浦东新区2009学年第二学期期末质量抽测高二数学

浦东新区2009学年第二学期期末质量抽测高二数学试卷考生注意：本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟题号一1～12二13～16三总分1718192021得分一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分．1.若点)0,1(A在直线01yax上，则实数a的值为.2.若i表示虚数单位，则2010i=.3.若经过点)1,1(的直线l的一个方向向量)2,1(d，则直线l的方程为.4.若方程1222ayx表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是.5.若直线l的倾斜角与双曲线13922yx的两条渐近线的夹角相等，则直线l的斜率k.6.若椭圆171622yx的左、右两个焦点分别为1F、2F，过点1F的直线l与椭圆相交于A、B两点，则BAF2的周长为.(第6题图)7.若复数z满足条件1||z，则|2|z的最大值为.8.已知)2,2(A，若P是圆422yx上的动点，则线段AP的中点M的轨迹方程是.9.若1x、2x是方程02txx的两根，且1||21xx，则实数t的值为.10.过坐标原点作圆1)5(22yx的切线，则切线的方程是.11.椭圆14922yx的内接矩形面积的最大值是.12.命题：“椭圆192522yx与双曲线151122yx的焦距相等”.试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：.xyAB1F2FOxyO（第11题图）二、选择题（本大题满分12分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．13.在复数范围内，下列命题正确的是………………………………………………………（）A.若z是非零复数，则zz一定是纯虚数.B.若复数z满足||22zz，则z是纯虚数.C.若02221zz，则01z且02z.D.若1z、2z为两个复数，则2121zzzz一定是实数.14.“3a”是“直线032ayax和直线07)1(3yax平行”的…………（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件15.若圆1C：04222yxyx与圆2C关于直线xy对称，则圆2C的方程是…………………………………………………………………………………………（）A.5)1()2(22yxB.5)1()2(22yxC.5)1()2(22yxD.5)1()2(22yx16.直线l：01243yx与椭圆191622yx相交于A、B两点，点P是椭圆上的一点，若三角形PAB的面积为12，则满足条件的点P的个数为……………………………（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤．17.（本题满分10分）已知1F、2F是双曲线116922yx的左、右两个焦点，点P是双曲线上一点，且32||||21PFPF，求21PFF的大小.【解】（第17题图）18.（本题满分10分）已知Ra，复数iiaz11，izz12（其中i表示虚数单位）（1）若iz1，求实数a的值；（2）若0a且3ReIm22zz，求||2z的值.【解】19.（本题满分10分）某同学设计的反射镜（如图1）的纵截面是抛物线的一部分（如图2），光源安装在焦点F处.其中镜口直径AB=80厘米，镜深OC=40厘米；根据实际需要，镜口直径、镜深均需增加10厘米.问光源安装的位置是否发生改变，说明你的理由.【解】（第19题图）FACBFO（1）（2）20.（本题满分10分）已知定点)0,(aA和椭圆8222yx上的动点),(yxP（1）若2a且223||PA，计算点P的坐标；（2）若30a且||PA的最小值为1，求实数a的值.【解】21.（本题满分12分）如图所示，O为坐标原点，在y轴上截距为2且斜率为)0(kk的直线l与抛物线xy22交于M、N两点（1）求抛物线的焦点F的坐标；（2）若0ONOM，求直线l的方程；（3）若点M、N将抛物线分成三段，在含有坐标原点的那一段上求一点P，使得PMN的面积最大.【解】（第21题图）xyFoMN