122011*11),,2(11,2,}{aaaNnnaaaannn则若中等于（）A．1B．1C．21D．25．已知点A（1，0）到直线l的距离为2，点0,4B到直线l的距离为3,则直线l的条数是（）A．1B．2C．3D．46．在函数y＝f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为()A．f(x)＝2x＋1B．f(x)＝4x2C．f(x)＝log3xD．f(x)＝34x7．过圆224xy外一点(4,2)P作圆的两条切线，切点分别为,AB，则ABP的外接圆方程是（）A．22(2)(1)5xyB．22(2)4xyC．22(2)(1)5xyD．22(4)(2)1xy8.设M是ABC内一点，且ABCS的面积为2，定义pnmMf,,，其中pnm,,分别2是ΔMBC，ΔMCA，ΔMAB的面积，若ABC内一动点P满足yxPf,,1,则yx41的最小值是（）A．1B．4C．9D．129．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看．．．．．．．不清．具体如下：在ABC中角CBA,,所对的边长分别为cba,,，已知角45B，3a，▲，求角A．若已知正确答案为60A，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．（）A．oC75B．2bC．BaAbcoscosD．433ABCS10．已知点P的坐标4(,)1xyxyyxx满足，过点P的直线l与圆22:14Cxy相交于A、B两点，则AB的最小值为()A．2B．4C．62D．34二、填空题(每小题4分，共28分)11.不等式02232xx的解集是.12.等差数列na中，255S，则3a的值是.13.若直线(m–1)x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m=________..14．设ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,且35cos,cos,3,513ABb则c.15．直线02:mymxl与圆5)1(:22yxC的位置关系是.16.已知12,(0,),2,21xyxyxy则的最小值为。317.等比数列}{na的公比为q，其前n项的积为nT，并且满足条件11a，01109aa，01109109aaaa。给出下列结论：①10q；②10T的值是nT中最大的；③使1nT成立的最大自然数n等于18。其中正确结论的序号是。温州二校高一（下）期末考数学（理）答题纸命题：周益勇（13968972876）一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题(每小题4分，共28分)11.12.13.14.15.16.17.三、解答题：18．(本小题满分12分)已知直线l经过点0,3P．（1）若直线l平行于直线012yx，求直线l的方程；（2）若点0,0O和点6,6M到直线l的距离相等，求直线l的方程．试场号座位号姓名_____________________班级_____________________班级座位号________________………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★………………………★密封线内不许答题★……………………………419．（本题满分12分）已知ABC的角CBA,,所对的边cba,,，且bcCa21cos．（1）求角A的大小；（2）若1a，求cb的最大值并判断这时三角形的形状.520．（本题满分14分）己知数列na的前n项和为nS，21a，当n≥2时，11nS,na，1nS成等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设132nnnnSSb，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m.621.(本小题满分14分)过点0,0O的圆C与直线82xy相切于点0,4P.（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为(0,2)，设QP,分别是直线02:yxl和圆C上的动点，求PQPB的最小值．（3）在圆C上是否存在两点NM,关于直线1ykx对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由.7温州二校高一（下）期末考试数学（理科）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.A2.D3.B4.A5.C6.D7.A8.C9.D10.B二、填空题(每小题4分，共28分)11.2,2112.513.214.51415.相交16.317.①③三、解答题18．(本小题满分12分)已知直线l经过点0,3P．（1）若直线l平行于直线012yx，求直线l的方程；（2）若点0,0O和点6,6M到直线l的距离相等，求直线l的方程．解．（1）设直线l为02cyx，把0,3P点代入求得6c，所以直线l的方程为062yx………………………6分（2）由已知得直线l经过OM的中点或直线l平行直线OM，所以直线l的方程为3x或3xy…………………………12分19．（本题满分12分）已知ABC的角CBA,,所对的边cba,,，且bcCa21cos．（1）求角A的大小；（2）若1a，求cb的最大值，并判断这时三角形的形状。解．（1）由正弦定理得BCCAsinsin21cossin，所以CACCAsinsin21cossin，CACsincossin21，所以Acos21，求得3A………………………6分（2）由余弦定理得222222332121cbcbbccbbccb，所以42cb，所以cb的最大值为2，当且仅当1cba时有最大值，这时ABC为正三角形………………………12分。20．（本题满分14分）己知数列na的前n项和为nS，21a，当n≥2时，11nS,na，1nS成等差数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设132nnnnSSb，nT是数列{}nb的前n项和，求使得20nmT对所有nN都成立的最小正整数m.解.（1）当n≥2时，2na＝11nS1nS……①8所以21na＝1nS11nS……②②-①化简得2,31naann，又21a，求得62a用该公式表示，所以数列{}na是以2为首项，3为公比的等比数列，求得132nna………………………7分（2）求得13nnS，所以1311313211nnnnnnSSb，所以21131211nnT，2120m恒成立，所以最小正整数m的值为10………………………14分.21.(本小题满分14分)过点0,0O的圆C与直线82xy相切于点0,4P.（1）求圆C的方程；（2）已知点B的坐标为(0,2)，设QP,分别是直线02:yxl和圆C上的动点，求PQPB的最小值．（3）在圆C上是否存在两点NM,关于直线1ykx对称，且以MN为直径的圆经过原点？若存在，写出直线MN的方程；若不存在，说明理由.解.（1）由已知得圆心经过点0,4P，且与82xy垂直的直线221xy上，它又在线段OP的中垂线2x上，所以求得圆心1,2C，半径为5，所以圆C的方程为51222yx………………………4分（2）求得点B(0,2)关于直线02:yxl的对称点2,4G，所以PQPB525GCGQPQPG，所以PQPB的最小值是52。……………9分（3）假设存在两点NM,关于直线1ykx对称，则1ykx通过圆心1,2C，求得1k，所以设直线MN为bxy，代入圆的方程得0222222bbxbx，设bxxBbxxA2211,,,，又032222121bbbxxbxxOBOA，解得3b0或b，这时0，符合，所以存在直线MN为xy或3xy符合条件。………………………14分