浙江省苍南中学20112012学年高二数学上学期期中考试试题文新人教A版高中数学练习试题

-1-ACPB2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）本试卷满分100分，答题时间100分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知直线l的方程为01yx，则该直线l的倾斜角为（）．A．30°B．45°C．60°D．135°2.若直线2x-3y+3=0与直线6x+ay-3=0平行，则a=（）A.-4B.4C.-9D.93．在空间中，已知,ab是直线，,是平面，且,,//ab，则,ab的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.平行或异面4.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列结论正确的是（）A．若lm，m，则lB．若l，lm//，则mC．若l//，m，则lm//D．若l//，m//，则lm//5.在同一直角坐标系中，表示直线ykx与yxk正确的是（）A．B．C．D．6．若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（21，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（）A.21B.21C.－２D.２7．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=900，P为△ABC所在平面外一点PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有（）个直角三角形。A．4B．3C．2D．18.若直线3kxy与直线0632yx的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是xy0xy0xy0xy0-2-（）A．)3,33[B．),33(C．),3(D．),33[9.在正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD与平面AA1C1C所成的角为，则sin=()A．32B．22C．104D．6410．如图，三棱锥SABC中，棱,,SASBSC两两垂直，且SASBSC，则二面角ABCS大小的正切值为（）A.1B.22C.2D.2二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.过点A（0，1），B（2，0）的直线的方程为．12.一个正四棱柱（底面为正方形的直棱柱）的侧面展开图是一个边长为4的正方形，则它的体积为__________.13.若点（2，—k）到直线5x+12y+6=0的距离是4，则k的值是C_____________14．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距是在y轴上的截距的两倍的直线方程是．15、已知定点)5,2(A，动点B在直线032yx上运动，当线段AB最短时，则B的坐标为________________.16．将边长为2，有一内角为60的菱形ABCD沿较短．．对角线BD折成四面体ABCD，点EF、分别为ACBD、的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）．①//EFAB；②EF与直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，6AC；④AC垂直于截面BDE三．解答题（本大题共4小题，共46分）17．(10分)已知两条直线1l：04yx与2l：220xy的交点P，求满足下列条ABCC1B1A1D第10题图ABCS-3-俯视图侧视图正视图121121俯视图侧视图正视图121121件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线3l：210xy直线l的方程；18．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，DE∥PA，且22PADE，F是PC的中点.（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：平面PEC平面PAC；（3）求EC与平面PAC所成角的余弦值。19．（本题满分12分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；20.(12分)已知直线L过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。（1）当△AOB面积最小值时，求直线L的方程，并求出最小面积；（2）当OBOA取最小值时，求直线L的方程。2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）答题卷ABCDPE-4-一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．12345678910二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.____________________;12._______________________13.____________________;14._______________________15.____________________;16_________________________.三．解答题（本大题共4小题，共46分）17．(10分)已知两条直线1l：04yx与2l：220xy的交点P，求满足下列条件的直线方程（1）过点P且过原点的直线方程；（2）过点P且垂直于直线3l：210xy直线l的方程；18．（12分）如图，正方形ABCD的边长为2，PA平面ABCD，DE∥PA，且22PADE，F是PC的中点.（1）求证：EF∥平面ABCD；（2）求证：平面PEC平面PAC；（3）求EC与平面PAC所成角的余弦值。-5-俯视图侧视图正视图121121俯视图侧视图正视图12112119．（本题满分12分）已知四棱锥PABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点.(1)求四棱锥PABCD的体积；(2)是否不论点E在何位置，都有BDAE？证明你的结论；20.(12分)已知直线L过点P（3,2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点。（1）当△AOB面积最小值时，求直线L的方程，并求出最小面积；（2）当OBOA取最小值时，求直线L的方程。ABCDPE-6-2011年苍南中学高二第一学期期中考试数学试卷（文）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．12345678910DCDBCAABDC二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11.______x+2y-2=0________;12.______4____13.______3173或________;14._____。或08yx252xy______15.________)513,514(_____;16._________②③④______.三．解答题（本大题共4小题，共40分）17.（1）解:由2202204yxyxyx得,即直线02204yxyx与的交点为（－2,2）所以过点P且过原点的直线方程为x+y=0.（2）所求直线的斜率为-2，所以过点P且垂直于直线3l：210xy-7-直线l的方程为：2x+y+2=0.18.解:（1）连接BD交AC于O点,连接FOF是PC的中点,O是AC的中点1//2FOPAFOPA且,又DE//PA，且12DEPA//FOEDFOED且EFOD四边形为平行四边开//EFOD且EFABCD平面ODABCD平面EF∥平面ABCD；（2）PA平面ABCDPAODODACPAACC又且ODPAC平面//EFOD又EFPAC平面EFPCE又平面PECPAC平面平面（3）由（2）可知EFPAC平面，∴∠ECF即为EC与平面PAC所成的角。在Rt△EFC中，EC=5，EF=2，FC=3，∴cos∠ECF=51553ECFC∴∠ECF即为EC与平面PAC所成的角的余弦值为515。19．解：(1)由三视图可知，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC.∴211212333PABCDABCDVSPC正方形，即四棱锥PABCD的体积为23.(2)不论点E在何位置，都有BDAE.证明如下：连结AC，∵ABCD是正方形，∴BDAC.∵PC底面ABCD，且BD平面ABCD，∴BDPC.又∵ACPCC，∴BD平面PAC.∵不论点E在何位置，都有AE平面PAC.∴不论点E在何位置，都有BDAE.20．（1）设a(a,0),B(0,b),(a,b0),则直线l的方程为：1byax，在直线又P(3,2)l上，ABCDPEF-8-123ba，又1221,24,62231abSababba，等号当且仅当,2123ba4b6,a即时成立，∴直线l的方程为：2x+3y－12=0,Smin=12.