浙江省绍兴上虞2019年7月高二下期末考数学试卷

1907绍兴上虞高二下期末考数学试卷选择题部分(共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合0,2,Aa，21,Ba.若0,1,2,4,16AB,则a的值为A.0B.1C.2D.42.双曲线221412xy的焦点到渐近线的距离为A.1B.2C.3D.233.若实数x，y满足2030xyxyx，则2xy的最大值为A.3B.4C.5D.64.若实数a，b满足log2log2ab，则下列关系中不可能成立的是A.01baB.01abC.1abD.01ba5.在我国南北朝时期，数学家祖暅在实践的基础上提出来体积计算原理：“幂势相同，则积不容异”.其意思是用一组平行平面截两个几何体，若在任意等高处的截面面积都对应相等.则两个几何体的体积必然相等.根据祖暅原理，“两个几何体A,B的体积不相等”时“A,B在等高处的截面面积不恒相等”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.函数2yaxa与ayx(0)a在同一坐标系的图象可能是A.B.C.D.7.已知圆22(1)12xy的圆心为C，点P是直线:540lmxym上的点，若圆C上存在点Q使60CPQ，则实数m的取值范围是A.3030[1,1]66B.3030(,1][1,)66C.12[0,]5D.12(,0][,)58.已知椭圆22122:1(0)xyCabab与双曲线22222:1(0,0)xyCmnmn有相同的焦点1F，2F，点P使两曲线的一个公共点，且1260FPF,若椭圆离心率122e，则双曲线2C的离心率2eA.72B.62C.2D.39.在ABC中，2ACB,ACBC,现将ABC绕BC所在直线旋转至PBC，设二面角PBCA的大小为，PB与平面ABC所成角为，PC与平面PAB所成角为，若0，则A.B.C.04D.4210.已知数列na满足112a，11lnnnaa，*Nn，设nT为数列na的前n项之积，则19TA.1(0,]20B.11(,]2010C.11(,]105D.1(,1)5非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11.17sin6；22log32.12.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为；表面积为.13.复数iza且1i1izb（,abR，i为虚数单位），则ab；z.14.在ABC中，D在边AB上，CD平分ACB，若2AC,1BC，且233CD,则AB；ABC的面积为.15.已知正数x，y满足23xy，则212yxy的最小值.16.已知平面向量a，b，c满足1a，1b，()cabab，则c的最大值为.17.已知函数42423,0()3,0xxaxxfxxxaxx有四个零点，则实数a的取值范围是.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本题满分14分）已知函数2()sincos3cos333xxxfx.（Ⅰ）求函数()fx的最大值，并求()fx取最大值时x的取值集合；（Ⅱ）若3323()24fa且(0,)，求cos.19.（本题满分15分）如图，四棱锥PABCD中，90ABCBCD，PAD是以AD为底的等腰三角形，224ABBCCD，E为BC中点，且11PE.（Ⅰ）求证：平面PAD平面ABCD；（Ⅱ）求直线PE与平面PAB所成角的正弦值.20.（本题满分15分）已知数列na中，12a，其前n项和nS满足：23nnSan.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）令1(1)nnnbaa，数列nb的前n项和为nT，证明：对于任意的*Nn，都有56nT.21.（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在原点，焦点(0,1)F.（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）P是抛物线C上一点，过点P的直线交C与另一点Q，满足PQ与C在点P处的切线垂直，求PFQ面积的最小值，并求此时点P的坐标.22.（本题满分15分）已知函数2()()fxxxa，Rx，22a.（Ⅰ）当1a时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（Ⅱ）设()fx是()fx的导函数，函数(),()()()(),()()fxfxfxgxfxfxfx，求()gx在2,2x时的最小值.